2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 16:04 
Аватара пользователя
Да, ложная тревога. Выгодней всего выработать всё топливо головой вниз, после чего отразиться и воспарить.

 
 
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 16:05 
bondkim137 в сообщении #1074883 писал(а):
Во-вторых, время падения было больше, чем время подъема.

Какое время? Если во овраге, то время падения в овраг будет меньше, чем время подъёма из оврага.

bondkim137, откуда вы взяли эту задачу? К какому разделу физики она относится?

 
 
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 16:34 
Skeptic в сообщении #1074888 писал(а):
Какое время? Если во овраге, то время падения в овраг будет меньше, чем время подъёма из оврага.

Вы не правы:

$h_2(t) = h(t) - \frac{gt^2}{2} - 2h(t_1) + 2gt_1t - 2gt_1^2$, если $t \geqslant t_1$
$h_2(2t_1) = h(2t_1) - \frac{g(2t_1)^2}{2} - 2h(t_1) + 2gt_1(2t_1) - 2gt_1^2 =$
$= h(2t_1) - 2gt_1^2 - 2h(t_1) + 4gt_1^2 - 2gt_1^2$
$= h(2t_1) - 2h(t_1)$

$h$ - выпукла вниз, так как её вторая производная $a \geqslant 0$. Следовательно $h(2t_1) \geqslant 2h(t_1)$. Следовательно $h_2(2t_1) \geqslant 0$. Следовательно, ракета падает в обрыв дольше чем из него вылетает.

 
 
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 17:29 
Аватара пользователя
Утундрий в сообщении #1074887 писал(а):
Да, ложная тревога. Выгодней всего выработать всё топливо головой вниз, после чего отразиться и воспарить.

причем мгновенно, в нижней точке?

 
 
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 18:23 
bondkim137 в сообщении #1074915 писал(а):
Утундрий в сообщении #1074887 писал(а):
Да, ложная тревога. Выгодней всего выработать всё топливо головой вниз, после чего отразиться и воспарить.

причем мгновенно, в нижней точке?

Смотря что вы оптимизируете. При толчке в нижней точке обе ракеты взлетят на одну высоту. Это, конечно, будет максимальная высота. Но выигрыша у второй ракеты не будет.

 
 
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 18:30 
Аватара пользователя
slavav в сообщении #1074930 писал(а):
Смотря что вы оптимизируете. При толчке в нижней точке обе ракеты взлетят на одну высоту. Это, конечно, будет максимальная высота. Но выигрыша у второй ракеты не будет.

да, мгновенно все сжечь - лучше всего. причем все равно в какой точке оврага?

 
 
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 18:30 
Ошибся. Толчок в нижней точки самый выгодный с точки зрения разницы в апогеях.

 
 
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 18:31 
Аватара пользователя
slavav в сообщении #1074934 писал(а):
Ошибся. Толчок в нижней точки самый выгодный с точки зрения разницы в апогеях.

вот мне тоже так кажется :D

 
 
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 18:49 
bondkim137 в сообщении #1074933 писал(а):
да, мгновенно все сжечь - лучше всего. причем все равно в какой точке оврага

Не совсем так: $H_2 - H_1 = 2v(t_2)t_1 - 2h(t_1)$
Сжигать топливо до момента $t_1$ не выгодно, мы уменьшим первое слагаемое и вырастет второе. А как жечь топливо после $t_1$ безразлично. Для этих рассуждений важно, что $v(t_2)$ - константа не зависящая от функции $a$ из-за формулы Циолковского.
Если мгновенно сжечь на дне обрыва, то получим и максимальную высоту второй ракеты и максимальную разницу в апогеях.

 
 
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 19:00 
Аватара пользователя
slavav в сообщении #1074941 писал(а):
Если мгновенно сжечь на дне обрыва, то получим и максимальную высоту второй ракеты и максимальную разницу в апогеях.

именно так. на дне обрыва мы максимально отберем у падающего топлива энергию и отдадим ее пустой ракете-болванке.

максимально, т.к. замедление (изменение скорости) падающего топлива при выстреле будет везде одинаковым, а энергия пропорциональна квадрату скорости - значит изменение энергии будет при выстреле на максимальной скорости, т.е. внизу обрыва

 
 
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 20:40 
А если взглянуть на дело с точки зрения свободно падающего наблюдателя? Пусть его падение начинается в момент старта ракет. Он видит две ракеты с одинаковыми ускорениями и, соответственно, с одинаковыми в любой момент скоростями. Ну а поскольку вторая ракета даёт крюк, то она в конечном счёте окажется позади.

 
 
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 20:46 
Аватара пользователя
Наглядней представить себе разворот как выписывание животворящего пенделя, пропорционального набранной скорости. Чем более медлим, тем животворяще выходит.

 
 
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 20:56 
chislo_avogadro в сообщении #1074968 писал(а):
А если взглянуть на дело с точки зрения свободно падающего наблюдателя? Пусть его падение начинается в момент старта ракет. Он видит две ракеты с одинаковыми ускорениями и, соответственно, с одинаковыми в любой момент скоростями. Ну а поскольку вторая ракета даёт крюк, то она в конечном счёте окажется позади.

Скорости после отскока разные.

 
 
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 21:05 
slavav в сообщении #1074978 писал(а):
Скорости после отскока разные.
Если организовать "пендель" строго в направлении перпендикулярном скорости, то причин тому в системе падающего наблюдателя не видно. Если под "отскоком" понимать разворот.

 
 
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 21:40 
chislo_avogadro в сообщении #1074981 писал(а):
slavav в сообщении #1074978 писал(а):
Скорости после отскока разные.
Если организовать "пендель" строго в направлении перпендикулярном скорости, то причин тому в системе падающего наблюдателя не видно. Если под "отскоком" понимать разворот.

Разворот зависит от системы отсчёта: Было $v$ стало $-v$. Относительно наблюдателя движущегося со скоростью $u$ было $v - u$ стало $-v - u$. В нашем случает модуль скорости вырастет на $2gt_1$.

 
 
 [ Сообщений: 125 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group