
- модуль ускорения свободного падения.

- модуль реактивного ускорения ракет.

- не имеет физического смысла в этой задаче.

- не имеет физического смысла в этой задаче.

- момент когда вторая ракета на дне обрыва.
Ускорения ракет:

Вывод скоростей ракет:

если

, то

.
если

, то надо учесть изменение знака скорости на дне обрыва



.
Скорости ракет:


Вывод высот ракет:

если

, то

.
если

, то




.
Высоты ракет:


Обозначим момент выключения двигателей

. Дальше предполагаю, что

. Для другого порядка событий решение проще.
Скорости и высоты ракет в момент выключения двигателей:




Ещё одно важное предположение: после выключения двигателей обе ракеты летят вверх

. (Если это не так, то они достигали апогея до выключения двигателя. В этом случае решение удлиняется на один шаг.)
Апогеи:


Вычтем апогеи:






не убывает, так как это интеграл неотрицательной функции. Следовательно,

. Так как подынтегральное выражение неотрицательно, то и интеграл неотрицательный. Если где-то было ненулевое ускорение, то интеграл строго больше нуля.
Доказано что

, если
1. было ненулевое ускорение
2. во время отскока от дна обрыва двигатели ещё работали (

) (это условие можно снять).
3. при выключении двигателей ракеты ещё летят вверх (

) (это условие можно ослабить, заметив что после отскока

) (это условие можно снять добавив ещё один шаг к анализу).