Классы вычетов, идеалы: уточнить

[shukshin]

AV_77
а почему коэфф. будут из кольца всегда?
основной вопрос, почему там целые числа не больше модуля?
хорошо, я сейчас даже поверил в то, что для двух образующих это верно
в соотношении Безу:
$gcd(a,b) = a (x - k b/gcd(a,b)) + b (y + k a/gcd(a,b))$ для каких-то найденных алгоритмом Евклида x, y
по свойствам остатка понятно, что есть коэффициенты $x', y' : x' < |b/gcd(a,b)|, y' < |a/gcd(a,b)|$
я даже согласен, что для НОД n чисел тоже можно построить линейную комбинацию.
вопрос, почему там целые числа не больше модуля в силе.

О, есть такая идея.
Берем два образующих элемента. Заменяем на НОД. (коэффициенты не больше модуля)
Берем еще два - снова НОД. Так мы один их общий НОД и оставим.

[AV_77]

А какая вам разница больше они модуля или нет? Смотрите теперь определение подкольца.

[shukshin]

AV_77
я посмотрел определение, оно мне ничего не дало. зато я придумал, как решить проблему грубо используя методы из пред. своего сообщения.