Новый парадокс СТО или Парадокс замкнутого тока

[amon]

Тряхну стариной. В условиях задачи, в создании тока участвуют все электроны, плотность коих постоянна и равна $n$. Оставим в стороне вопрос об адекватности такого приближения. Плотность $n$ - 'это плотность покоящихся электронов, т.е. электронов в СО, "движущейся со скоростью тока". Тогда в лабораторной СО возникнет множитель, компенсирующий знаменатель в выражении для импульса. По-моему, так.

[fizeg]

peregoudov

peregoudov в сообщении #1062547 писал(а):

"Если все правильно сосчитать, то никакого парадокса нет"

Ага именно так я и отвечу. Потому что закона сохранения заряда недостаточно для однозначного определения распределения тока в проводнике. Например я мог бы взять такое распределение - в толстом проводе все заряды стоят кроме как в тонком канале, совпадающему по площади с самым тонким проводом, и для него никакого парадокса нет. Так что надо еще добавить динамику для зарядов и она (я гарантирую это) обеспечит все как полагается.

Например смоделируем "сверхпроводник" так: возьмем трубу заполненную идеальной релятивистской жидкостью с давлением. А уравнение движения для нее будет просто $\partial_\mu T^{\mu\nu}=0$, уже с намеком, не правда ли. Остается только лишь границу правильно учесть

[peregoudov]

DimaM в сообщении #1062669 писал(а):

Закон сохранения электрического заряда что?

Вроде выше уже написали.

DimaM в сообщении #1062669 писал(а):

Сдается мне, что плотности электронов в проводах будут разными.

А скорости --- одинаковыми? Вы со скоростями определитесь: могут они быть разными или нет. А плотности тогда из закона сохранения заряда определятся.

DimaM в сообщении #1062669 писал(а):

Кстати, чтобы лишний раз не забивать себе голову, можно гонять не электроны по проводам, а воду по трубам различного диаметра.

Можно. Погоняйте. Насчет "лишнего" не согласен.

Munin в сообщении #1062713 писал(а):

Если вы не заметили, что знаю

Не заметил. Ну, знаете --- так знаете. Не будем мешать другим участникам получать удовольствие.

-- Ср окт 14, 2015 23:21:56 --

amon в сообщении #1062752 писал(а):

По-моему, так.

Нет, конечно. Вы не первый, кто это предлагает, прямо напасть какая-то. Любой учебник откройте и убедитесь, что плотность тока (пространственная часть 4-тока) --- это просто $env$, где $n$ и $v$ --- концентрация и скорость зарядов, не надо ниоткуда никуда переходить! На том и построен парадокс, что в классике ток и импульс пропорциональны, а в СТО --- нет. И в предлагаемой системе только что-то одно равно нулю: либо полный ток, либо полный импульс. Вам от чего легче отказаться: от закона сохранения электрического заряда или от теоремы о движении центра масс (читай --- лоренцевой инвариантности)?

fizeg в сообщении #1062754 писал(а):

А уравнение движения для нее будет просто $\partial_\mu T^{\mu\nu}=0$, уже с намеком, не правда ли. Остается только лишь границу правильно учесть

И правда, еще одно откровение на тему "если все правильно сделать, все правильно получится". Спасибо, Кэп!

[fizeg]

Ну т.е. сами вы делать ничего правильно не хотите в принципе?

Еще раз попробую донести откровение. Если я заполню трубу кучей заряженых, но невзаимодействующих шариков, которые будут упруго отскакивать от стенок, потом возьмете предел непрерывного распределения, сможете ли вы воспроизвести вашу постановку задачи? Если нет, то можно ли что-то сделать с шариками в принципе чтобы ее получить? Или в принципе нельзя?

-- 15.10.2015, 00:40 --

Я если что дожевывать в ближайшие дни не смогу, так что пока ограничусь "откровением"

[peregoudov]

Понимаете, какое дело... Из всех, отметившихся в теме, я меньше всего нуждаюсь в "помощи решить/разобраться" (ну, модерам с бугра виднее, куда перенести тему, хотя, на мой испорченный вкус, парадоксы СТО --- как раз для "Дискуссий", где тема и была первоначально размещена). Я-то разобрался и знаю решение парадокса (да-да, именно в том самом смысле: я знаю, как количественно, а не бла-бла-бла, свести концы с концами).

Здесь же я играю роль альта. И, согласитесь, было бы неправильно требовать от меня, чтобы я "все делал правильно": тогда исчезла бы интрига темы.

[Munin]

peregoudov в сообщении #1062759 писал(а):

На том и построен парадокс, что в классике ток и импульс пропорциональны, а в СТО --- нет.

Парадокса в этом нет, а есть банальность. В законе сохранения заряда сохраняется 4-вектор, а в законе сохранения энергии-импульса - тензор 2 ранга.

Если вам хочется пощеголять этой банальностью перед неофитами, не знакомыми со СТО, то вы, пожалуй, не то место выбрали.

[fizeg]

А впрочем правда. С чего вы правда решили, что полный момент импульса должен быть равен нулю??? И какого черта я решил также?

Берем одну частицу двигающуюся произвольным периодическим образом по некой замкнутой кривой. После этого копируем ее но со смещением по времени бесконечно, непрерывно заполняя кривую с некоторой плотностью, обратно пропорциональной скорости. Такая конфигурация будет статичной, но с какого перепуга сумма импульсов будет нулю равна? Вы можете это показать?

[peregoudov]

peregoudov в сообщении #1062547 писал(а):

Munin в сообщении #1062514 писал(а):

Проблемы вот в этой фразе.

В этой фразе нет никаких проблем. Это всего лишь пересказ закона сохранения лоренцева момента: если система имеет импульс P и энергию E, то ее центр масс движется со скоростью P/E.

[amon]

peregoudov в сообщении #1062759 писал(а):

$n$ и $v$ --- концентрация и скорость зарядов, не надо ниоткуда никуда переходить!

Понимаете, какая петрушка. Когда я говорю, что у меня $n=10^{20}$ электронов в кубическом сантиметре подразумевается, что эти электроны никуда не двигаются (в среднем). Если средняя скорость электронов $v$, то $10^{20}$ будет в системе отсчета, двигающейся со скоростью $v$, а в лабораторной будет другая цифра. IMHO, Вы в вашем рассуждении отождествляете $n$ и число электронов, а это не так. Число электронов это $ndV$.

[amon]

Да, и это

peregoudov в сообщении #1062547 писал(а):

если система имеет импульс P и энергию E, то ее центр масс движется со скоростью P/E.

тоже не очень убедительно. Вы взяли не всю систему (замкнутую цепь), а только ее кусочек. Если взять один провод, то что, он фигачит в бесконечность со страшной скоростью? Впрочем, на это уже указывали.

[peregoudov]

Munin в сообщении #1062805 писал(а):

Если вам хочется пощеголять этой банальностью перед неофитами, не знакомыми со СТО, то вы, пожалуй, не то место выбрали.

Мунин, вы же знаете мою точку зрения. Людей я делю на 1) тех, кто решает задачи, и 2) тех, кто рассуждает, как их можно было бы решить. Вы, очевидно, попадаете во вторую категорию. С первой категорией мне общаться интересно и весело. Выслушивать от второй мантры о том, что "если правильно решать задачу, то получится правильный ответ" --- не очень.

Тема начата в надежде на то, что на форуме есть люди первой категории, которых мантры не удовлетворяют, им интересно пощупать руками, как это работает в конкретном случае. Возможно, извлечь что-то полезное для себя.

Вам неинтересно? Вас удовлетворяют мантры "если все правильно считать, то парадоксов нет"? Тогда, боюсь, именно вы зашли не туда.

amon, не надо спорить с условием задачи, это моветон. Просто выпишите явно, чему по-вашему равны ток и импульс. Я вас уверяю, одновременно равными нулю они быть не могут. Если у вас получится что-то другое --- будет повод для разговора.

[Munin]

peregoudov в сообщении #1063070 писал(а):

Мунин, вы же знаете мою точку зрения. Людей я делю на 1) тех, кто решает задачи, и 2) тех, кто рассуждает, как их можно было бы решить.

Ну откуда я знал, что у вас такая примитивная точка зрения?

Есть ещё 3) люди, не понимающие задач, 4) люди, находящие интересные задачи (а не высосанные из пальца), и т. п. угодные китайскому императору.

Спасибо, что поделились. Вы для меня тоже быстро выпали из категории, с которой общаться интересно и весело.

Мне интересно решить просто глубокую задачу. Вот например, мне доставило удовольствие post1053230.html#p1053230 (и topic101350.html ). А мелкие частные задачи и тоскливые занудные решения - нет, не привлекают. Этого, извините, и вне форума достаточно.

peregoudov в сообщении #1063070 писал(а):

Выслушивать от второй мантры о том, что "если правильно решать задачу, то получится правильный ответ" --- не очень.

В данном случае речь не о мантрах, а о том, чтобы не опускаться до выписывания очевидных (для всех окружающих) соотношений уровня $2\cdot 2=4.$ Я на это способен, но вокруг нет дошкольников, поэтому достаточно упомянуть результат.

peregoudov в сообщении #1063070 писал(а):

Я вас уверяю, одновременно равными нулю они быть не могут.

Ну не могут. Ну и что?

[amon]

peregoudov в сообщении #1063070 писал(а):

не надо спорить с условием задачи, это моветон.

Так я и не спорю. Я просто пытаюсь понять в чем собственно парадокс. Пусть электрон (или просто шарик) один, и есть "цепь", состоящая из трубы, на конце которой стоит устройство, разгоняющее шарик. Шарик получил импульс $p$ от этого устройства (батарейки), точно такой же импульс получила батарейка. Дальше шарик баллистически пролетает трубу. Вы сосредоточились ровно на этом моменте, и при этом не обращаете внимания на импульс трубы, который равен по величине и противоположно направлен. В этом месте, IMHO, и возникает "парадокс" -- есть шарик с нескомпенсированным импульсом, значит у системы (состоящей из одного шарика, ведь про все остальное мы забыли) есть нескомпенсированный импульс. И релятивизм-не релятивизм системы тут не при чем. Что бы этот парадокс разрешить формул писать не надо, достаточно вспомнить, что шарики (электроны) разгоняются и тормозятся внутренними силами, значит полный импульс системы всегда ноль, что бы там не происходило в отдельных ее частях.

Вы, наверно, что-то другое хотели сказать, более нетривиальное, но я, может в силу врожденной тупости, пока этого не понял. Если не трудно, поясните чем Ваш парадокс отличается от моего.

[peregoudov]

Munin в сообщении #1063087 писал(а):

В данном случае речь не о мантрах, а о том, чтобы не опускаться до выписывания очевидных (для всех окружающих) соотношений уровня $2\cdot 2=4.$ Я на это способен, но вокруг нет дошкольников, поэтому достаточно упомянуть результат.

Не надо мне втирать, что вы действительно можете "расписать дважды два для дошкольников". Дошкольников в теме отметилось предостаточно, хоть тот же amon. Однако две страницы и пять сообщений потрачены на ругань, вместо того чтобы просто выписать пару строк решения. Какие можно сделать выводы? Либо ругаться вы любите намного больше, чем решать задачи, либо вы просто не умеете их решать. Лично я считаю, что верно и первое и второе.

Как вы безнадежно плаваете даже в простых, но конкретных задачах, я наблюдал воочию много раз. Если вам задать любой конкретный вопрос, скажем, вычислить траектории частиц в шварцшильдовском поле, вы начнете считать кристоффели. На этом вы, собственно говоря, и закончите, потому что даже кристоффели до конца вычислить не сможете, запутаетесь, и в очередной раз выдадите мантру о том, что "если все правильно досчитать, то получится правильный ответ".

Человеку же, привыкшему решать задачи, никогда в голову не придет считать кристоффели. Он сразу, по метрике, напишет уравнение Гамильтона---Якоби, разделит переменные и доведет задачу до победного конца, притом --- за разумное время.

Вас потому и бесят конкретные задачи, что вы абсолютно не умеете их решать. Вы выучили, как ходят фигуры, и отчего-то решили, что научились играть в шахматы. Но это --- далеко не одно и то же.

И да, я знаю, что вы мне сейчас ответите. Прочтите текст под катом после того, как напишете свое сообщение.

(Оффтоп)

Вы скажете, что вас надо как следует попросить. Вас попросят, но, разумеется, не как следовало бы, и никакого решения вы так и не приведете.

-- Пт окт 16, 2015 14:39:53 --

amon в сообщении #1063312 писал(а):

Если не трудно, поясните чем Ваш парадокс отличается от моего.

Тем, что ваш парадокс --- вообще не парадокс. Нет противоречия. Нет в физике такого требования, чтобы импульс отдельно летящего электрона был равен нулю.

А вот требование, чтобы импульс статической (то есть не зависящей от времени) конфигурации зарядов и токов был равен нулю --- есть. Возможно, вам трудно это осознать оттого, что вы просто не знаете, что из инвариантности законов физики по отношению к лоренцевым бустам вытекает закон сохранения так называемого лоренцева момента, по другому называемый теоремой о движении центра масс.

Вашу попытку объяснить парадокс происходящим на концах я предусмотрел еще в стартовом сообщении. Я могу взять вдвое более длинные провода, тогда и нескомпенсированный импульс будет вдвое больше. (Вообще-то удлинение середины при сохранении концов --- это стандартное рассуждение, встречающееся во многих даже популярных книгах по СТО.) Если вы считаете, что компенсирующий импульс прячется где-то на концах, они должны знать, какова длина провода, и прятать соответствующую порцию импульса. Думаю, концы все же не настолько умные. Поэтому решение парадокса должно быть размазано по длине проводов.

profrotter:
Предупреждение за публикацию провокационных и вызывающих сообщений.

(Подробно)

Forum Administration в сообщении #27356 писал(а):

I. Нарушения и санкции
1) Нарушением считается:
е) Провокационные и вызывающие сообщения, фамильярность (у нас принято обращаться друг к другу на "Вы"), хамство, оскорбления в адрес участников дискуссии и иных лиц (в том числе не являющихся участниками форума), разжигание флейма, обсуждение в тематических разделах ников*, аватаров*, подписей* собеседников.

[Munin]

peregoudov в сообщении #1063343 писал(а):

Дошкольников в теме отметилось предостаточно

Я вот щас пересчитал, нашёл 1 потенциального, на 9 участников разговора. (Ну со мной, если вам угодно, будет 2. Всё равно меньшинство.)

Если вы полагаете, что здесь студенческая курилка, то вы глубоко заблуждаетесь. И боюсь, это от того, что вы сидите в очень нехорошем месте, а сюда не заглядываете, здешними делами не интересуетесь.

Ещё раз повторяю: вы не то место для д'артаньянства выбрали.

peregoudov в сообщении #1063343 писал(а):

хоть тот же amon

Если вы не знаете, кто это такой, и каков его уровень, - это ваши проблемы. Я знаю достаточно, чтобы полагать, что это вам на него стоит смотреть снизу вверх.