Но всё же порекомендуйте литературу, в которой математик мог бы прочитать, возможно не влезая глубоко в детали (хотя если это требуется - можно и повлезать), где применяется его математика.
Говорят, на эту тему можно найти много полезного на MathOverflow.
Дело в том, что я совсем не представляю, какие, как Вы пишете, уравнения встречаются в инженерной практике (и что там вообще встречается). Наверное, это всё-таки не уравнение колебания струны и теплопроводности
А почему нет-то? Именно они самые. Вы что, думаете, в природе и в жизни куда-то подевались явления теплопроводности и колебаний, просто от того, что математики где-то как-то их уже проанализировали?
Далее, мне сгодятся даже "отдалённые ассоциации". Например, анализ на многообразиях - это дифференциальные формы, а на языке дифференциальных форм удобно записываются всякие роторы и дивергенции. Думаю, они должны где-то в инженерной практике применяться.
Глубоко заблуждаетесь. Они удобно записываются для математиков. Для которых естественным вопросом являются обобщения. А для инженеров - вполне достаточно роторов и дивергенций самих по себе, безо всяких диф. форм. Кроме того, и многообразий никаких инженерам не надо, а надо одно родное
![$\mathbb{R}^3.$ $\mathbb{R}^3.$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/e/4fe4d2b3f675ab60e628ce82d503dbd082.png)
А всё, что кроме этого, - это выгоды никакой не приносит, а вот трудности и головную боль при освоении - очень даже. А если студент на диф. формах отсеется? Как инженер-то он не имеет никаких изъянов.
Munin, в одной из соседних тем Вы сказали, что минералогия - это линейная алгебра.
Чё-то я такого не припомню.
Фейнман. Характер физических законов.
Цитата:
Математики любят придавать своим рассуждениям возможно более общую форму. Если я скажу им: «Я хочу поговорить об обычном трехмерном пространстве»,— они ответят: «Вот вам все теоремы о пространстве
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
измерений».— «Но у меня только три измерения».— «Хорошо, подставьте
![$n=3$ $n=3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/6/aa6905d780872f0007f642420d7a2d9c82.png)
!» Оказывается, что многие сложные теоремы выглядят гораздо проще, если их применить к частному случаю. А физика интересуют только частные случаи; он никогда не интересуется общим случаем. Он говорит о чем-то конкретном; ему не безразлично, о чем говорить. Он хочет обсуждать закон тяготения в трехмерном пространстве; ему не нужны произвольные силы в пространстве
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
измерений. Он стремится к сокращениям, потому что математики готовят свои выводы для более широкого круга проблем.
Это ещё в большей степени относится к инженерам.