2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Приложения математики
Сообщение12.10.2015, 15:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
3865
Хочу больше узнать о разнообразных приложениях математики, например в работе инженера.
Может быть, есть какая-то литература, не слишком специализированная, где рассказывается о всевозможных приложениях самых разных разделов математики в работе инженера. Хотелось бы, чтобы разделов математики было побольше разных, то есть не только интегралы и производные, но и, может, линейная алгебра, топология, анализ на многообразиях, функциональный анализ или ещё что-нибудь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения математики
Сообщение12.10.2015, 16:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Большинство разделов математики в работе инженера не нужны.
Точно так же, как и математикам не нужны большинство изобретённых инженерами машин, а достаточно циркуля, рейсшины и кульмана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения математики
Сообщение12.10.2015, 17:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
3865
Munin, ну я видел в одной из тем, как Вы сами писали, что какая-то инженерная дисциплина целиком основана на линейной алгебре. Про анализ на многообразиях и функциональный анализ я тоже где-то точно слышал, что в работе инженера они используются. Понятно, что их изучает далеко не каждый инженер. Мне нужна конкретика - где именно.

Вообще, в каких дисциплинах, изучаемых в "продвинутых" технических вузах, упомянутые разделы математики (линейная алгебра, функциональный анализ, анализ на многообразиях, может ещё что-то подобное) наиболее широко применяются?

-- 12.10.2015, 17:17 --

Это может быть и не совсем инженерная дисциплина, но в данной теме меня интересует всё, что имеет более технический характер, чем, скажем, теоретическая физика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения математики
Сообщение12.10.2015, 19:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Mikhail_K в сообщении #1061740 писал(а):
Про анализ на многообразиях и функциональный анализ я тоже где-то точно слышал, что в работе инженера они используются.

В это как-то не верится.

Основная "инженерная" математика - это
- дифференциальные уравнения, и всякий другой матанализ;
- линейная алгебра и математическое программирование;
- вероятность и математическая статистика;
плюс численные методы ко всему этому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения математики
Сообщение12.10.2015, 19:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6884
Mikhail_K в сообщении #1061740 писал(а):
Это может быть и не совсем инженерная дисциплина, но в данной теме меня интересует всё, что имеет более технический характер, чем, скажем, теоретическая физика.

Тогда вся Computer Science. Ох, чего там только не применяется - и теория чисел, и абстрактная алгебра, и теория графов, и математическая логика... Вот насчет функана и анализа на многообразиях не уверен.

Что касается функана, то Фурье-анализ, вейвлет-анализ и еще куча всякого в полный рост применяется в анализе одномерных (да и многомерных) сигналов. То есть аудиозаписи, кардиограммы, сейсмограммы, вот это все.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения математики
Сообщение12.10.2015, 20:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Anton_Peplov в сообщении #1061780 писал(а):
Что касается функана, то Фурье-анализ, вейвлет-анализ

- это не функан :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения математики
Сообщение12.10.2015, 20:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6884
Munin в сообщении #1061789 писал(а):
это не функан :-)

А что это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения математики
Сообщение12.10.2015, 20:31 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
Mikhail_K в сообщении #1061720 писал(а):
Хотелось бы, чтобы разделов математики было побольше разных, то есть не только интегралы и производные, но и, может, линейная алгебра, топология, анализ на многообразиях, функциональный анализ или ещё что-нибудь.

Линейная алгебра используется везде потому, что линейные модели легче решать, и они являются хорошим приближением локально.
Многообразия популярны в литературе по автоматическому и оптимальному управлению, см. многотомное издание авторов из МВТУ. В литературе по распознаванию образов встречаются principal manifolds and nonlinear dimensionality reduction - нелинейное обобщение метода главных компонент, используя дифференцируемые многообразия. С помощью теории особенностей (катастроф) исследуют устойчивость конструкций и режимов работы.
Функциональный анализ - в математике он применяется для доказательства существования решений уравнений в частных производных и сходимости приближенных методов. Тем самым функциональный анализ потенциально можно применить ко всем уравнениям, которые встречаются в инженерной практики. Там, где есть шумы (а они есть практически везде) применяется теория случайных процессов, которая основана на функциональном анализе.

-- 12.10.2015, 19:38 --

Mikhail_K в сообщении #1061740 писал(а):
анализ на многообразиях и функциональный анализ я тоже где-то точно слышал, что в работе инженера они используются.

Инжереры разные бывают -- инженеры-технологи, инженеры-конструктора, инженеры-исследователи. Последние что-то исследуют и пишут статьи в научные журналы, они могут использовать всё что угодно. Наверное вы слышали про них.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения математики
Сообщение12.10.2015, 21:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
3865
dsge, огромное спасибо за информативный ответ! Но всё же порекомендуйте литературу, в которой математик мог бы прочитать, возможно не влезая глубоко в детали (хотя если это требуется - можно и повлезать), где применяется его математика. Дело в том, что я совсем не представляю, какие, как Вы пишете, уравнения встречаются в инженерной практике (и что там вообще встречается). Наверное, это всё-таки не уравнение колебания струны и теплопроводности, а что-то более сложное - но вот что и где об этом можно прочитать, чтобы составить первое представление? Аналогичный вопрос к использованию теории случайных процессов, тоже интересно.

Anton_Peplov, вот Computer Science меня сейчас меньше интересует. Но про применение абстрактной алгебры хотел бы узнать - если у Вас есть ссылки на литературу.

Далее, мне сгодятся даже "отдалённые ассоциации". Например, анализ на многообразиях - это дифференциальные формы, а на языке дифференциальных форм удобно записываются всякие роторы и дивергенции. Думаю, они должны где-то в инженерной практике применяться. Опять же вопрос, где именно, со ссылкой на литературу.

Munin, про функциональный анализ - есть даже книжки типа "Функциональный анализ и его приложения в механике сплошной среды". А во введении к учебнику Треногина по функциональному анализу написано: "Возрастающая прикладная направленность функционального анализа делает его необходимым для прикладников и инженеров, использующих в своей практике современные математические методы".

-- 12.10.2015, 21:10 --

Munin, в одной из соседних тем Вы сказали, что минералогия - это линейная алгебра. Причём это тоже прикладная дисциплина, изучаемая в технических вузах. Хочется как можно больше таких примеров.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения математики
Сообщение12.10.2015, 21:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6884
Mikhail_K
Ссылок не литературу лично у меня нет, но слышал от специалиста. Можете спросить в разделе Computer Science.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения математики
Сообщение12.10.2015, 21:33 
Аватара пользователя


08/01/13
245
Mikhail_K, разным инженерам нужна разная математика. Чем вы занимаетесь, или на кого учитесь ? Чтобы увидеть "нужную математику" достаточно взять монографию, или посмотреть статьи в научных журналах по Вашему профилю. Электронщики, спецы по обработке сигналов используют матанализ, ТФКП, операционное исчисление, дискретную математику, теорию чисел (в криптографии). Специалисты по машинам, механизмам, двигателям - Теорию дифуравнений в частных производных (моделирование механических напряжений и тепловых полей), теорию колебаний и волн, методы оптимизации. Программные продукты MaCad и MatLab - это инструмент инженера. Обычно в ВУЗах математику преподают "с запасом". Для каждой технической задачи свой набор математических дисциплин. Но, если хотите найти прикладной фронт работ для математика, нужно смотреть научные журналы. Либо общаться с инженерами, разработчиками, конструкторами. Я полагаю, у них достаточно достойных задач.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения математики
Сообщение12.10.2015, 21:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5936
Уже 100 раз обсуждалось, начните с этих тредов

http://mathoverflow.net/questions/2556/ ... bject-area

http://mathoverflow.net/questions/62866 ... athematics

http://mathoverflow.net/questions/56547 ... athematics

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения математики
Сообщение12.10.2015, 21:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Mikhail_K в сообщении #1061812 писал(а):
Но всё же порекомендуйте литературу, в которой математик мог бы прочитать, возможно не влезая глубоко в детали (хотя если это требуется - можно и повлезать), где применяется его математика.

Говорят, на эту тему можно найти много полезного на MathOverflow.

Mikhail_K в сообщении #1061812 писал(а):
Дело в том, что я совсем не представляю, какие, как Вы пишете, уравнения встречаются в инженерной практике (и что там вообще встречается). Наверное, это всё-таки не уравнение колебания струны и теплопроводности

А почему нет-то? Именно они самые. Вы что, думаете, в природе и в жизни куда-то подевались явления теплопроводности и колебаний, просто от того, что математики где-то как-то их уже проанализировали?

Mikhail_K в сообщении #1061812 писал(а):
Далее, мне сгодятся даже "отдалённые ассоциации". Например, анализ на многообразиях - это дифференциальные формы, а на языке дифференциальных форм удобно записываются всякие роторы и дивергенции. Думаю, они должны где-то в инженерной практике применяться.

Глубоко заблуждаетесь. Они удобно записываются для математиков. Для которых естественным вопросом являются обобщения. А для инженеров - вполне достаточно роторов и дивергенций самих по себе, безо всяких диф. форм. Кроме того, и многообразий никаких инженерам не надо, а надо одно родное $\mathbb{R}^3.$ А всё, что кроме этого, - это выгоды никакой не приносит, а вот трудности и головную боль при освоении - очень даже. А если студент на диф. формах отсеется? Как инженер-то он не имеет никаких изъянов.

Mikhail_K в сообщении #1061812 писал(а):
Munin, в одной из соседних тем Вы сказали, что минералогия - это линейная алгебра.

Чё-то я такого не припомню.

    Фейнман. Характер физических законов.
    Цитата:
    Математики любят придавать своим рассуждениям возможно более общую форму. Если я скажу им: «Я хочу поговорить об обычном трехмерном пространстве»,— они ответят: «Вот вам все теоремы о пространстве $n$ измерений».— «Но у меня только три измерения».— «Хорошо, подставьте $n=3$!» Оказывается, что многие сложные теоремы выглядят гораздо проще, если их применить к частному случаю. А физика интересуют только частные случаи; он никогда не интересуется общим случаем. Он говорит о чем-то конкретном; ему не безразлично, о чем говорить. Он хочет обсуждать закон тяготения в трехмерном пространстве; ему не нужны произвольные силы в пространстве $n$ измерений. Он стремится к сокращениям, потому что математики готовят свои выводы для более широкого круга проблем.
Это ещё в большей степени относится к инженерам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения математики
Сообщение12.10.2015, 21:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
3865
Neos, я ни на кого не учусь, этот вопрос мне интересен для интереса) и прикладной фронт работ для себя я не ищу, просто хочу составить себе представление об этом фронте.
g______d, спасибо, посмотрю.
Munin,
Munin в сообщении #864254 писал(а):
Я почитал в Википедии, что такое "горное дело"... Да, минералогия основана на линале, а геофизика - на матане и дифурах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения математики
Сообщение12.10.2015, 21:57 
Аватара пользователя


08/01/13
245

(Оффтоп)

«Для корабля, который не знает, куда ему плыть, никакой ветер не будет попутным»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group