Теормех, динамика относительного движения.

[DimaKatkovl]

Добрый вечер! Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей.
"Однородный диск может катиться без проскальзывания по горизонтальной направляющей $Ox$, вращающейся с постоянной угловой скоростью $w$ вокруг вертикальной оси $Oy$. Найти закон относительного движения диска."
Я думал, что $\ddot{x}=w^2x$, но это не удовлетворяет ответу в конце задачника. Что я не учел?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Механика и Техника» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

DimaKatkovl
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Механика и Техника»
Возвращено

[unistudent]

Равнодействующая центробежных сил, действующих на точки диска, создает момент относительно точки касания диска с осью $x$. Этот момент заставляет диск катиться, и ответ действительно должен быть другим.

[DimaKatkovl]

unistudent в сообщении #1060450 писал(а):

Равнодействующая центробежных сил, действующих на точки диска, создает момент относительно точки касания диска с осью $x$. Этот момент заставляет диск катиться, и ответ действительно должен быть другим.

Получается $mw^2xR=\frac{mR^2}{2} \varepsilon;$
$\varepsilon = \frac{2w^2x}{R}=\ddot\varphi=\frac{\ddot x}{R};$
Все равно ответ другой.

[unistudent]

А как вы считали равнодействующую?

[DimaKatkovl]

unistudent в сообщении #1060584 писал(а):

А как вы считали равнодействующую?

Как сумму кориолисовой и центробежной. Кориолисова же проходит через центр, вроде.

[unistudent]

Зачем вы Кориолисову включаете?
Вы учли, что на разные точки диска действуют разные центробежные силы?

-- 08.10.2015, 22:12 --

И считайте сразу суммарный момент от греха подальше.

[DimaKatkovl]

unistudent в сообщении #1060616 писал(а):

Зачем вы Кориолисову включаете?
Вы учли, что на разные точки диска действуют разные центробежные силы?

-- 08.10.2015, 22:12 --

И считайте сразу суммарный момент от греха подальше.

Спасибо большое!

[Gomer]

Момент относительно неподвижной точки ( $ I_O = \frac{m R^2}{2} + m R^2 = \frac{3 m R^2}{2}$ ), Условие отсутствия проскальзывания: $\omega = v R = \dot{x} R$

$$ I_O \dot{\omega} = M_O; \;\;\; \frac{3 m R^2}{2} R \ddot{x} = m \omega^2 x R $$

Следовательно приходим к дуффуру:

$$ \ddot{x} = (\sqrt{\frac{2}{3}} \omega)^2 x $$

Второй закон Ньютона писать нехорошо так как в точке касания возникает сила трения покоя.