косинусы как корни квадратных и кубических многочленов

[davidoff303]

какие числа вида $\cos(rpi)$ (r-рациональное) являются корнями квадратных или кубических многочленов с целыми коэффицентами?
были найдены такие числа из соотношений $\cos(2rpi)=0, 1/2, -1/2, 1, -1$ и $\cos(3rpi)=0, 1/2, -1/2, 1, -1$. также были найдены решения: r=2/5, 4/5, 2/7, 4/7, 6/7, 2/9, 4/9, 8/9. соответственно вопрос: как найти все решения этой задачи (если имеются отличные от моих) и затем доказать,что других решений нет ?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения, не все формул оформлены $\TeX$ом

davidoff303
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.