2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение30.09.2015, 00:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12019
Казань
karandash_oleg в сообщении #1057732 писал(а):
Спасибо большое! Так вроде как вот оно решение уже или я что-то не так понял?

Хм... Что конкретно - "решение"? Вы бы выписали Ответ! Тогда ясно будет, он это или не он!

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение30.09.2015, 01:02 


04/06/13
203
provincialka в сообщении #1057735 писал(а):
karandash_oleg в сообщении #1057732 писал(а):
Спасибо большое! Так вроде как вот оно решение уже или я что-то не так понял?

Хм... Что конкретно - "решение"? Вы бы выписали Ответ! Тогда ясно будет, он это или не он!

Ответ:
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
 a&=& 1-C_1\\
b&=&\frac{1-C_1-(1-C_1)^2}{C_2} \\
c&=& C_2\\
d&=& C_1\\
\end{array}
$$

Или же вторая ситуация: $a=1,b=c=0,d=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение30.09.2015, 01:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12019
Казань
Внимательно не вглядывалась, но примерно так. А, нет! Вы нулевую матрицу пропустили!

А можно сказать еще и по-другому. Решениями являются
1) нулевая матрица,
2) единичная матрица,
3) все матрицы с единичным следом и нулевым определителем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение30.09.2015, 01:53 


04/06/13
203
provincialka в сообщении #1057747 писал(а):
Внимательно не вглядывалась, но примерно так. А, нет! Вы нулевую матрицу пропустили!

А можно сказать еще и по-другому. Решениями являются
1) нулевая матрица,
2) единичная матрица,
3) все матрицы с единичным следом и нулевым определителем.

Хорошо, спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение30.09.2015, 03:17 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Munin в сообщении #1057725 писал(а):
Я по вашим ключевым словам боюсь ходить: заинтересуешься частным ответом на частный вопрос, а там сначала надо теории прочитать килограмма три :-) Я уже с "теорией Галуа" напарывался, долго ещё не сунусь...
Ну я почитал про грассманиан, простая штука выходит. Это обобщение проективного пространства: $\mathrm{Gr}_k(V)$ — пространство всех $k$-мерных линейных подпространств $V$, параметризуется $\binom nk$ однородными координатами. Я даже понял про изоморфизм с $\mathrm O(n)/(\mathrm O(k)\times\mathrm O(n-k))$.

-- Ср сен 30, 2015 05:18:15 --

(Это «раз Munin не идёт к грассманиану, мы притащим грассманиан». :-) )

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение30.09.2015, 12:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Спасибо, но не торопитесь (не торопите) :-) Я уже созрел для этого. По какой ссылке вы читали?

sergei1961
Спасибо большое за доклад С.И. Гельфанда!

Оказывается, эта штука с матрицами почти не разработана. Точнее, Гельфанд (С.И., что бы не путать его с И.М. (отцом?)) изучил квадратные уравнения над матрицами $2\times 2,$ но не полностью: о некоторых деталях говорит "по-видимому". И, как он говорит, это вещь очевидная для изучения ещё с 19 века, чуть ли не с начала, но вот как-то пропущенная вниманием мировой науки.

Так что, если мы добьём матрицы $2\times 2$ (те самые детали), и/или поймём ситуацию с матрицами $3\times 3,$ $4\times 4,$ это внезапно может стать новым результатом :-) Впрочем, доклад С.И. Гельфанда от 2000 года, с тех пор он и сам мог что-то доделать.

И ещё, типа, не стоит очень заноситься с матрицами. Бо́льшую часть доклада С.И. Гельфанд посвящает вообще некоммутативной алгебре, так что результаты, полученные там, для матриц справедливы автоматически. Ну, математики, они такие, им лишь бы дай что пообобщать :-)

-- 30.09.2015 12:15:46 --

В частности, меня заинтересовал после этого доклада довольно "банальный" вопрос, как выглядит ГМТ решений уравнения $x^2+px+q=0$ в пространстве $(x,p,q)$ (в докладе это обобщается на пространтва матриц). В частности, мне что-то кажется, что если из координаты $p$ извлечь корень, то в пространстве $(x,\sqrt{p},q)$ это получится конус. Хотя я ещё не понял, какой формы конус. Тут корни тянутся в алгебраическую геометрию, которую я ни шиша не знаю; наверняка в ней такие фигуры ("конусы" непервой степени по координатам) как-то называются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение30.09.2015, 12:37 


25/08/11

1074
Munin-если Вам интересно, то могу переслать, что у меня есть из литературы по уравнению Риккати. Там есть целая книга-Егорова. Есть и другие. Что в ней есть ошибки говорил мне Евгений Радкевич. Есть теория дифференциальных уравнений Риккати, она связана с матричными, там тоже много чего есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение30.09.2015, 12:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Munin в сообщении #1057826 писал(а):
В частности, меня заинтересовал после этого доклада довольно "банальный" вопрос, как выглядит ГМТ решений уравнения $x^2+px+q=0$ в пространстве $(x,p,q)$ (в докладе это обобщается на пространтва матриц). В частности, мне что-то кажется, что если из координаты $p$ извлечь корень, то в пространстве $(x,\sqrt{p},q)$ это получится конус. Хотя я ещё не понял, какой формы конус. Тут корни тянутся в алгебраическую геометрию, которую я ни шиша не знаю; наверняка в ней такие фигуры ("конусы" непервой степени по координатам) как-то называются.
Это же поверхность второго порядка, тут все можно посчитать и получится гиперболический параболоид с образующими $x = a, a(p + x) + q = 0$ и $p + x = a, ax + q = 0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение30.09.2015, 14:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Изображение Позор мне. Параболоида перепугался.

sergei1961
Понимаете, меня сами слова "уравнение Риккати" пугают :-) Если бы речь шла о квадратном уравнении - я бы смелее был.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение30.09.2015, 16:31 


25/08/11

1074
Так для матриц это и есть квадратное уравнение, что в статье в Глобусе обыграно. Меня по первому прочтению когда-то тоже закосило: я начал строить все формы матричного квадратного уравнения, насчитал их с десяток, а для чисел то-одна...

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение30.09.2015, 16:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5936
Со скалярными коэффициентами вариант только один. Не понимаю, зачем в эту тему приплетать матричные коэффициенты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение30.09.2015, 17:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
g______d в сообщении #1057874 писал(а):
Не понимаю, зачем в эту тему приплетать матричные коэффициенты.

Видимо, опять же, чтобы перейти к уравнению в некоммутативной алгебре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение30.09.2015, 17:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12019
Казань
Munin
А можно это делать в новой теме? Ведь задача интересная, а здесь ее могут не заметить... (ну, следующие поколения)

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение30.09.2015, 18:45 


25/08/11

1074
ладно, сейчас сделаю тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение30.09.2015, 18:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5936
Я, кстати, про грассманиан сказал неправильно; то, что я написал, — это просто грассманиан. Я не знаю, как просто описать пару трансверсальных подпространств. Это должно быть открытое подмножество произведения двух грассманианов, но нужно выкинуть все случаи, когда соответствующие пространства имеют ненулевое пересечение. Возможно, это соответствует обращению в нуль какого-то определителя, записываемого через координаты Плюккера, но я не думал про это.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group