Начало доказательства ВТФ.

[danilov ivan]

Доказательство теоремы Ферма
Автор: Данилов Иван Иванович
Аннотация:
Приводится доказательство теоремы Ферма для простых степеней и степеней, кратных числу 4. При доказательстве используются методы элементарной алгебры и теории сравнений.
Ключевые слова: утверждения, метод от противного, простые числа, сравнения, степень.

Формулировка теоремы: равенство в натуральных числах aⁿ + bⁿ = cⁿ не выполняется при n>2.
Доказательство теоремы достаточно провести для простых степеней и степени 4.

§1. Доказательство для n, кратного 4
Доказательство проводим методом от противного: предположим, что выполняется равенство a^4+b^4 = c^4,где a, b, с взаимно простые числа; a – четное; b, с – нечетные числа.

Равенство преобразуем к виду (a²)² + (b²)² = (c²)².
Это равенство теоремы Пифагора, значит,
a² = 2mn, b² = m² − n², c² = m² + n², где m, n – натуральные числа разной четности.

Два последних равенства перепишем в виде b² + n² = m², m² + n² = c². (1)
По теореме Ферма о прямоугольном треугольнике [1] не существует двух пифагоровых троек, в которых два катета одной тройки являются катетом и гипотенузой другой тройки. Значит, равенства (1) неверны.
Эти неверные равенства являются следствием предположения о том, что a^4+b^4 = c^4. Следовательно, предположение неверно, и a^4+b^4 ≠ c^4.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом, доказательство не выписано для $n=3$

danilov ivan
Ознакомьтесь с правилами форума, в частности, с правилами подфорума ВТФ.
Выпишите явно доказательство для $n=3$ (оно должно быть расположено не после Вашего исходного доказательства, а до, или вместо).
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.