Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1651251 писал(а):

Трижды пересчитал нолики, всё же левый 0 в группе 19+0, а левая 1 в группе 19+25, правая в 19+27.

Погодите, я-то считал справа налево, полагая что крайнее число справа это, как обычно, 19+30 (от силы 31). И в табличке это у меня последняя строчка.
Что же получается крайнее число справа это 19+33 ?? И всё из-за пропуска 17-ки? Я не вникал почему она у Вас особенная.

Dmitriy40 в сообщении #1651251 писал(а):

Впрочем, ладно, поменяю порядок обхода у компов на обратный (боле быстрый комп с конца).

Предлагаю сначала разобраться толком.

Кстати, может лучше выяснить сначала про 59# и 61#. Ведь эти диапазоны посчитаны полностью.

Вот и пригодились Ваши 3.75 млн цепочек.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1651257 писал(а):

И всё из-за пропуска 17-ки? Я не вникал почему она у Вас особенная.

Видимо да, она недовычеркнула несколько мест, вот они и остались.
Особенная потому что так надо для корректной работы программы. Могу вместо неё и 13 взять или 11, почти без разницы. А другие - не могу. Да и какая в общем разница в каком порядке вычеркивать простые.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1651256 писал(а):

Все вообще цепочки от старой программы (до 1.7e24):
67#: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 32, 233, 1630, 8627, 34467, 105441, 250891, 467369, 675058, 760428, 661735, 442269, 225347, 87557, 25595, 5730, 893, 103, 3], sum=3753409
И тоже на первый взгляд не вижу преимущества в порядке обхода ...

Ну как же не видите. Преимущество пока возросло: уже не 0.86, а меньше чем 0.8. Сделайте, чтоб сразу считалась вот такая табличка:

Группа               vc[]      Факт  Ф*10^13/vc  Pred/Posl
19+ 9        153606059908    
19+10       1913747177340         1       5.225
19+11      17483063702860        32      18.303
19+12     119249071095310       233      19.539
19+13     615440511892708      1630      26.485
19+14    2432725989818718      8627      35.462      0.747
19+15    7447022885574328     34467      46.823      0.766
19+16   17813512167763926    105441      59.192      0.791
19+17   33491264807265158    250891      74.912      0.790
19+18   49603797522180000
19+19   57819061781785358
19+20   52856050981018074
19+21   37699907542234036
19+22   20848732917709526
19+23    8879811423403526
19+24    2895245491002764
19+25     719253136438230
19+26     135295969437234
19+27      18878969508802
19+28       1836531247768
19+29        107619357728
19+30          2666478240
_________________________________________________________
       293416757467545600

Правое делю на левое, затем верхнее на нижнее.

[Yadryara]

В общем, чтобы понятны были тенденции надо несколько таких табличек для самых популярных цепочек с конкретными valids и len. Вам виднее каких цепочек полным-полно у Вас в Базе.

Например, valids=17, len=20. Затем valids=17, len=21. И по разному количеству простых проверять. Может даже и по 71 включительно проверять, мы же некоторые vc знаем. 7 правых знаем.

[Yadryara]

Всё-таки не в моих правилах бросать интересную задачу. Досчитал:

Группа               vc[]      Факт  Ф*10^13/vc  Pred/Posl
19+ 9        153606059908    
19+10       1913747177340         1       5.225
19+11      17483063702860        32      18.303
19+12     119249071095310       233      19.539
19+13     615440511892708      1630      26.485
19+14    2432725989818718      8627      35.462      0.747
19+15    7447022885574328     34467      46.823      0.766
19+16   17813512167763926    105441      59.192      0.791
19+17   33491264807265158    250891      74.912      0.790
19+18   49603797522180000    467369      94.228      0.795
19+19   57819061781785358    675058     116.754      0.807
19+20   52856050981018074    760428     143.868      0.812
19+21   37699907542234036    661735     175.527      0.820
19+22   20848732917709526    442269     212.132      0.827
19+23    8879811423403526    225347     253.775      0.836
19+24    2895245491002764     87557     302.416      0.839
19+25     719253136438230     25595     355.855      0.850
19+26     135295969437234      5730     423.516      0.840
19+27      18878969508802       893     473.013
19+28       1836531247768       103     560.840
19+29        107619357728         3     278.760
19+30          2666478240
__________________________________________________________
       293416757467545600

Dmitriy40 в сообщении #1651229 писал(а):

Видно что везде количество найденных цепочек в общем коррелировано с числом вариантов в группах,

Как видим, средние количества сильно разные:

в группе 19+8 находилось 5 цепочек на 10 триллионов кандидатов, а в группе 19+28 нашлось в 100 раз больше — 560 цепочек на те же 10 триллионов кандидатов.

А если взять более надёжные цифры по не менее чем тысяче цепочек, то увидим:

в группе 19+13 нашлось 26 цепочек на 10 триллионов кандидатов, а в группе 19+26 нашлось в 16 раз больше — 423 цепочки на те же 10 триллионов кандидатов.

Другое дело, что теперь на двух компах Вы можете осилить весь 67# за каких-то 3 месяца. И даже если Вы через месяц счёта найдёте чистую 19-ку, всё равно будете досчитывать весь диапазон 67# для установления минимальности. Такой настрой?

А вот если чистая 19-ка в нём не найдётся, тогда порядок обхода для 71# как раз и будет одним из ключей к 19-252.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1651861 писал(а):

Другое дело, что теперь на двух компах Вы можете осилить весь 67# за каких-то 3 месяца.

За 9 месяцев.

Yadryara в сообщении #1651861 писал(а):

всё равно будете досчитывать весь диапазон 67# для установления минимальности. Такой настрой?

Думаю да, пока ничего другого важного считать нет.

Yadryara в сообщении #1651861 писал(а):

Досчитал:

Хм, это же делается буквально одной командой:

? vc0=[0, 0, 0, 0, 0, 54760, 6792018, 325858198, 8732689082, 153606059908, 1913747177340, 17483063702860, 119249071095310, 615440511892708, 2432725989818718, 7447022885574328, 17813512167763926, 33491264807265158, 49603797522180000, 57819061781785358, 52856050981018074, 37699907542234036, 20848732917709526, 8879811423403526, 2895245491002764, 719253136438230, 135295969437234, 18878969508802, 1836531247768, 107619357728, 2666478240];
? vc1=[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 32, 233, 1630, 8627, 34467, 105441, 250891, 467369, 675058, 760428, 661735, 442269, 225347, 87557, 25595, 5730, 893, 103, 3];
? for(i=1,min(#vc0,#vc1), if(vc0[i]>0, printf("19+%2u %20u %9u %9.3f\n", i-1,vc0[i],vc1[i],vc1[i]*1e13/vc0[i])))
19+ 5                54760         0     0.000
19+ 6              6792018         0     0.000
19+ 7            325858198         0     0.000
19+ 8           8732689082         0     0.000
19+ 9         153606059908         0     0.000
19+10        1913747177340         1     5.225
19+11       17483063702860        32    18.303
19+12      119249071095310       233    19.539
19+13      615440511892708      1630    26.485
19+14     2432725989818718      8627    35.462
19+15     7447022885574328     34467    46.283
19+16    17813512167763926    105441    59.192
19+17    33491264807265158    250891    74.912
19+18    49603797522180000    467369    94.220
19+19    57819061781785358    675058   116.754
19+20    52856050981018074    760428   143.868
19+21    37699907542234036    661735   175.527
19+22    20848732917709526    442269   212.132
19+23     8879811423403526    225347   253.775
19+24     2895245491002764     87557   302.416
19+25      719253136438230     25595   355.855
19+26      135295969437234      5730   423.516
19+27       18878969508802       893   473.013
19+28        1836531247768       103   560.840
19+29         107619357728         3   278.760

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1651924 писал(а):

это же делается буквально одной командой:

Ну да, только ещё один столбец надо добавить:

sred = vector(max(#vc0,#vc1));
for(i=1,min(#vc0,#vc1),
if(vc0[i]>0 && vc1[i]>0, sred[i] = vc1[i]*1e13/vc0[i];
printf("19+%2u %20u %9u %9.3f %9.3f\n",
i-1,vc0[i],vc1[i],sred[i],sred[i-1]/sred[i])));

Думаю, что и остальную статистику не так уж сложно посчитать. Но сам-то я не могу: Вы вроде бы нигде не выкладывали эти 3.75 млн цепочек. Ни в сокращённом виде, ни в каком.

[Yadryara]

Благодарю. Разбираюсь потихоньку. Пока разобрал эту Базу по длинам от 17 до 28:

[2473819, 883562, 286010, 82568, 21259, 4947, 994, 208, 34, 7, 0, 1]

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1652225 писал(а):

Пока разобрал эту Базу по длинам от 17 до 28:

Для этого достаточно команды DOS и буквально минуты:

C:\>for /l %n in (17,1,28) do @findstr "len=%n" patterns_check18nums.*e23.txt | find /c "len"
2473819
883562
286010
82568
21259
4947
994
208
34
7
0
1

Заменив пределы в цикле и слово len на слово valids, получим ту же статистику по valids.

Когда захочется статистики по valids в зависимости от величины len, её выдаст множественный запуск такой команды для разных значений в len:
C:\>for /l %n in (10,1,19) do @findstr /C:"len=17, valids=%n" patterns_check18nums.*e23.txt | find /c "len"
Собрать кучку чисел в табличку большого труда не представляет, хотя и несколько муторно.

А вот чтобы разобрать эту кучу по группам надо исхитриться. Я для этого использовал куски от других программ, вышло следующее:

v=[0,6,12,30,42,72,90,96,120,126,132,156,162,180,210,222,240,246,252];
vc=vector(max(#v,127)); a=setminus(vector(v[#v]/2,i,i*2),v); m=vector(71,i,[]); am=vector(#m,i,[]);
forprime(p=2,#m, m[p]=setminus(vector(p,i,i-1),Set(-v%p)); am[p]=vector(p-1,i,fromdigits(Vecrev(apply(t->(t+i)%p>0,a)),2)); );
for(ff=0,16, f=fileopen(strexpand("patterns_check18nums.",ff,"e23.txt"),"r");
while(s=filereadstr(f),
   x=strsplit(s,":"); if(#x<3, next); x=eval(x[2]);\\Начальное число цепочки
   bb=2^#a-1;
   forprime(p=2,#am,
      \\if(p==17, next);\\Нужно для групп типа 29#/17, в которых 17 пропускается
      bb=bitand(bb,am[p][x%p]);
   );
   vc[#v+hammingweight(bb)]++;
);
fileclose(f););
n=#vc; while(n>#v&&vc[n]==0,n--); print("71#: ",vc[#v..n],", sum=",vecsum(vc));

Если хочется не общей статистики по всем файлам и всем цепочкам, а что-то выделенное, то сохраняете это выделенное (командой типа findstr "valids=18" patterns_check18nums.*e23.txt >stat.in или любой другой), убираете цикл по файлам и открываете только вот этот один, и меняете x=eval(x[2]) на x[3] и x<3 на x<4 (потому что findstr в такой форме добавит в строку ещё имя файла слева через двоеточие). Ну или можно конечно уже в PARI выцеплять из строки цепочки что хочется и раскладывать по таблицам статистики, тогда всё сформируется за один запуск (и кучу отладочных/пробных, которые удобно натравливать лишь на один 16-й файл как самый маленький).
В общем главное чётко и ясно поставить цель, что именно хочется подсчитать, а уж реализация несложна.

-- 29.08.2024, 11:57 --

А я пока отчитаюсь что нашёл новый поиск с перебором по группам 29#/17.
Просчитано 200 вариантов левых групп и 245 вариантов правых групп из 13824 или 3.2% за примерно 8.6 дней.
Найдены 8шт valids=18:
2492836870083454588343317: [ 0, +6, 12, 30, 42, -52, 72, -82, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=20, valids=18 - в последней группе 19+33, показывал ранее
143519227570155189438067: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, +90, 96, 120, 126, 132, 156,-160, 162, 180,-184, 210, 222, 240, 246, 252], len=20, valids=18 - в группе 19+31
2907176631220099317018607: [ 0, +6, 12, 30, 42, -52, 72, -82, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162,-174, 180,-192,-204, 210, 222,-226, 240,-244, 246, 252], len=25, valids=18 - в группе 19+31
6766002247704924927518897: [ 0, 6, 12, 30, -32, 42, 72, -86, 90, 96,-116, 120, 126,+132,-134, 156, 162, 180, 210, 222,-236, 240, 246, 252], len=23, valids=18 - в группе 19+30
1291266993961523165186681: [ 0, 6, 12, 30, 42, -48, +72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162,-176, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=20, valids=18 - в группе 19+30
7661765039161898964014797: [ 0, 6, 12, 30, +42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180,-190, 210, 222, 240, 246, 252], len=19, valids=18 - в группе 19+23
6027315505507867667412397: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132,+156, 162, 180, 210, 222,-226, 240, 246, 252], len=19, valids=18 - в группе 19+23
5973509333558988492247057: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132,-154, 156, 162, 180, 210,+222, 240, 246, 252], len=19, valids=18 - в группе 19+23
Похоже правые группы дают более длинные цепочки, не уверен что это лучше, хоть их и выходит вроде как больше в штуках.
Две из них (что меньше 1.7e24) были найдены и старой программой.
Плюс нашлись две цепочки с двумя дырками (по терминологии НМ):
3162682519118454967480927:[0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 204, 222, 240, 246, 264], valids=17 - в группе 19+23
4671794267850362030593751:[0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 138, 162, 170, 210, 222, 240, 246, 252], valids=17 - в группе 19+30
В каких группах для 67#/71# все они выяснять лень (это не даёт полезной мне информации).

[Yadryara]

Здорово. Любопытно: почему-то якобы куча цепочек с valids=1 и из-за этого сумма не сходится:

>for /l %n in (0,1,19) do @findstr "valids=%n" patterns_check
18nums.*e23.txt | find /c "valids"

0
3420475
0
0
16
241
2148
15052
73328
242149
557393
877357
931434
656406
296818
84748
14722
1507
89
1

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1652239 писал(а):

Любопытно: почему-то якобы куча цепочек с valids=1

Потому что под условие valids=1 подпадает и строка valids=13 (и вообще все 10...19). К счастью valids<4 в файлах нет. Или можно в findstr добавить ключ /E (сравнивать только концы строк, без продолжений вправо, тогда =13 уже не подпадёт под =1).

Что именно указывать в find /c вообще неважно, там уже все строки правильные (нет лишних), потому нужно просто подсчитать их количество, а len точно есть везде. Можно и знаки = считать и много чего ещё, не обязательно менять на valids.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1652250 писал(а):

Потому что под условие valids=1 подпадает и строка valids=13 (и вообще все 10...19).

Так и подумал.

Вот вроде самое важное из того, что я пока насчитал:

Period  SVlen vc   SVlen fact        Otn

59#       38.845       39.779     0.9765

61#       38.446       39.429     0.9751

67#       38.101       39.126     0.9738

Покажу как получена, например, средневзвешенная длина 39.126. Среди тех самых 3753409 длин

[2473819, 883562, 286010, 82568, 21259, 4947, 994, 208, 34, 7, 0, 1]

интересуют именно 286010 кандидатов давших в итоге длину 19. А длины (группы) у них были такие:

[0, 0, 1, 8, 81, 449, 1878, 6320, 16071, 32055, 49000, 58574, 53464, 37274, 19767, 8038, 2346, 577, 99, 8, 0, 0]

Сумма всех длин, то есть $30\cdot1 + 31\cdot8 + ... + 46\cdot99 + 47\cdot8 = 11190477$

И делением на $286010$ как раз и получаю $39.126$.

Ну то есть справа налево лучше перебирать группы, от грязных к чистым. И чем больше период, тем больше средний выигрыш от этого.

[Yadryara]

А вот та стата, что была выше для всех цепочек, для 67#. Теперь уже только для цепочек длины 19. Отлично! Снова надёжная вероятность меньше 0.8.

Грязные продолжают уделывать чистые.

Группа               vc[]      Факт  Ф*10^13/vc  Pred/Posl
19+11       17483063702860         1      0.572      0.000
19+12      119249071095310         8      0.671      0.853
19+13      615440511892708        81      1.316      0.510
19+14     2432725989818718       449      1.846      0.713
19+15     7447022885574328      1878      2.522      0.732
19+16    17813512167763926      6320      3.548      0.711
19+17    33491264807265158     16071      4.799      0.739
19+18    49603797522180000     32055      6.462      0.743
19+19    57819061781785358     49000      8.475      0.763
19+20    52856050981018074     58574     11.082      0.765
19+21    37699907542234036     53464     14.181      0.781
19+22    20848732917709526     37274     17.878      0.793
19+23     8879811423403526     19767     22.261      0.803
19+24     2895245491002764      8038     27.763      0.802
19+25      719253136438230      2346     32.617      0.851
19+26      135295969437234       577     42.647      0.765
19+27       18878969508802        99     52.439      0.813
19+28        1836531247768         8     43.560      1.204