в книге много материала о группах, но не очень понятно, как это связано с уравнениями.
А посты выше Вы читали?
Давайте я последний раз попробую.
Мы ищем решение алгебраического уравнения
с рациональными коэффициентами в радикалах. Радикалы имеют вид
. Уравнение разрешается в поле
. Радикал строится последовательно: сначала
, потом
, и т.д. Этим радикалам соответствуют поля
,
,
,
. Эти поля образуют цепь расширений
. В этой цепи каждое расширение поля
имеет вид
, где
для какого-то
. Пусть
- корни из единицы
-й степени. Для простоты будем считать, что
. Тогда мы получаем, что
- это расширение
с помощью корня
, когда группа Галуа
циклична (вот группы полезли!). Значит вся цепь расширений имеет цикличные группы Галуа, а вся цепь имеет разрешимую группу Галуа
.
решения числовых уравнений.
Нет таких уравнений.
Теория Галуа используется для решения алгебраических уравнений.