Дифракционная решетка

[LarisaK]

Здравствуйте,
помогите, пожалуйста, разобраться с простым вопросом, что-то никак у меня картинка не складывается


На рисунке изображены спектральные линии в спектрах одного порядка, полученные с помощью трех различных решеток $a$, $b$ и $c$ при малых углах дифракции. Выберите правильные соотношения между параметрами решеток: $N$ (полное число штрихов) и $D$ (угловая дисперсия).
1) $N_a = N_b/2 = N_c; D_a = D_b/2 = D_c$
2) $N_a = N_b/2 = N_c; D_a = 2D_b = D_c$
3) $N_a = 2N_b = N_c; D_a = 2D_b = 2D_c$
4) $N_a = 2N_b = 2N_c; D_a = 2D_b = D_c$
5) Среди ответов правильного нет.
Ответ:4)$N_a = 2N_b = 2N_c; D_a = 2D_b = D_c$

Рассуждалка:
начну с угловой дисперсии.
дисперсия определяет угловое расстояние между направлениями двух спектральных линий,
если расстояние между максимумами одинаковое, то и дисперсия одинаковая, то есть, $D_a = D_c$. $D_b$ в 2 раза меньше (расстояние между максимумами в 2 раза меньше, а значит и угол, чем для варианта a и c): $D_a = 2D_b = D_c$

с количеством штрихов я запуталась:
чем больше количество штрихов, тем больше разрешающая способность решетки, тем лучше она "разделяет" спектры, при увеличении числа штрихов сужаются диф.максимумы (становятся более четко очерченными) и увеличивается ширина минимумов

то есть, количество штрихов первой решетки в 2 раза больше количества штрихов для третьей - это понятно (дисперсия для них одинаковая, у а максимумы уже), а как $N_b$ анализировать? почему количество штрихов там равно $N_c$?
я догадываюсь. что здесь, наверное, дисперсия влияет, но не могу сообразить как.
Помогите разобраться, плз

Спасибо за помощь

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы и обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[Munin]

Из ЛС:

Munin писал(а):

Заголовок: Дифракционная решетка

LarisaK в сообщении #1043939 писал(а):

то есть, количество штрихов Nа в 2 раза больше количества Nс - это понятно (дисперсия для них одинаковая, у а максимумы уже), а как b анализировать? почему количество штрихов там равно c?

Отношение ширины максимума к ширине промежутка на картинке $\mathrm{b}$ такое же, как на картинке $\mathrm{c}.$ А именно это отношение определяется величиной $N$: если диф. решётку увеличить или уменьшить пропорционально в какое-то число раз, то интерференционная картина тоже всего лишь сожмётся или растянется.

[LarisaK]

Спасибо, я еще добавлю из лички (вчера не было возможности выложить в топике сообщения)

Цитата:

Я правильно понимаю, что ширину максимума и ширину промежутка нужно считать в середине максимума на уровне выделенных черных горизонтальных штрихов на рисунке?

Цитата:

Да, так принято. Хотя на более серьёзном уровне, берут такую ширину, в которой укладывается какая-то доля площади максимума (50 % или $1-e^{-1}\approx 63\,\%,$ или какая-то ещё величина).