Факториалы

[Кольчик]

Помогите разобраться с уравнением:
$\frac {(2n)!} {(2n-3)!}$=$\frac{40n!}{(n-1)!}$

Добавлено спустя 6 минут 12 секунд:

Я перенес правую часть в лево $\frac {(2n)!} {(2n-3)!}$-$\frac{40n!}{(n-1)!}$=0

и привел к одному знаменателю:

$\frac {(2n)! - 40n!(2n-3)!} {(2n-3)!}$=0
Но я сомневаюсь в этом решении и незнаю что делать дальше!

[V.V.]

Подсказка: $n!/(n-1)!=n$.

[AD]

Мда. Может, сначала поймём как дроби складывать? Куда у вас $(n-1)!$ потерялось? Впрочем, в задаче этого не требуется. Правильно сказал V.V., нужно просто всё нафиг посокращать, пользуясь определением факториала.

[Кольчик]

т.е. получается $\frac {(2n)!} {(2n-3)!}$=40n

[AD]

Ага. А теперь то же самое с левой дробью.

[Кольчик]

2n=40n?

[Архипов]

Методом подбора.
n=1- не подходит
n=2 - $4*3*2 < 40*2$
n=3 - $6*5*4= 40*6/2$ -подошло
n=4 - $8*7*6 > 40*4$
Ответ: n=3 .

[Кольчик]

AD писал(а):

Ага. А теперь то же самое с левой дробью.

2n(2n-1)(2n-2)=40n ???

[Someone]

Кольчик писал(а):

2n=40n ???

Нет, конечно. Если бы была дробь $\frac{(2n)!}{(2n-1)!}$, то было бы так, а у Вас $\frac{(2n)!}{(2n-3)!}$.

Добавлено спустя 1 минуту 2 секунды:

Кольчик писал(а):

2n(2n-1)(2n-2)=40n ???

Теперь так.

[Кольчик]

А как это про решать дальше 2n(2n-1)(2n-2)=40n

[V.V.]

Кольчик, а что такое факториал, Вы знаете?

[Someone]

Кольчик писал(а):

А как это про решать дальше 2n(2n-1)(2n-2)=40n

Ну уж, извините, квадратные уравнения надо уметь решать.

[Бодигрим]

Очевидный корень - $n=0$. Сократите обе части на $n$, разрешите полученное уравнение и найдете еще два корня. Скорее всего от вас ожидают только целые неотрицательные корни.

[Кольчик]

Корни получились n=0, n=3,n=-3/2

Такой ответ?

[AD]

А теперь осталось объяснить, что такое
$\left(-\frac32\right)!$

Ну о чём вы думали, когда это писали?