Факториалы

[Бодигрим]

Цитата:

Такой ответ?

Критерий истинности - эксперимент. Сделайте проверку - подставьте их в исходное уравнение.

Насчет $-3/2$ - вы гамма-функцию изучали? Если нет, то пока что факториал у вас определен только на множестве целых неотрицательных чисел и такое число никак не может быть корнем исходного уравнения.

[Кольчик]

Это получается к нашему решению подходит только два значения n=0 и n=3, а n=-3/2 не подходит, потому что факториал может быть только положительный????

[Бодигрим]

Ага. Потому что под знаком факториала не может стоять дробное или отрицательное число.

То есть, вообще говоря, может, но об этом обычно рассказывают не раньше второго курса мехмата на парах по матану и компану.

[Echo-Off]

AD писал(а):

А теперь осталось объяснить, что такое
$\left(-\frac32\right)!$

Ну о чём вы думали, когда это писали?

$\left(-\frac32\right)! = \Gamma(-\frac12) = -2\Gamma(\frac12) = -2\sqrt{\pi}$

[Кольчик]

А вот это тогда как уравнение решать?:

7C_{(2n-2)}^{(n-2)}=3C_{(2n-1)}^{(n-1)}


Я привел их к факториалам:
7$\frac {(2n-2)!} {(n-2)!n!}$= 3$\frac {(2n-1)!} {(n-1)!n!}$и упростил до вида(но сомневаюсь что упростил правильно)
7$\frac {(2n-2)!} {n!}$= 3$\frac {(2n-1)!} {n!}$

[Someone]

Кольчик писал(а):

Это получается к нашему решению подходит только два значения n=0 и n=3, а n=-3/2 не подходит, потому что факториал может быть только положительный????

$n!$ определён только при условии, что $n$ - целое неотрицательное число. Попробуйте подставить все три корня в уравнение и посмотреть, получится ли осмысленное выражение. А то у Вас всё равно лишний корень затесался.

[AD]

$n=0$ - тоже не корень первого уравнения, причём даже в смысле Г-функции, потому что там фигурирует (n-1)!

Кольчик писал(а):

и упростил до вида(но сомневаюсь что упростил правильно)

Ваши сомнения наводят на меня тихий ужас.
Уравнение решается точно так же.

Добавлено спустя 3 минуты 11 секунд:

Echo-Off писал(а):

$\left(-\frac32\right)! = \Gamma(-\frac12) = -2\Gamma(\frac12) = -2\sqrt{\pi}$

Во-первых, исправьте очепятку, а во-вторых, первое равенство вызывает у меня сомнения, поскольку правая часть определена, а левая нет. (Хотя, конечно, понимаю, что это вопрос соглашения).

[AD]

Знаете, что? Вместо $m!$ напишите везде $1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot\ldots\cdot m$ и сообразите, что останется, когда всё посокращается.

[Кольчик]

Кольчик писал(а):

А вот это тогда как уравнение решать?:

7C_{(2n-2)}^{(n-2)}=3C_{(2n-1)}^{(n-1)}


Я привел их к факториалам:
7$\frac {(2n-2)!} {(n-2)!n!}$= 3$\frac {(2n-1)!} {(n-1)!n!}$и упростил до вида
7$\frac {(2n-2)!} {n!}$= 3$\frac {(2n-1)!} {n!}$

Это верно?

[Brukvalub]

Нет.

[Кольчик]

Brukvalub писал(а):

Нет.

Все неверно или только последняя строка?

[Brukvalub]

Я вижу ошибку в последней строке.

[Кольчик]

Не могу найти ошибку! Там что-то сверху лишнее, я так думаю. А вот что?

[bot]

Кольчик писал(а):

Там что-то сверху лишнее, я так думаю. А вот что?

Можно и так сказать, но лучше бы сказать, что внизу чего-то не хватает. Тогда и на вопрос "что" легче ответить. Как найдёте, тогда можно будет перейти к излишествам и внизу и вверху.

Добавлено спустя 2 минуты 28 секунд:

Прислушайтесь к совету AD, когда сокращаете.

[Кольчик]

Ну вот расписываю левую дробь:
$\frac{1*2*3*...*(2n-3)*(2n-2)}{1*2*3*...*(n-3)*(n-2)*1*2*3...*(n-1)*n}$
отбросив семерку