Определить максимально возможное отношение сигнал/шум

[Derik117]

Доброго времени суток.
Задание:
В предположении оптимального приема сигналов определить:
1) максимально возможное отношение сигнал/шум $h_0 ^2$
2) выигрыш в отношении сигнал/шум оптимального приемника по сравнению с рассчитываемым.
$A$ - амплитуда канальных сигналов.
$\sigma^{2}$ - дисперсия шума
$N_0$ - спектральная плотность мощности помехи
$T=\frac{1}{V}$ - длительность элемента сигнала, определяемая скоростью передачи сигналов $V$
Отношение сигнал/шум у меня посчитано. А максимальное отношение сигнал/шум не могу рассчитать, поскольку неизвестно $N_0$. Может кто помочь, пожалуйста? Не могу никак связать эти формулы.

$h_0 ^2 = \frac{{A^2 T}}{{2N_0 }}$
$h^2=A^2/(2\sigma^{2})=\frac{(5,6\cdot10^{-3})^{2}}{(2\cdot6,4\cdot10^{-6})}=2,45$

[profrotter]

Никто вам не сможет помочь, пока Вы не приведёте полное условие задачи и не напишете, какая буква что обозначает в приведённых формулах.

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
Причина переноса:
Не сформулирован предмет обсуждения.
Оформите тему в соответствии с правилами форума:

Forum Administration в сообщении #27358 писал(а):

Начальные сообщения любой темы должны четко и внятно формулировать предмет или вопрос, который предполагается обсудить. В противном случае тема будет закрыта или перемещена в карантин до уточнения предмета.

После исправления сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Механика и Техника»
Причина переноса: возвращено в подходящий раздел.

-- Вт мар 17, 2015 14:43:45 --

Тут нужно дать определение: что в рамках решаемой задачи называется отношением сигнал/шум?

И ещё. Вы упускаете важный момент: для какой смеси сигнала и шума это отношение сигнал/шум определяется? Предполагаю, что смесь эта рассматривается на выходе согласованного фильтра.

[Derik117]

profrotter в сообщении #991489 писал(а):

[info]Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Механика и Техника»Предполагаю, что смесь эта рассматривается на выходе согласованного фильтра.

Именно так. Только я не понял, что именно мне нужно уточнить про отношение сигнал/шум?

[profrotter]

Нужно просто записать определение: "Отношением синал/шум называется ...".

[Derik117]

profrotter
Отношением сигнал/шум называется отношение мощности сигнала на выходе оптимального приемника к мощности шума.

[profrotter]

А какая мощность сигнала имеется в виду? Там средняя, пиковая, мгновенная?
Чем характеризуется средняя(!) мощность шума?

[Derik117]

profrotter
Средняя

Цитата:

Чем характеризуется средняя(!) мощность шума?

Осмелюсь предположить, что спектральной плотностью мощности этой помехи.

[profrotter]

У шума нет других мощностей кроме средней. Пусть так. Спектральная плотность мощности стационарного шума $N(\omega)$ - это статистически средняя и усреднённая за бесконечно большой интервал наблюдения энергия реализаций процесса. Она связана с корреляционной функцией шума $R(\tau)$ преобразованием Фурье (по Винеру-Хинчину):

$$R(\tau)=\frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}N(\omega)e^{j\omega\tau}d\omega.$$

А дисперсия шума - это корреляционная функция в нуле, вот и получаем, что

$$\sigma^2=R(0)=\frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}N(\omega)d\omega.$$

Отсюда под средней мощностью шума и понимают его дисперсию. (Ну коль скоро $N(\omega)$ полотность мощности, то интеграл от неё имеет смысл мощности. Разумеется средней и по времени и статистически.)

А вот мощность сигнала в опеределении подразумевается пиковая - это максимальное значение мгновенной мощности сигнала на интервале $\left[0,T\right]$. Мгновенная мощность $p(t)=s^2(t)$, соответственно пиковая $p_{max}=\max(s^2(t))=(\max(s(t)))^2$. А максимальное значение сигнала на выходе согласованного фильтра численно равно энергии сигнала, то есть $p_{max}=E^2$.

Выражение для отношения сигнал шум тогда по определению имеет вид:

$$h_0^2=\frac{p_{max}}{\sigma^2}=\frac{E^2}{\sigma^2}\eqno (*)$$

И никаких $N_0$ не нужно, когда задана дисперсия шума.

А как же быть с формулой, которой Вы хотели воспользоваться? Очень просто. Спектральная плотность мощности шума на выходе согласованного фильтра равна $N(\omega)=|H(\omega)|^2N_0$, дисперсия шума

$$\sigma^2=N_0\frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}|H(\omega)|^2d\omega.$$

Так как АЧХ согласованного фильтра повторяет амплитудный спектр сигнала, то интеграл в последнем выражении определеяет энергию сигнала, поэтому

$$\sigma^2=N_0E.$$

Отсюда можете найти $N_0=\frac{\sigma^2}{E}$, а ваша формула получится после подстановки дисперсии в выражение (*) для отношения сигнал/шум $h_0^2=\frac{E}{N_0}$ и энергии сигнала $E=\frac{A^2T}{2}$.

-- Вт мар 17, 2015 17:01:49 --

Но мне очень не нравится один момент. Дисперсия шума, которая задана, - она на выходе оптимального приёмника или на выходе рассчитываемого?!! Если на выходе рассчитываемого, то надо по-другому. Этот момент обязательно уточните. Если на выходе рассчитываемого, то всё что я написал применять нельзя. Тогда можно найти как $N_0=\frac{\sigma^2}{E_h}$, а $E_h$ - энергия импульсной характеристики рассчитываемого примёмника.

[Derik117]

profrotter
Благодарю! Преподаватель сказал, что все верно.

[Dan B-Yallay]

(Эх, жаль сегодня уже не первое апреля.)

Derik117 в сообщении #997957 писал(а):

profrotter
Благодарю! Преподаватель сказал, что все верно.

profrotter! Замечание за полное решение учебной задачи!
Шутка.

[profrotter]

(Оффтоп)

Не решение задачи это, а пояснения к определениям, которые автор темы сам старательно и выписал

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Я в теории сигналов не копенгоген ни разу. Извиняюсь, если пошутил не к месту