У шума нет других мощностей кроме средней. Пусть так. Спектральная плотность мощности стационарного шума

- это статистически средняя и усреднённая за бесконечно большой интервал наблюдения энергия реализаций процесса. Она связана с корреляционной функцией шума

преобразованием Фурье (по Винеру-Хинчину):

А дисперсия шума - это корреляционная функция в нуле, вот и получаем, что

Отсюда под средней мощностью шума и понимают его дисперсию. (Ну коль скоро

полотность мощности, то интеграл от неё имеет смысл мощности. Разумеется средней и по времени и статистически.)
А вот мощность сигнала в опеределении подразумевается пиковая - это максимальное значение мгновенной мощности сигнала на интервале
![$\left[0,T\right]$ $\left[0,T\right]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/e/d/9ed1ad24e52bd44fe06c25fe590ef3f382.png)
. Мгновенная мощность

, соответственно пиковая

. А максимальное значение сигнала на выходе согласованного фильтра численно равно энергии сигнала, то есть

.
Выражение для отношения сигнал шум тогда по определению имеет вид:

И никаких

не нужно, когда задана дисперсия шума.
А как же быть с формулой, которой Вы хотели воспользоваться? Очень просто. Спектральная плотность мощности шума на выходе согласованного фильтра равна

, дисперсия шума

Так как АЧХ согласованного фильтра повторяет амплитудный спектр сигнала, то интеграл в последнем выражении определеяет энергию сигнала, поэтому

Отсюда можете найти

, а ваша формула получится после подстановки дисперсии в выражение (*) для отношения сигнал/шум

и энергии сигнала

.
-- Вт мар 17, 2015 17:01:49 --Но мне очень не нравится один момент. Дисперсия шума, которая задана, - она на выходе оптимального приёмника или на выходе рассчитываемого?!! Если на выходе рассчитываемого, то надо по-другому. Этот момент обязательно уточните. Если на выходе рассчитываемого, то всё что я написал применять нельзя. Тогда можно найти как

, а

- энергия импульсной характеристики рассчитываемого примёмника.