У шума нет других мощностей кроме средней. Пусть так. Спектральная плотность мощности стационарного шума
- это статистически средняя и усреднённая за бесконечно большой интервал наблюдения энергия реализаций процесса. Она связана с корреляционной функцией шума
преобразованием Фурье (по Винеру-Хинчину):
А дисперсия шума - это корреляционная функция в нуле, вот и получаем, что
Отсюда под средней мощностью шума и понимают его дисперсию. (Ну коль скоро
полотность мощности, то интеграл от неё имеет смысл мощности. Разумеется средней и по времени и статистически.)
А вот мощность сигнала в опеределении подразумевается пиковая - это максимальное значение мгновенной мощности сигнала на интервале
. Мгновенная мощность
, соответственно пиковая
. А максимальное значение сигнала на выходе согласованного фильтра численно равно энергии сигнала, то есть
.
Выражение для отношения сигнал шум тогда по определению имеет вид:
И никаких
не нужно, когда задана дисперсия шума.
А как же быть с формулой, которой Вы хотели воспользоваться? Очень просто. Спектральная плотность мощности шума на выходе согласованного фильтра равна
, дисперсия шума
Так как АЧХ согласованного фильтра повторяет амплитудный спектр сигнала, то интеграл в последнем выражении определеяет энергию сигнала, поэтому
Отсюда можете найти
, а ваша формула получится после подстановки дисперсии в выражение (*) для отношения сигнал/шум
и энергии сигнала
.
-- Вт мар 17, 2015 17:01:49 --Но мне очень не нравится один момент. Дисперсия шума, которая задана, - она на выходе оптимального приёмника или на выходе рассчитываемого?!! Если на выходе рассчитываемого, то надо по-другому. Этот момент обязательно уточните. Если на выходе рассчитываемого, то всё что я написал применять нельзя. Тогда можно найти как
, а
- энергия импульсной характеристики рассчитываемого примёмника.