Доказательство теоремы Ферма для случая $n=3$

[Georgij]

ВОРОНОВ Георгий Борисович

Вариант доказательства теоремы Ферма для третьей степени

Уравнение $x^n+y^n=z^n$ не может быть решено при целых числах $n>2$.
Представим

$$y^n=(x+a)^n;$$

$$z^n=(x+b)^n,$$

где $a<b, x, y, z$ - положительные числа.
После подстановки получим:

$$x^n+(x+a)^n-(x+b)^n=0$$

Используя бином Ньютона и группируя члены с одинаковыми коэффициентами, получим

$$x^n+nx^{n-1}(a-b)+ \cdots +\frac{n(n-1) \cdots (n-m+1)}{m!}\ \\ x^{n-m}(a^m-b^m)+ \cdots +nx(a^{n-1}-b^{n-1})+a^n-b^n=0 (1)$$

Таким образом, уравнение (1) представляет собой уравнение Ферма с коэффициентами бинома Ньютона. В связи с этим, достаточно решить уравнение третьей степени, чтобы иметь представление об общем решении:

$$x^3+3x^2(a-b)+3x(a^2-b^2)+a^3-b^3=c (2)$$

Методика вычисления $c$
$c$ - результат вычисления.
$c_1<0$ при $x_1$; $c_2>0$ при $x_2$;
$a>0$; $a<b$;
$x_2-x_1>0$;
$b$ - вычисляется по формуле
$ x_1^3+(x_1+a)^3-d^3=c_1$
Откуда $b=d-x_1$.
На границе перехода от $c_1$ к $c_2$ суммы имеют минимальные значения $c_0_1$; $c_0_2$, которые вычисляются методом последовательного приближения с точностью 0,00001 по оси $x$.
Результаты расчетов следующие:
1. $x_2-x_1=0,2$; $a=0,5$; $b=0,58$
$x_1=0,7$; $c_1=-0,026152$
$x_2=0,9$; $c_2=0,231208$
$x_0_1=0,72818$; $c_0_1=-0,0000007$
$x_0_2=0,72819$; $c_0_2=0,000009$
2. $x_2-x_1=0,3$; $a=0,1$; $b=2,95$
$x_1=11$; $c_1=-16,0738$
$x_2=11,3$; $c_2=30,8004$
$x_0_1=11,10614$; $c_0_1=-0,0013$
$x_0_2=11,10615$; $c_0_2=0,0001$
3. $x_2-x_1=0,15$; $a=0,1$; $b=18,26$
$x_1=70$; $c_1=-58,08$
$x_2=70,15$; $c_2=856,3$
$x_0_1=70,00956$; $c_0_1=-0,02$
$x_0_2=70,00957$; $c_0_2=0,05$
Используя предложенный метод, можно вычислять любые $x_0_1, x_0_2$ при этом для каждого случая сумма $c_0_1$ не будет равна сумме $c_0_2$, что исключает нулевое значение величины $c$.

Таким образом, уравнение Ферма для третьей степени доказано.

[nnosipov]

Всё это мы уже видели и на ошибки этого рассуждения указывали. Обсуждать повторно смысла нет.

[vorvalm]

Georgij в сообщении #998899 писал(а):

Таким образом, уравнение (1) представляет собой уравнение Ферма с коэффициентами бинома Ньютона. В связи с этим, достаточно решить уравнение третьей степени, чтобы иметь представление об общем решении:

$$x^3+3x^2(a-b)+3x(a^2-b^2)+a^3-b^3=c (2)$$

Для успокоения души. Уравнение (2) сводится к квадратному и равно 0, если учесть, что $b-a=z-y$

[yk2ru]

vorvalm в сообщении #998933 писал(а):

Уравнение (2) сводится к квадратному и равно 0

Как уравнение может быть равно числу?

[Deggial]

Тема закрыта как почти точное продолжение предыдущей закрытой темы
Georgij, предупреждение за продолжение закрытой темы.