Не могу понять умножение на минус единицу

[Aritaborian]

square_root в сообщении #997691 писал(а):

Я понимаю, что это модуль числа получается, почему же тогда $\frac{3}{2} - \sqrt{2}$, разве это не должно было стать $\frac{3}{2} + \sqrt{2}$

Чему численно приблизительно равен корень из двух? Ага. А что получится, если вычесть из него три вторых? Ага. А если теперь взять модуль? Ага третий раз.

[atlakatl]

square_root
$\sqrt{2} - \frac{3}{2} < 0$
В квадрат мы отрицательное значение возвести можем. И корень из полученной величины - уже положительной - извлечь можем. В результате опять получаем положительное значение. И равно оно $\frac{3}{2} - \sqrt{2}$
Искать в этом глубинный смысл не стоит. Просто так получается - на практике.
Ну посмотрите на отличие графиков функций $y=\vert x\vert$ и $y = x$. - Примерно то же самое происходит и с отрицательной величиной при последовательном возведении её в квадрат и извлечении корня.

[square_root]

atlakatl в сообщении #997813 писал(а):

$\sqrt{2} - \frac{3}{2} < 0$
В квадрат мы отрицательное значение возвести можем. И корень из полученной величины - уже положительной - извлечь можем. В результате опять получаем положительное значение. И равно оно $\frac{3}{2} - \sqrt{2}$
Искать в этом глубинный смысл не стоит. Просто так получается - на практике.
Ну посмотрите на отличие графиков функций $y=\vert x\vert$ и $y = x$. - Примерно то же самое происходит и с отрицательной величиной при последовательном возведении её в квадрат и извлечении корня.

окей, всем спасибо за помощь. Наконец понял где была моя ошибка.

[bot]

А что поняли? Может быть вот эта фраза убедила?

atlakatl в сообщении #997813 писал(а):

Искать в этом глубинный смысл не стоит. Просто так получается - на практике.

На самом деле из двух возможных корней уравнения $x^2-a^2=(x+a)(x-a)=0$, то есть $x_1=-a$ и $x_2=a$, следует выбрать неотрицательный - в соответствии с определением арифметического значения корня. Именно здесь сидит глубинный смысл и практика здесь не при чём.

[Dmitriy40]

bot в сообщении #998380 писал(а):

На самом деле из двух возможных корней уравнения $x^2-a^2=(x+a)(x-a)=0$, то есть $x_1=-a$ и $x_2=a$, следует выбрать неотрицательный - в соответствии с определением арифметического значения корня.

Вот этого уж точно не следует делать! Это было правильно лишь в случае конкретных чисел, да и то требовало понимания причины, а в случае решения уравнения нужно рассматривать оба варианта.

[bot]

Вы меня не так поняли или я плохо написал. Я вот о чём. Вспоминаем определение арифметического значения корня, в данном случае из числа $a^2$ - это неотрицательное число $x$, квадрат которого равен $a^2$. Забыв условие неотрицательности, получаем $x^2=a^2\Leftrightarrow x^2-a^2=(x-a)(x+a)=0\Leftrightarrow (x=-a)\vee (x=a)$. Вспоминаем условие неотрицательности и из двух выбираем одно.

[Dmitriy40]

Если попадётся задача, где будут стоять не просто цифры, а на решение уравнений, то Ваш подход окажется неправильным.
Пример: Ваше уравнение $x^2-a^2=(x+a)(x-a)=0$ при $a=-6$ имеет ДВА решения, $x=6$ и $x=-6$, а вовсе не одно лишь неотрицательное как Вы пытаетесь подвести. И свойства арифметического квадратного корня тут вообще нипричём. Если Вы или ТС где-то в ответе напишете иначе, одно неотрицательное решение $x=6$, это будет грубой ошибкой.
Ещё пример: есть принципиальная разница между $\sqrt{(x+a)^2}=1$ и $(\sqrt{x+a})^2=1$. В первом случае решений два, во втором решение одно.

(Решение уравнения)

Напомню, решением уравнения называется такое число (или множество чисел) из ОДЗ исходного уравнения, которое будучи подставленным в исходное уравнение обращает его в верное равенство.

Потому не стоит запоминать что надо всегда брать неотрицательное выражение из под знака модуль (или арифметического корня из квадрата). Стоит запомнить как раз наоборот, что надо обязательно рассматривать оба варианта.

[TOTAL]

Dmitriy40 в сообщении #998769 писал(а):

Если попадётся задача, где будут стоять не просто цифры, а на решение уравнений, то Ваш подход окажется неправильным.

$\sqrt{x^2} = |x|$
С этим согласны, чего тут неправильного?

[Lia]

Dmitriy40 в сообщении #998769 писал(а):

Если попадётся задача, где будут стоять не просто цифры, а на решение уравнений, то Ваш подход окажется неправильным.

Dmitriy40
Давайте обсуждать проблемы в порядке поступления. Когда попадется задача на решение уравнений, будем говорить о решении уравнений. Здесь другая задача.

[TOTAL]

Dmitriy40 в сообщении #998769 писал(а):

Потому не стоит запоминать что надо всегда брать неотрицательное выражение из под знака модуль (или арифметического корня из квадрата). Стоит запомнить как раз наоборот, что надо обязательно рассматривать оба варианта.

Что такое "брать неотрицательное выражение из под знака модуль (или арифметического корня из квадрата)"?

[Lia]

Dmitriy40 в сообщении #998769 писал(а):

Если попадётся задача, где будут стоять не просто цифры, а на решение уравнений, то Ваш подход окажется неправильным.

И еще раз о том, что Вы не поняли или не увидели.
Здесь

bot в сообщении #998760 писал(а):

Вспоминаем определение арифметического значения корня, в данном случае из числа $a^2$ - это неотрицательное число $x$, квадрат которого равен $a^2$. Забыв условие неотрицательности, получаем $x^2=a^2\Leftrightarrow x^2-a^2=(x-a)(x+a)=0\Leftrightarrow (x=-a)\vee (x=a)$. Вспоминаем условие неотрицательности и из двух выбираем одно.

не демонстрируется, как решать уравнение вида $x^2=a^2$. Здесь разъясняется понятие арифметического корня.
Еще раз.
Число $x$ называется арифметическим корнем из $4$ и обозначается $x=\sqrt 4$, если (цитирую определение дословно, как bot до меня) $x^2=4$ и $x\ge 0$. Такой $x$ ровно один. $x=2$. Т.е. $\sqrt 4=2$. Пост был об этом.

[Dmitriy40]

ОК, видимо я увидел уравнение там где его не было. Тогда отрежте начиная с моих возражений в №998685 в пургаторий чтобы не запутывали.