Что в физике означает синхронизация часов?

[epros]

Утундрий в сообщении #996346 писал(а):

Для любого события существует единственная гиперплоскость одновременности (точнее кусочек плоскости). Просто эти кусочки не всегда складываются в одну большую поверхность.

Вроде и в малую не складываются. Разве что в "бесконечно малую". Но бесконечно малая, это вроде как и не гиперплоскость уже.

[Munin]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #996346 писал(а):

Нет, локально как раз срабатывает.

Я подразумевал "не на всей карусели, но на достаточно большом участке карусели, чтобы не отбрасывать величины никакого порядка малости".

[Утундрий]

Собственно, почему они должны складываться? Только потому, что у Ньютона складывалось? Так оно там тупо постулировалось. А в СТО вот может и не складываться.

[мат-ламер]

У меня осталась неудовлетворённость предложенными определениями понятия "синхронизация часов". Будем исходить из ключевого вопроса в этой теме "А для чего это нужно"? Рассмотрим два случая. Первый случай. Пусть у нас рассматриваются только ИСО. Синхронизация часов нужна для введения времени и вывода преобразования Лоренца. Формулы идут вслед некоторыми мысленными экспериментами с часами и световыми лучами. Синхронизация часов в одной ИСО всегда возможна. Описана явная процедура для этого. Синхронизируются не несколько часов, а бесконечное множество их, расположенных в каждой точке ИСО. Второй случай. Рассматриваются неинерциональные СО. Очевидно, что синхронизировать часы в каждой точке СО невозможно. Можно, например, синхронизировать между собой несколько часов, расположенных на вращающейся окружности. При этом они будут обмениваться сигналами между собой через центр окружности. Но смысла в такой синхронизации нет. А смысл есть в синхронизации часов вблизи начала координат данной СО. Теория для неинерциональных СО локальна. В частности локально задаётся метрика. Вблизи начала координат синхронизировать часы можно вдоль путей, определяющих локальный базис для данной СО. Причём классическим способом. Если мы расположим часы в каждой точке окружности, то их синхронизировать нельзя. Классический способ не проходит по понятным причинам. А синхронизация из центра будет конфликтовать с классической синхронизацией, когда расстояние между часами будет стремиться к нулю. Отсюда делаем вывод, что метод синхронизации нескольких часов на окружности, хотя и возможен, но никому не нужен. Я высказал неудовлетворение предложенными определениями синхронизации, поскольку метод синхронизации из центра им удовлетворяет.

[epros]

мат-ламер в сообщении #997258 писал(а):

При этом они будут обмениваться сигналами между собой через центр окружности. Но смысла в такой синхронизации нет.

В такой синхронизации есть очевидный смысл: Это даёт нам возможность говорить "в какой момент" измерена длина окружности и при этом правильно понимать друг друга.

мат-ламер в сообщении #997258 писал(а):

А синхронизация из центра будет конфликтовать с классической синхронизацией, когда расстояние между часами будет стремиться к нулю.

Чего? В чём тут конфликт? Просто мы понимаем, что системное (координатное) время несинхронно в тангенциальном направлении. Какая в этом проблема?

[мат-ламер]

epros в сообщении #997306 писал(а):

Чего? В чём тут конфликт? Просто мы понимаем, что системное (координатное) время несинхронно в тангенциальном направлении. Какая в этом проблема?

Вопрос не понял. Но попробую ответить. Итак, вращающаяся окружность и часы на ней (в каждой точке). Очевидно, что синхронизация часов из центра и вдоль окружности различаются. Очевидно, что синхронизация вдоль окружности глобально невозможна. Моё личное ИМХО состоит в том, что локально синхронизация вдоль окружности 1) имеет прикладное значение, 2) она правильна (опять же локально). Опять же моё личное ИМХО, что синхронизация из центра смысла не имеет. Дополнительно аргументов пока представить не могу. Надо более основательно изучить проблему.

[epros]

мат-ламер в сообщении #997366 писал(а):

локально синхронизация вдоль окружности 1) имеет прикладное значение, 2) она правильна (опять же локально).

Любая синхронизация "правильна" в смысле той конкретной задачи, для решения которой она нужна.

мат-ламер в сообщении #997366 писал(а):

синхронизация из центра смысла не имеет. Дополнительно аргументов пока представить не могу. Надо более основательно изучить проблему.

Я понял, что это Ваше мнение и что аргументов у Вас нет. А аргументы против я Вам привёл в предыдущем посте. Что в них не устраивает?

[Munin]

мат-ламер
Попробуем вот таким вот способом.

Рассмотрим пространство, заполненное часами. В каждой точке часы, и они как-то движутся (но при этом не сталкиваются). В пространстве-времени это будет множество времениподобных линий, проведённых через каждую точку. Пересечём пространство-время пространственноподобной поверхностью, и назовём её "пространством $A$". Вопрос в том, чтобы задать функцию $t_0(a)\colon A\to R$ показаний часов в тот момент, когда они пересекают пространство $A.$

Для двух бесконечно близких линий часов, возможно установить между ними сравнение (разными способами: медленным переносом, радарным способом или как-то ещё - важно то, что все эти способы дают одинаковые результаты). Таким образом, можно было бы задать $t_0(a)$ и $t_0(a+da)$ так, чтобы они были синхронными: $t_0(a)\stackrel{\mathrm{sync}}{\sim}t_0(a+da).$ Но вот вопрос: можно ли таким образом задать $t_0$ на всём $A$? В СТО ответ положителен. В ОТО, в общем случае в искривлённом пространстве-времени, ответ отрицателен. Проблема доходит даже до того, что двигаясь шажками $a\to a+da$ по замкнутому контуру, вы придёте в первоначальную точку с нарушением синхронности по замкнутому контуру.

Слово "синхронизация" употребляется в двух смыслах, которые иногда путаются:
- задание $t_0(a),$ всюду синхронной на $A$;
- задание вообще какой-то $t_0(a),$ и измерение нарушения синхронности для каждого бесконечно малого перемещения $a\to a+da.$

[мат-ламер]

Munin в сообщении #997421 писал(а):

Для двух бесконечно близких линий часов, возможно установить между ними сравнение (разными способами: медленным переносом, радарным способом или как-то ещё - важно то, что все эти способы дают одинаковые результаты).

Мы тут с eprosом обсуждаем два разных метода, которые дают существенно разные результаты.

[Munin]

Значит, вы чего-то не понимаете в обсуждении.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #997432 писал(а):

Мы тут с eprosом обсуждаем два разных метода, которые дают существенно разные результаты.

Munin в сообщении #997446 писал(а):

Значит, вы чего-то не понимаете в обсуждении.

Мы - это я или я с eprosом?

[Munin]

Это лично вы, мат-ламер. Насчёт epros-а - он кое в чём лажает, я давно бросил его поправлять (потому что он не умеет признавать за собой лажи, а спорит до опупения), я не вчитывался, что конкретно он тут вам писал, но на таком простом уровне - я позволю себе ему доверять.

[Утундрий]

Munin в сообщении #997421 писал(а):

можно ли таким образом задать $t_0$ на всём $A$? В СТО ответ положителен. В ОТО, в общем случае в искривлённом пространстве-времени, ответ отрицателен.

Вообще-то даже в СТО (при использовании криволинейных координат) ответ отрицателен.

[Munin]

Я здесь где-то упоминал координаты? Перечитайте.

Хотя да, я вынужден уточнить, что в общем случае и в СТО отрицателен. В СТО положителен, например, если все мировые линии часов - параллельные прямые. (В ОТО этого условия в общем случае выполнить нельзя.)

[мат-ламер]

Обратившись к литературе, понял, что у учёных нет единства в рассматриваемом вопросе. Ландау-Лифшиц вслед за Эйнштейном синхронизируют часы, пуская световой импульс из средней точки между часами. Но тут не учитывается, что скорость света в разных направлениях может быть различной. Арифов считает, что правильно учитывать возможно разную скорость света и вводить соответствующую поправку. Подозреваю, что таким образом можно глобально синхронизировать часы вдоль вращающейся окружности, и эта синхронизация будет совпадать с синхронизацией из центра. Кроме того, такая синхронизация кажется более естественной. Подробно о синхронизации часов написано у Логунова в лекциях по теории гравитации.