Доброго времени суток,
Помогите пожалуйста доказать одну теорему или же её вариацию:
Пусть — конечное клеточное пространство с отмеченной точкой. — конечные модели этого пространства (конечные топ. пространства, построенные стягиванием каждой клетки в точку, вместе со слабой гомотопической эквивалентностью), где вместе с увеличивается количество клеток в пространстве.
1. Гомотопия может быть пропущена через для достаточно большого , то есть существует такое отображение , где есть конечно топ. пространство, что , где и для любого фиксированного функция есть слабая гомотопическая эквивалентность и .
2. Рассмотрим отображения и (слабая гомотопическая эквивалентность). Если с гомотопией , тогда существует гомотопия , которая обеспечивает гомотопность и . Ранее уже была доказана одна похожая теорема о том, что
каждое отображение (M — конечное топ. пр-во) может быть пропущено через для достаточно большого , то есть существует отображение такое, что , где — с. г. э.Она доказывает при помощи построения нужного отображения, а их гомотопность вытекает их уже доказанной леммы:
Пусть — топологические пространства с отмеченной точкой. Предположим, что конечно и в нём выполняется . Пусть отображения непрерывны и для любых выполнено . Тогда они гомотопны.Теормы 1. и 2. должны доказываться похожим образом, но проблема в том, что в теореме про пропуск отображения в клеточном пространстве отмечена одна точка, а в теоремах отмечены целые подмножества
, где
— отмеченная точка
.