2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 "Интерстелларовская" пятимерная чёрная дыра
Сообщение26.03.2015, 18:26 
Аватара пользователя


14/11/12
1312
Россия, Нижний Новгород
Посмотрел "Интерстеллар", решил кое что проверить. Там пространство пятимерно: два времени, три расстояния. Благодаря этому обстоятельству главному герою фильма удалось выбраться из чёрной дыры.

В четырёхмерии метрика чёрной дыры в координатах Пэнлеве выглядит так:
$$
ds^2 = dt^2 - \left( dr + \sqrt{\frac{r_g}{r}} dt \right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d \varphi^2. \eqno(1)
$$

Добавляем второе время: $\tau$. Теперь пространство событий пятимерно. Можно убедиться прямым вычислением в том, что следующая пятимерная метрика удовлетворяет пятимерным уравнениям Эйнштейна:
$$
ds^2 = d\tau^2 + dt^2 - \left( dr + \sqrt{\frac{r_g}{r}} dt \right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d \varphi^2. \eqno(2)
$$
Сечение $\tau = \operatorname{const}$ является обычной четырёхмерной чёрной дырой в которую провалился главный герой фильма. Легко видеть, что из такой "чёрной дыры" действительно можно выбраться. Для радиального движения имеем:
$$
ds^2 = \left[ \left( \frac{d\tau}{dt} \right)^2 + 1 - \left( \frac{dr}{dt} + \sqrt{\frac{r_g}{r}} \right)^2 \right] dt^2. \eqno(3)
$$
Делая величину $\left( \frac{d\tau}{dt} \right)^2$ сколь угодно большой можно зайти как угодно глубоко $r < r_g$ в "четырёхмерную чёрную дыру", а потом преспокойно выйти обратно.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Интерстелларовская" пятимерная чёрная дыра
Сообщение26.03.2015, 19:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9868
SergeyGubanov в сообщении #996038 писал(а):
Там пространство пятимерно: два времени, три расстояния.
Гм, не помню такого. Это действительно было в фильме? © Уна Андель

 Профиль  
                  
 
 Re: "Интерстелларовская" пятимерная чёрная дыра
Сообщение26.03.2015, 19:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2920
SergeyGubanov в сообщении #996038 писал(а):
а потом преспокойно выйти обратно.

А сразу в прошлое можно? без всякой дыры?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Интерстелларовская" пятимерная чёрная дыра
Сообщение26.03.2015, 19:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9868
Geen в сообщении #996059 писал(а):
А сразу в прошлое можно? без всякой дыры?
А чего ж нельзя. Хоть десять раз. Наматывай себе петли в $t-\tau$ плоскости...

 Профиль  
                  
 
 Re: "Интерстелларовская" пятимерная чёрная дыра
Сообщение26.03.2015, 20:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Утундрий в сообщении #996054 писал(а):
Гм, не помню такого.

Видимо, подразумевается то ненаблюдаемое плоское, в которое вложена червоточина.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Интерстелларовская" пятимерная чёрная дыра
Сообщение26.03.2015, 20:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9868
Но было ли подобное упоминание в фильме?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Интерстелларовская" пятимерная чёрная дыра
Сообщение26.03.2015, 20:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Наверняка домысел нашего певчего ТС. (Я фильма не смотрел, если что.)

 Профиль  
                  
 
 Re: "Интерстелларовская" пятимерная чёрная дыра
Сообщение26.03.2015, 21:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9868
Я смотрел, но галопом. Художественно-социальная составляющая фильма впечатлила меня гораздо сильней естественно-научной, так что на последнюю я снисходительно закрывал глаза. Хотя там и есть к чему придраться.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Интерстелларовская" пятимерная чёрная дыра
Сообщение27.03.2015, 06:58 


11/12/14
893
Про пятимерность было, только не помню чтобы там было про 2 времени. А так на научную и даже логическую составляющую фильма я тоже усиленно фейспалмил. Чего только стоит "правый закрыло ушел под горизонт событий!".

 Профиль  
                  
 
 Re: "Интерстелларовская" пятимерная чёрная дыра
Сообщение27.03.2015, 09:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/07/11
5600
кран.набрать.грамота
Утундрий в сообщении #996089 писал(а):
Но было ли подобное упоминание в фильме?
Было, но не совсем такое. Там человечество в далеком будущем переехало в пятимерный мир на ПМЖ, а вокруг ГГ после проваливания под горизонт собрало 5-мерный куб (без уточнения, сколько там времен и пространств), чтобы он мог переслать сообщение самому себе в прошлое. Механизм выкидывания из дыры не сообщается.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Интерстелларовская" пятимерная чёрная дыра
Сообщение27.03.2015, 16:20 
Аватара пользователя


14/11/12
1312
Россия, Нижний Новгород
Можно убедиться прямым вычислением в том, что следующая пятимерная метрика удовлетворяет пятимерным уравнениям Эйнштейна:
$$
ds^{2}_{\pm, \pm} = c^2 dt^2 + c^2 d\tau^2 - \left( dr \pm \sqrt{\frac{2 k M_{t}}{r}} dt \pm \sqrt{\frac{ 2 k M_{\tau} }{r}} d \tau \right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d \varphi^2. \eqno(4)
$$ Здесь $M_{t}$ и $M_{\tau}$ - независимые друг от друга константы интегрирования.

Выбор знаков перед корнями:
1) $ds^{2}_{+,+}$ дважды чёрная дыра.
2) $ds^{2}_{+,-}$ чёрная дыра по $M_{t}$ и белая дыра по $M_{\tau}$.
3) $ds^{2}_{-,+}$ белая дыра по $M_{t}$ и чёрная дыра по $M_{\tau}$.
4) $ds^{2}_{-,-}$ дважды белая дыра.

P. S. Проверил, для шестимерия аналогичный анзац тоже работает:
$$
ds^{2}_{\pm, \pm, \pm} = c^2 dt^2 + c^2 d\tau^2 + c^2 d\xi^2 - \left( dr \pm \sqrt{\frac{2 k M_{t}}{r}} dt 
\pm \sqrt{\frac{ 2 k M_{\tau} }{r}} d \tau 
\pm \sqrt{\frac{ 2 k M_{\xi} }{r}} d \xi 
\right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d \varphi^2. \eqno(5)
$$ Здесь $M_{t}$, $M_{\tau}$ и $M_{\xi}$ - независимые друг от друга константы интегрирования.

Наверное этот анзац будет работать для любой размерности времени.

Прикольно, в многомерном времени возможны мульти чёрно-белые дыры.

P. P. S. Проверил для семимерия $7 = 4 + 3$, всё в порядке, аналогичный анзац работает и там.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Интерстелларовская" пятимерная чёрная дыра
Сообщение27.03.2015, 17:25 
Аватара пользователя


22/12/10
264

(Оффтоп)

А цветные!?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Интерстелларовская" пятимерная чёрная дыра
Сообщение30.03.2015, 21:06 


02/11/11
1150
Дважды мимо.
Во-первых, Munin прав - дополнительное измерение там пространственное, а не временное. Если из фильма это можно как-то не понять, то в книге Торна The Science of Interstellar об этом четко говорится. А во-вторых, в фильме изображена вращающаяся черная дыра, а значит нужна метрика Керра. Метрика Шварцшильда (хоть и в координатах Пэнлеве) не подходит.

-- 30.03.2015, 20:15 --

aa_dav в сообщении #996268 писал(а):
А так на научную и даже логическую составляющую фильма я тоже усиленно фейспалмил. Чего только стоит "правый закрыло ушел под горизонт событий!".

Ну, вообщем-то гг падал в керровскую черную дыру по спирали с огромной поперечной скоростью, поэтому эта фраза не такая и ужасная.

Примечательно другое - то, как создатели фильма, включая Торна, подошли к моделированию изображений черной дыры и червоточины. Утверждается, что впервые в истории Голливуда они изображены так (ну, почти), как выглядели бы в реальности.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Интерстелларовская" пятимерная чёрная дыра
Сообщение30.03.2015, 22:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/07/11
5600
кран.набрать.грамота
KVV в сообщении #998174 писал(а):
Утверждается, что впервые в истории Голливуда они изображены так (ну, почти), как выглядели бы в реальности.
Вот этот момент меня особенно умилил. С одной стороны, они даже смоделировали на компьютере хроматические абберации камеры, которой снимали фильм (то есть черную дыру показывали, как если бы ее снимали той же камерой, что и актеров), а с другой - всякий ужас типа бактерии, использующей азот в качестве окислителя при дыхании...

KVV в сообщении #998174 писал(а):
Во-первых, Munin прав - дополнительное измерение там пространственное, а не временное. Если из фильма это можно как-то не понять
Хм. А что, это можно понять из фильма? На мой взгляд, там вообще было сложно понять, что происходит. Главный герой летает с помощью реактивных двигателей скафандра в пространстве в трех измерениях, и в зависимости от того, куда летит, получает возможность посмотреть, что происходит в одной и той же области пространства (книжный шкаф у него дома), но в разных временах. Мое математическое мышление недостаточно развито для того, чтобы строго обосновать, сколько и каких пространственно-временных измерений ему было доступно. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: "Интерстелларовская" пятимерная чёрная дыра
Сообщение30.03.2015, 23:32 


02/11/11
1150
rockclimber в сообщении #998233 писал(а):
Вот этот момент меня особенно умилил. С одной стороны, они даже смоделировали на компьютере хроматические абберации камеры, которой снимали фильм (то есть черную дыру показывали, как если бы ее снимали той же камерой, что и актеров), а с другой - всякий ужас типа бактерии, использующей азот в качестве окислителя при дыхании...

А я тут ниче не понял. Вроде патоген дышит азотом, а меньше становится кислорода...

rockclimber в сообщении #998233 писал(а):
Главный герой летает с помощью реактивных двигателей скафандра в пространстве в трех измерениях, и в зависимости от того, куда летит, получает возможность посмотреть, что происходит в одной и той же области пространства (книжный шкаф у него дома), но в разных временах.

Да там ясно, что этот куб штука рукотворная и технологическая, и время комнаты там разложено так, что меняется во всех трех перпендикулярных направлениях. Получается всего аж 4 "времени". : ) В общем не имеет он отношения к реальному пространству. О нем становится более-менее понятно из разговоров обоих физиков с гг, когда первый объясняет устройство и механизм работы червоточины, а второй упоминает вскользь о "пространстве за пределами наших трех измерений" во время полета через червоточину.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, Aer, whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group