2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Верны ли утверждения об окружностях?
Сообщение24.03.2015, 15:07 


26/04/14

32
1. В пространстве R5 совокупность всех возможных окружностей единичного радиуса с центром в начале координат, образуют 4-сферу в этом пятимерном пространстве.

2. Любую окружность на этой 4-сфере можно перевести в любую другую сделав четыре последовательных поворота плоскости этой окружности.

3. Расстояние между любыми такими окружностями на такой 4-сфере, есть расстояние между двумя определенными точками на этих окружностях, и может быть найдено по теореме Пифагора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верны ли утверждения об окружностях?
Сообщение24.03.2015, 15:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
По 2 у меня сильное подозрение, что достаточно одного поворота.
А 3 - верно для любых фигур где угодно (не обязательно концентрических, не обязательно окружностей), и потому бесполезно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верны ли утверждения об окружностях?
Сообщение24.03.2015, 15:45 


29/08/13
225
ИСН в сообщении #994959 писал(а):
А 3 - верно для любых фигур где угодно (не обязательно концентрических, не обязательно окружностей), и потому бесполезно.

А как же штучки типа расстояния между двумя гиперболами на плоскости, не пересекающимися, но с общей асимптотой? Всё таки некоторые ограничения есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верны ли утверждения об окружностях?
Сообщение24.03.2015, 15:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Ладно: любых конечных и замкнутых.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верны ли утверждения об окружностях?
Сообщение27.03.2015, 05:48 


08/05/08
461
ИСН в сообщении #994959 писал(а):
По 2 у меня сильное подозрение, что достаточно одного поворота.


Возможно, вопрос в том, что считать поворотом?
Но все равно, даже в определении с самыми строгими ограничениями, даже в $R^{1000}$ 4х не вижу. 2х должно быть достаточно

 Профиль  
                  
 
 Re: Верны ли утверждения об окружностях?
Сообщение27.03.2015, 10:00 


13/08/14
349
ET в сообщении #996262 писал(а):
2х должно быть достаточно

Два (а значит и миллион) последовательных поворота относительно одной точи есть поворот. Поэтому
ИСН в сообщении #994959 писал(а):
достаточно одного поворота

 Профиль  
                  
 
 Re: Верны ли утверждения об окружностях?
Сообщение27.03.2015, 10:12 
Заслуженный участник


11/05/08
31333
Не одного, а вот именно двух (в общем случае). Поскольку подразумеваются они, естественно, плоскими, а производятся фактически в четырёхмерном пространстве.

Возможно, составитель задачки имел в виду повороты в только координатных плоскостях, т.е. использование только матриц Гивенса, и ожидал ответа типа "нет, четырёх недостаточно, нужно шесть". Трудно сказать; нехваткой косноязычия он никак не страдает. Вот даже и в 1-м пункте не совсем всё слава богу: не "совокупность", а объединение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верны ли утверждения об окружностях?
Сообщение27.03.2015, 11:38 


08/05/08
461
Evgenjy в сообщении #996309 писал(а):
ET в сообщении #996262 писал(а):
2х должно быть достаточно

Два (а значит и миллион) последовательных поворота относительно одной точки есть поворот.

В выделенном мной фрагменте - ваше допущение. поворот (в данном случае) может быть и вокруг прямой, обязательно лежащей на этой плоскости. Тогда вроде как одним не всегда можно обойтись

 Профиль  
                  
 
 Re: Верны ли утверждения об окружностях?
Сообщение27.03.2015, 11:53 
Аватара пользователя


29/01/15
298
ВШЭ, НМУ
Мысли по второму пункту.
Понятно, что все эти окружности равны, то есть могут быть переведены друг в друга движением. А любое движение $n$-мерного пространства может быть представлено в виде не более чем ($n+1$)-й симметрии относительно гиперплоскостей (есть такая не очень сложная теорема). Тогда имеем как максимум не более пяти поворотов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верны ли утверждения об окружностях?
Сообщение27.03.2015, 12:00 
Заслуженный участник


11/05/08
31333
Hasek в сообщении #996347 писал(а):
симметрии относительно гиперплоскостей (есть такая не очень сложная теорема). Тогда имеем как максимум не более пяти поворотов.

"Симметрия относительно гиперплоскости" -- это не поворот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верны ли утверждения об окружностях?
Сообщение27.03.2015, 12:08 
Аватара пользователя


29/01/15
298
ВШЭ, НМУ
ewert в сообщении #996349 писал(а):
Hasek в сообщении #996347 писал(а):
симметрии относительно гиперплоскостей (есть такая не очень сложная теорема). Тогда имеем как максимум не более пяти поворотов.

"Симметрия относительно гиперплоскости" -- это не поворот.

Разве на плоскости, например, поворот вокруг оси не представляется композицией двух зеркальных симметрий относительно прямых?

 Профиль  
                  
 
 Re: Верны ли утверждения об окружностях?
Сообщение27.03.2015, 12:24 
Заслуженный участник


11/05/08
31333
Hasek в сообщении #996351 писал(а):
Разве на плоскости, например, поворот вокруг оси не представляется композицией двух зеркальных симметрий относительно прямых?

Представляется. Но Вы ведь отражения и повороты зачем-то отождествили. И кстати уж: почему $(n+1)$?

А, понял. Не обратил внимания на слово "движение", тогда действительно плюс один. А не обратил потому, что оно неуместно: здесь ведь линейное пространство, а не аффинное.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group