Muninя не сказал что буду использовать все ваши формулы, буду использовать формулы преобразования:
коэффициент пересчета для системы отчета в гравитационном поле:

для упрощения будем сравнивать с гипотетической СО, где грав. потенциал равен 0.
произведем замену

на

, где

- вторая космическая на высоте рассматриваемой СО.
получаем коэффициент преобразования - Лоренцево преобразование для СТО:

теперь объяснение физического смысла, как я его понимаю:
Гравитационное поле - это поле скоростей падающей пространственной метрики, с конкретными точными кинематическими характеристиками, зависящими от массы аттрактора и удаления от его центра: это ускорение свободного падения и скорость свободного отвесного падения к центру поля - то есть всем известная вторая космическая, вектор которой направлен к центру поля. движение радиальное, центрально-симметричное, изотропное, неизменное во времени, непрерывное. уравнение Ньютоновское.
Пространство, будучи сечением П-В, является объектом не материальным, следовательно на скорость перемещения пространственной метрики не накладываются никакие ограничения, так в центре гравитационного поля ускорение и скорость стремятся в бесконечность.
Тело, находясь на высоте замера, покоится на опоре, при этом находится по отношению к подвижной метрике в состоянии относительного движения со второй космической скоростью (значение которой подставляется в уравнение преобразования).
именно это обстоятельство приводит к известным релятивистским эффектам (замедление процессов, сокращение длины, относительность одновременности), проявляемые исключительно при наличии не нулевого значения вектора относительной скорости по отношению к окружающей тело пространственной метрики (далее относительная скорость) и зависят от него через приведенную зависимость.
Преобразования между СО в поле тяготения, проводятся так, как они проводятся в СТО по известным значениям векторов относительной скорости для каждой из систем отчета, которые вычисляются методом векторного сложения по формуле:

где

- результирующий вектор скорости относительного движения,

- вектор курсовой скорости тела, измеренной в СО, связанной с центром поля

- вектор скорости движения падающей метрики
в этом смысле можно сказать, что решение задачи определение параметров СО в гравитационном поле является частным решением задачи определения параметров движущейся СО, описываемой в СТО.
Векторное решение преобразования СО привести не могу, по причине слабых познаний в векторной алгебре, опишу, что сокращение длины - вдоль вектора относительной скорости, события авангарда будут восприниматься как наступившие раньше событий арьергарда по направлению вектора относительной скорости.
Ребёнок обычно не начинает наезжать на окружающих: "я лучше знаю, как суп готовить, не лезьте под руку со своими советами!".
в каком месте я выразился, что лучше знаю? приведите цитату, пожалуйста.
без относительно: с каких пор заявление "я лучше знаю" - считается наездом, может быть только в системе отчета этого форума.