Максимальная равнодействующая у математического маятника

[Skeptic]

При движении маятника на него действуют две силы: тяжести и центробежная. Центробежная сила будет максимальна при прохождении положения равновесисия. К тому же направление обех сил в этом положении совпадает. Следовательно, при прохождении положения равновесия маятника их равнодействующая будет максимальна.
Для проверки решения надо подвесить маятник на динамометре.

[druggist]

Skeptic в сообщении #995806 писал(а):

При движении маятника на него действуют две силы: тяжести и центробежная.

Сила натяжения нити то куда делась? :)

[Balbes]

druggist в сообщении #995817 писал(а):

Skeptic в сообщении #995806 писал(а):

При движении маятника на него действуют две силы: тяжести и центробежная.

Сила натяжения нити то куда делась? :)

А она как раз и является равнодействующей.

[Pphantom]

Skeptic в сообщении #995806 писал(а):

При движении маятника на него действуют две силы: тяжести и центробежная.

Центробежная сила появится в неинерциальной системе отсчета: вообще говоря, вращающейся, но в некотором приближении - и связанной с грузом. Но в таком случае сумма всех сил, действующих на груз в СО, связанной с ним, нулевая, поэтому при таком рассмотрении исходный вопрос становится бессмысленным. Отсюда вывод: рассмотрение задачи в какой-то НИСО явно ни к чему, следовательно, о центробежной силе можно не вспоминать.

[Skeptic]

Pphantom в сообщении #995839 писал(а):

Skeptic в сообщении #995806 писал(а):

При движении маятника на него действуют две силы: тяжести и центробежная.

Центробежная сила появится в неинерциальной системе отсчета: вообще говоря, вращающейся, но в некотором приближении - и связанной с грузом. Но в таком случае сумма всех сил, действующих на груз в СО, связанной с ним, нулевая, поэтому при таком рассмотрении исходный вопрос становится бессмысленным. Отсюда вывод: рассмотрение задачи в какой-то НИСО явно ни к чему, следовательно, о центробежной силе можно не вспоминать.

Если сумма всех сил нулевая, то под действием каких сил маятник качается?

[12d3]

Skeptic в сообщении #995923 писал(а):

Если сумма всех сил нулевая, то под действием каких сил маятник качается?

В СО, связанной с маятником, он неподвижен.

[Munin]

Pphantom в сообщении #995839 писал(а):

Центробежная сила появится в неинерциальной системе отсчета: вообще говоря, вращающейся, но в некотором приближении - и связанной с грузом.

Добавлю, что в таких неинерциальных системах отсчёта появится не только центробежная, но и другие силы инерции. Очень заковыристые, фиг посчитаешь. Так что лучше не связываться.

[Pphantom]

Munin в сообщении #995945 писал(а):

Добавлю, что в таких неинерциальных системах отсчёта появится не только центробежная, но и другие силы инерции. Очень заковыристые, фиг посчитаешь. Так что лучше не связываться.

Дело даже не в том, стоит связываться или нет, а в том, что исходному вопросу это прямо противоречит.

[kozlik_kozlik]

Цитата:

При движении маятника на него действуют две силы: тяжести и центробежная.

Обалдеть. Шёл дождь и два студента.

Цитата:

Для проверки решения надо подвесить маятник на динамометре.

Чтобы ещё её сжатие-растяжение учитывать.

Цитата:

При движении маятника на него действуют две силы: тяжести и центробежная.

Сила натяжения нити то куда делась? :)

А она как раз и является равнодействующей.

В школу. Срочно. Всем троим.

[Pphantom]

kozlik_kozlik, постарайтесь при цитировании указывать автора цитаты (это легко сделать, выделив нужный участок сообщения и нажав кнопку "вставка".

[мат-ламер]

Задача на самом деле вполне тривиальна даже для школьников и даже для случая физического маятника. Квадрат равнодействующей силы легко выписывается и представляет из себя выпуклый квадратный трёхчлен относительно
$\cos \varphi$ , где $\varphi$ - угол отклонения маятника. Формулу я выписыать не буду, поскольку она нам не нужна. Важно, что выпуклая функция на отрезке принимает максимальное значение на концах отрезка. Остаётся сравнить равнод. силу при максимальном отклонении маятника (она пропорциональна там
$\sin \varphi$ ) и в нижней точке (она пропорциональна там $2(1-\cos \varphi )$ ) (исправил описку). Сравнивая эти две функции, получаем, что при малых отклонениях равнодействующая функция максимальна при максимальном отклонении. А, начиная с некоторого угла ($2 \arctg 0.5$ ), равнод. сила максимальна в нижней точке.

[Munin]

Спасибо за идею! Так действительно решается.

И получается, что четыре экстремума появляется только начиная с амплитуды $\pi/2.$

[druggist]

мат-ламер в сообщении #1002579 писал(а):

Задача на самом деле вполне тривиальна даже для школьников и даже для случая физического маятника.

Да не может быть никаких таких рассуждений у школьника (выпуклый многочлен, экстремум) по определению. Да еще в "рядовом" разделе. Малые колебания - линейная задача - линейный осциллятор как и грузик на пружинке, всеми нормальными компонентами пренебрегаем, я с самого начала об этом пытался намекнуть.

[Munin]

druggist
Тогда придётся аккуратно показать, что можно пренебречь.

[Skeptic]

Не по зубам оказалась задача начального уровня ЕГЭ.
Даже ответ не можете угадать.