не могу найти первообразную функции

[bayak]

Вроде бы простая функция

$$\frac{1}{x\sin x},$$

а в таблицах не нашёл. Не поможете?

[Otta]

В элементарных функциях не выражается.

[bayak]

А где про эту трансцендентную функцию почитать?

[ewert]

а зачем?

[Viktor92]

Otta в сообщении #995642 писал(а):

В элементарных функциях не выражается.

Извиняюсь, что встреваю в чужую тему, просто интересно как определить имея произвольный интеграл выражается он в элементарных функциях или нет, это ведь очень важно, чтобы не тратить время на попытки взять его, интеграл топикстартера пытался взять основной тригонометрической подстановкой, не вышло...

[bayak]

Да вот вожусь с суммой двойного (всё того же) ряда, а там при суммировании по индексу $k$ вылазит эта бяка.

[ewert]

bayak в сообщении #995656 писал(а):

а там при суммировании по индексу $k$ вылазит эта бяка.

ну просуммируйте поиначе, авось вылезет и не бяка. А если в упор вылазит, как ни суммируй -- значить, аминь. Чудес-то вообще-то не бывает.

[Brukvalub]

Viktor92 в сообщении #995654 писал(а):

Otta в сообщении #995642 писал(а):

В элементарных функциях не выражается.

Извиняюсь, что встреваю в чужую тему, просто интересно как определить имея произвольный интеграл выражается он в элементарных функциях или нет, это ведь очень важно, чтобы не тратить время на попытки взять его, интеграл топикстартера пытался взять основной тригонометрической подстановкой, не вышло...

На практике принят следующий эвристический критерий: если несколько мат.пакетов не смогли найти элементарную первообразную, то считают, что ее и нет. С элементами теории можно ознакомиться, например, по этой книге.

[Sonic86]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #995670 писал(а):

С элементами теории можно ознакомиться, например, по этой книге.

Вот это книга! Спасибо!

[bayak]

ewert в сообщении #995664 писал(а):

ну просуммируйте поиначе, авось вылезет и не бяка. А если в упор вылазит, как ни суммируй -- значить, аминь. Чудес-то вообще-то не бывает.

Так и так получается эта бяка - и в лоб и через процедуру обратную к разложению разности котангенса от $x$ и $x/2$ на простые дроби. Так где же эта бяка встречается, где про неё можно почитать?

[ewert]

Brukvalub в сообщении #995670 писал(а):

С элементами теории можно ознакомиться, например, по этой книге.

Правильная ссылка: http://www.mccme.ru/free-books/hov-galois/khovansky-galois.pdf

[iifat]

Дык вроде ж лет двадцать как проблема решена, нет? Вроде, про Мир-4 читал, что там уже не эвристический алгоритм символьного интегрирования, а точный.

[Евгений Машеров]

Мир-4 это что? Вроде линейка киевских ЭВМ закончилась на Мир-3.

[iifat]

Значит, путаю чего-то. Возможно, я сидел за Мир-2, а читал про Мир-3. Давно это было.

[Brukvalub]

Раз пошла такая пьянка - режь последний огурец! Раз уж участники дискуссии хотят уточнений, то вот они: наиболее известным алгоритмом интегрирования в элементарных функциях является алгоритм Риша, разработанный Ришем в 1968-м году. Этот алгоритм изложен в монографии "Дэвенпорт Дж. Интегрирование алгебраических функций" и, по-видимому, реализован в большинстве систем символьных вычислений. Подозреваю, что в коммерческих пакетах символьных вычислений информация о реализованных алгоритмах является коммерческой тайной , так что узнать правду об алгоритме - трудно.
Теперь сами судите, мог ли алгоритм Риша быть реализован на ЭВМ линейки "Мир"? (Кстати, не эти ли "Мир" потом запустили в космос и затем затопили в Тихом океане? )