2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2  След.
 
 не могу найти первообразную функции
Сообщение25.03.2015, 21:28 


26/04/08
840
Гродно, Беларусь
Вроде бы простая функция
$$\frac{1}{x\sin x},$$
а в таблицах не нашёл. Не поможете?

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу найти первообразную функции
Сообщение25.03.2015, 21:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6462
В элементарных функциях не выражается.

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу найти первообразную функции
Сообщение25.03.2015, 21:47 


26/04/08
840
Гродно, Беларусь
А где про эту трансцендентную функцию почитать?

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу найти первообразную функции
Сообщение25.03.2015, 21:49 
Заслуженный участник


11/05/08
31333
а зачем?

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу найти первообразную функции
Сообщение25.03.2015, 21:56 


10/09/14
284
Otta в сообщении #995642 писал(а):
В элементарных функциях не выражается.

Извиняюсь, что встреваю в чужую тему, просто интересно как определить имея произвольный интеграл выражается он в элементарных функциях или нет, это ведь очень важно, чтобы не тратить время на попытки взять его, интеграл топикстартера пытался взять основной тригонометрической подстановкой, не вышло... :D

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу найти первообразную функции
Сообщение25.03.2015, 21:58 


26/04/08
840
Гродно, Беларусь
Да вот вожусь с суммой двойного (всё того же) ряда, а там при суммировании по индексу $k$ вылазит эта бяка.

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу найти первообразную функции
Сообщение25.03.2015, 22:10 
Заслуженный участник


11/05/08
31333
bayak в сообщении #995656 писал(а):
а там при суммировании по индексу $k$ вылазит эта бяка.

ну просуммируйте поиначе, авось вылезет и не бяка. А если в упор вылазит, как ни суммируй -- значить, аминь. Чудес-то вообще-то не бывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу найти первообразную функции
Сообщение25.03.2015, 22:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13013
Москва
Viktor92 в сообщении #995654 писал(а):
Otta в сообщении #995642 писал(а):
В элементарных функциях не выражается.

Извиняюсь, что встреваю в чужую тему, просто интересно как определить имея произвольный интеграл выражается он в элементарных функциях или нет, это ведь очень важно, чтобы не тратить время на попытки взять его, интеграл топикстартера пытался взять основной тригонометрической подстановкой, не вышло... :D

На практике принят следующий эвристический критерий: если несколько мат.пакетов не смогли найти элементарную первообразную, то считают, что ее и нет. С элементами теории можно ознакомиться, например, по этой книге.

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу найти первообразную функции
Сообщение25.03.2015, 22:35 
Заслуженный участник


08/04/08
8417

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #995670 писал(а):
С элементами теории можно ознакомиться, например, по этой книге.
Вот это книга! Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу найти первообразную функции
Сообщение26.03.2015, 09:05 


26/04/08
840
Гродно, Беларусь
ewert в сообщении #995664 писал(а):
ну просуммируйте поиначе, авось вылезет и не бяка. А если в упор вылазит, как ни суммируй -- значить, аминь. Чудес-то вообще-то не бывает.

Так и так получается эта бяка - и в лоб и через процедуру обратную к разложению разности котангенса от $x$ и $x/2$ на простые дроби. Так где же эта бяка встречается, где про неё можно почитать?

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу найти первообразную функции
Сообщение26.03.2015, 11:04 
Заслуженный участник


11/05/08
31333
Brukvalub в сообщении #995670 писал(а):
С элементами теории можно ознакомиться, например, по этой книге.

Правильная ссылка: http://www.mccme.ru/free-books/hov-galois/khovansky-galois.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу найти первообразную функции
Сообщение26.03.2015, 14:13 
Заслуженный участник


16/02/13
2944
Владивосток
Дык вроде ж лет двадцать как проблема решена, нет? Вроде, про Мир-4 читал, что там уже не эвристический алгоритм символьного интегрирования, а точный.

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу найти первообразную функции
Сообщение28.03.2015, 09:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5631
Москва
Мир-4 это что? Вроде линейка киевских ЭВМ закончилась на Мир-3.

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу найти первообразную функции
Сообщение28.03.2015, 10:34 
Заслуженный участник


16/02/13
2944
Владивосток
Значит, путаю чего-то. Возможно, я сидел за Мир-2, а читал про Мир-3. Давно это было.

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу найти первообразную функции
Сообщение28.03.2015, 11:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13013
Москва
Раз пошла такая пьянка - режь последний огурец! Раз уж участники дискуссии хотят уточнений, то вот они: наиболее известным алгоритмом интегрирования в элементарных функциях является алгоритм Риша, разработанный Ришем в 1968-м году. Этот алгоритм изложен в монографии "Дэвенпорт Дж. Интегрирование алгебраических функций" и, по-видимому, реализован в большинстве систем символьных вычислений. Подозреваю, что в коммерческих пакетах символьных вычислений информация о реализованных алгоритмах является коммерческой тайной :D , так что узнать правду об алгоритме - трудно.
Теперь сами судите, мог ли алгоритм Риша быть реализован на ЭВМ линейки "Мир"? (Кстати, не эти ли "Мир" потом запустили в космос и затем затопили в Тихом океане? :D )

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group