Выясняются весьма забавные подробности.
Пусть заданы скорость v при прохождении положения равновесия и длина нити L. Запишем равнодействующую в точке равновесия, она равна

. Будем сравнивать её с равнодействующей силой в момент прохождения точки наибольшего отклонения, которая равна

, где

- угол наибольшего отклонения, x - наибольшее отклонение по горизонтали. Итого имеем сравнение

V

(V - не определённый пока знак неравенства, окда?). Можно сократить массу и длину, получим

V

. Возводим в квадрат (справа и слева величины неотрицательные - значит, можно):

V

.
Закон сохранения энергии:

, где y - наибольшая высота, v - наибольшая скорость (она же в положении равновесия). Отсюда

. Теорема Пифагора:

, отсюда

. Подставляем сюда выражение для y из закона сохранения энергии и получаем

. Подставляем в неравенство, делаем всё, чтобы слева была только скорость, а справа всё остальное, и получаем:

V

. Получим следующее: РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ В ТОЧКЕ РАВНОВЕСИЯ БОЛЬШЕ РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ В ВЕРХНИХ ТОЧКАХ, ТОЛЬКО ЕСЛИ МАКСИМАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ БОЛЬШЕ ОПРЕДЕЛЁННОГО ЗНАЧЕНИЯ, а именно

. Если пнуть слишком слабо, РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ В НИЖНЕЙ ТОЧКЕ МАКСИМАЛЬНОЙ НЕ БУДЕТ. И либо у меня в вычислениях ошибка, либо задача составлена неправильно. Кто-нибудь может прокомментировать моё решение, верно оно или нет?
