Энергия и принцип относительности.

[С.Мальцев]

arseniiv в сообщении #983541 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #983503 писал(а):

Тогда получается, что для того, чтобы затормозить тело, необходимо затратить больше энергии, чем для его ускорения.

Невозможно

Вот именно. Для остановки тела необходимо затратить столько же энергии, сколько для его ускорения.

rustot в сообщении #982921 писал(а):

в энергию превращается не инвариантный кусок массы $\Delta M$ а НЕинвариантный кусок массы-энергии $\gamma \Delta M c^2$. соотвественно и полученное изменение энергии других видов не инвариантно. а сумма изменений равна по прежнему нулю

Тогда это должно противоречить принципу относительности. Вернемся к ускоряемым частицам.

Представим, что две частицы равной массой $m$ ускоряются относительно лабораторной ИСО в одном и том же направлении до скорости $v$, т.е. после ускорения обе частицы покоятся относительно движущейся ИСО'. Их общая кинетическая энергия составляет $T=2\left(\tfrac m{\sqrt{1-v^2}}-m\right)$. Теперь ускоряем частицу 1 в направлении, противоположном движению ИСО', т.е. останавливаем, а частицу 2 продолжаем ускорять в том же направлении до релятивистски удвоенной скорости $v$. Нам известно, что в данном случае для этого необходимо затратить энергию $Q=\tfrac {\Delta m}{\sqrt{1-v^2}}$, где:

$\Delta m=2 \left(\tfrac m{\sqrt{1-v^2}}-m\right).$

Тогда общая затраченная энергия составляет:

$Q=\frac {\Delta m}{\sqrt{1-v^2}}=\frac{2\left(\tfrac m{\sqrt{1-v^2}}-m\right) }{\sqrt{1-v^2}}=\frac {2m\left(1-\sqrt{1-v^2}\right)}{1-v^2}$

Нам также известно, что часть этой энергии (равная затраченной на ускорение) затрачена на торможение частицы 1:

$Q_1=\frac m{\sqrt{1-v^2}}-m.$

В таком случае, чтобы ускорить частицу 2 до удвоенной скорости, необходимо затратить:

$Q_2=\frac {2m\left(1-\sqrt{1-v^2}\right)}{1-v^2}-\left(\tfrac m{\sqrt{1-v^2}}-m\right)= \frac {3m\left(1-\sqrt{1-v^2}\right)-mv^2}{1-v^2}.$

Например, при скорости $v=0{,}8$, общие затраты энергии на повторное ускорение частиц массой $m=1$ должны составить $Q=2{,}(2)$, на торможение частицы 1 затраты энергии составляют $Q_1=0{,}(6)$ и на дальнейшее ускорение частицы 2 затраты энергии составляют $Q_2=1{,}(5)$.

В моем представлении, такое различие в затратах энергии должно привести к нарушению принципа относительности, т.к. при ускорении до одной и той же скорости одинаковых частиц в противоположных направлениях относительно лабораторной ИСО, затраты энергии симметричны.

[С.Мальцев]

Собственно, в моем представлении, нет ничего удивительного в том, что при распаде энергия делится асимметрично. Энергия, заключенная в той части массы первоначальной частицы $E=\Delta m$, при распаде как и положено делится пополам на каждую из частиц. А вот кинетическая энергия этой части массы вся передается частице 2, т.к. взаимодействуя с частицей 2, эта часть массы $\Delta m$ вынуждена терять собственную скорость. Таким образом, распределение энергии между частицами можно представить следующим образом – энергия, затраченная на ускорение (торможение) частицы 1:

$Q_1=\frac {\Delta m}2$

и энергия, затраченная на дальнейшее ускорение частицы 2:

$Q_2=\frac {\Delta m}2+\frac {\Delta m}{\sqrt{1-v^2}}-\Delta m\, .$

Тогда общая кинетическая энергия составляет:

$T=2 \left(\frac m{\sqrt{1-v^2}}-m\right)+Q_1+Q_2\, ,$

что соответствует:

$T=\frac{2m+\Delta m}{\sqrt{1-v^2}}-2m$


На то, что приведенные выше рассуждения имеют под собой основание, вполне может указывать и то, что эти формулы пригодны и для более общего случая, когда скорость ИСО' $v$ относительно лабораторной ИСО и скорость частиц $w$ относительно ИСО' различны, при тех же прочих вводных. Тогда величина самой массы $\Delta m$ зависит от скорости $w$:

$\Delta m=2 \left(\frac m{\sqrt{1-w^2}}-m\right) \, ,$

а ее кинетическая энергия зависит от скорости $v$:

$T_{\Delta m}=\frac {\Delta m}{\sqrt{1-v^2}}-\Delta m$


Однако такие рассуждения приводят к несколько неожиданному выводу – кинетическая энергия массы $\Delta m$ не должна участвовать при распаде, когда частицы после распада движутся перпендикулярно оси движения ИСО', а участвует только энергия $E=\Delta m$, т.к. в таком случае масса $\Delta m$ не должна замедляться. Но, ведь, и изначальная инерция частиц в поперечном направлении в $\gamma^2$ раз меньше, чем в продольном.

[С.Мальцев]

С.Мальцев в сообщении #985776 писал(а):

величина самой массы $\Delta m$ зависит от скорости $w$

Вернее, конечно, наоборот – скорость $w$ зависит от величины массы $\Delta m$.

С.Мальцев в сообщении #985776 писал(а):

при распаде энергия делится асимметрично. Энергия, заключенная в той части массы первоначальной частицы $E=\Delta m$, при распаде как и положено делится пополам на каждую из частиц. А вот кинетическая энергия этой части массы вся передается частице 2, т.к. взаимодействуя с частицей 2, эта часть массы $\Delta m$ вынуждена терять собственную скорость. Таким образом, распределение энергии между частицами можно представить следующим образом – энергия, затраченная на ускорение (торможение) частицы 1:

$Q_1=\frac {\Delta m}2$

и энергия, затраченная на дальнейшее ускорение частицы 2:

$Q_2=\frac {\Delta m}2+\frac {\Delta m}{\sqrt{1-v^2}}-\Delta m\, .$

Нет, не проходит такой вариант. Если исходить из того, что для торможения частицы необходимо затратить столько же энергии, сколько для ее ускорения, то получаем противоречие.

Представим, что распад происходит при скорости $v=w$. Тогда скорость частицы 2 соответствует $u_2=\tfrac{2v}{1+v^2}$, а затраты энергии на ее ускорение со скорости $v$ до скорости $u_2$ должны составить:

$Q_2=\frac {\Delta m}2+\frac {\Delta m}{\sqrt{1-v^2}}-\Delta m\, .$

Теперь представим, что распад происходит при скорости $u_2$. Тогда скорость частицы 1 соответствует $v$, а затраты энергии на ее замедление со скорости $u_2$ до скорости $v$ должны составить:

$Q_1=\frac {\Delta m}2\, .$

Как видим, в данном случае получается, что на ускорение частицы массой $m$ со скорости $v$ до скорости $u_2$ необходимо затратить больше энергии, чем на ее замедление со скорости $u_2$ до скорости $v$, т.к. $Q_2> Q_1$, что противоречит собственной установке – для торможения частицы необходимо затратить столько же энергии, сколько для ее ускорения.

Учитывая, что асимметричность затрат энергии приводит к нарушению принципа относительности, получаем равное распределение затраченной энергии между частицами при том, что затраченная энергия – инвариант.

[С.Мальцев]

warlock66613 в сообщении #977198 писал(а):

если счётчик не покоится, то он неизбежно "подвирает". Если есть две ИСО и два счётчика, соответственно покоящихся в этих ИСО, то показания каждого счётчика во всех ИСО одинаковы, но в первой ИСО второй счётчик врёт, а во второй - наоборот первый. При этом конкретные причины искажения показаний могут быть разными - они зависят от устройства и принципа действия конкретного счётчика - но в принципе их всегда можно определить, и вычислить поправку на движение.

А откуда следует, что счетчик неизбежно "подвирает", если сама по себе энергия не наблюдаема? Наблюдаемы последствия, скажем, столкновения тел – их деформация, разрушение, изменение температуры и т.д. Так принцип относительности как раз и требует наличия совершенно одинаковых последствий, т.е. равной кинетической энергии при равных прочих условиях.

С.Мальцев в сообщении #981735 писал(а):

Фокус в том, что хотя при движении с околосветовыми скоростями, взаимные скорости – не инвариант, принцип относительности требует, чтобы приклад точно так же больно ткнул в плечо, а пуля точно так же разнесла цель.

Аналогично представленным здесь расчетам, рассмотрим общий случай движения тела в произвольном направлении.

Пусть относительно лабораторной ИСО движется тело массой $m$ с классической скоростью $w$ и кинетической энергией $T=\tfrac{mw^2} 2$. Откуда получаем:

$$w=\sqrt{\frac{2T}m}\ \eqno (4.1)$$

Теперь представим, что точно такое же тело массой $m$ с той же скоростью $w$ (с точки зрения сопутствующих наблюдателей) движется относительно ИСО', которая движется относительно лабораторной ИСО с околосветовой скоростью $v$. Нам известно, что в таком случае скорость $w$ падает и различна в различных направлениях относительно оси движения ИСО':

$$\frac {w'}w= \sqrt{ \frac{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^2}{1-\frac{(v\sin\alpha')^2}{c^2}}} \ \eqno (4.2)$$

Тем не менее, несмотря на различие значений скорости $w'$ в различных направлениях, кинетическая энергия тела должна оставаться не только постоянной $T=\operatorname{const}$, но и равной кинетической энергии тела, движущегося со скоростью $w$ относительно лабораторной ИСО. Иначе получим нарушение принципа относительности.

Рассмотрим изменение инерции тела в зависимости от направления его движения относительно ИСО'. Воспользовавшись формулой (4.1) и умножив обе ее части на правую часть формулы (4.2), получаем:

$$ w\, \sqrt{ \frac{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^2}{1-\frac{(v\sin\alpha')^2}{c^2}}}=\sqrt{\frac{2T \frac{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^2}{1-\frac{(v\sin\alpha')^2}{c^2}}}m}=\sqrt{\frac{2T }{m\, \frac{1-\frac{(v\sin\alpha')^2}{c^2}}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^2}}} \ \eqno (4.3)$$

Как видим, инерция тела в общем случае соответствует формуле:

$$ m'= m\, \frac{1-\frac{(v\sin\alpha')^2}{c^2}}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^2} \ \eqno (4.4)\, ,$$

в продольном направлении при $\sin\alpha'=0$:

$$ m'= m\, \frac 1{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^2} \ \eqno (4.5)\, ,$$

в поперечном направлении при $\sin\alpha'=1$:

$$ m'= m\, \frac{1-\frac{v^2}{c^2}}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^2}= m\, \frac 1{1-\frac{v^2}{c^2}} \ \eqno (4.6)\, ,$$

т.е. для соответствия принципу относительности, инерция тела должна увеличиться в $\gamma^4$ раз в продольном направлении и в $\gamma^2$ раз в поперечном направлении.

Насколько мне известно, масса движущейся частицы вычисляется по ее отклонению в ЭМ поле из расчета увеличения инерции в $\gamma$ раз в поперечном направлении относительно оси движения. Отсюда вопрос – а верно ли определяется масса частицы, если принцип относительности требует увеличения инерции в $\gamma^2$ раз в поперечном направлении относительно оси ее движения?

[warlock66613]

С.Мальцев в сообщении #991649 писал(а):

А откуда следует, что счетчик неизбежно "подвирает", если сама по себе энергия не наблюдаема?

Из придуманного людьми (физиками) определения энергии.

С.Мальцев в сообщении #991649 писал(а):

Так принцип относительности как раз и требует наличия совершенно одинаковых последствий, т.е. равной кинетической энергии при равных прочих условиях.

И неравной - при прочих неравных. У нас именно этот случай, так как, например, скорость одного и того же тела в разных ИСО - разная.

[С.Мальцев]

Проблема мне видится в том, что если увеличивается в $\gamma$ раз затраченная энергия и в $\gamma$ же раз увеличивается поперечная инерция, то эти увеличения должны скомпенсировать друг друга, см. формулу (4.1) – они попросту должны сократиться. В таком случае, скорость тела остается неизменной $w'=w$, что противоречит принципу относительности, т.к. в поперечном направлении скорость тела должна падать в соответствии с формулой $w'=w\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$.

[warlock66613]

Мне проблема видится в том, что вы опираетесь на несуществующие в природе соотношения. Например, на выдуманную связь между энергией, скоростью и "поперечной инерцией".

[С.Мальцев]

Почему Вы именно поперечную инерцию взяли в кавычки? Там ведь не только поперечная, но и продольная, да и вообще – по всему азимуту... Если бы не было роста инерции тел, то не существовало бы и светового порога. Именно рост инерции по мере увеличения скорости $v$ не позволяет телам превысить скорость света. Да и сами эти соотношения придуманы людьми (физиками) для скоростей $w\ll c$. Причем, принцип относительности требует сохранения этих соотношений для любой ИСО, независимо от скорости ее собственного движения.

Принцип относительности требует падения в строго определенное количество раз скорости $w'$ в зависимости от направления движения тела относительно ИСО' и скорости $v$ самой ИСО', при неизменной скорости $w=\operatorname{const}$. Это раз.

Принцип относительности также требует неизменной кинетической энергии $T=\operatorname{const}$ с точки зрения наблюдателей ИСО', несмотря на различное падение скорости $w'$ в различных направлениях. Это два.

При увеличении затраченной энергии для ускорения тела, скажем, с нуля до некоторой скорости $w$, скорость тела должна расти в строго определенное количество раз. Это три.

При увеличении массы ускоряемого тела, его скорость $w$ должна падать в строго определенное количество раз. Это четыре.

При скоростях $v\ll c$ формула (4.3) должна перейти в формулу (4.1). Это пять.

Полагаю, что всех этих перечисленных факторов вполне достаточно, чтобы основательно ограничить изобретение "невозможных" соотношений. В моем представлении, поскольку формула (4.3) соответствует всем вышеперечисленным факторам, именно такие соотношения и должны существовать в природе.

[warlock66613]

С.Мальцев в сообщении #995035 писал(а):

Почему Вы именно поперечную инерцию взяли в кавычки?

На всякий случай - чтобы подчеркнуть, что под "поперечной инерцией" я подразумеваю именно поперечную инерцию из вашего предыдущего сообщения.

Относительно изложенных пунктов могу сказать, что второй пункт неверен. Ничего подобного из принципа относительности не следует, и преобразовать при переходе в другую ИСО энергию, зная только модуль скорости $w$, нельзя - направление влияет на результат (причём и в случае СТО с принципом относительности Эйнштейна, и в случае классической механики с принципом относительности Галилея).

[С.Мальцев]

Со вторым пунктом всё в порядке, если, конечно, внимательно его прочитать. Там речь идет о кинетической энергии с точки зрения наблюдателей ИСО', т.е. о кинетической энергии тела при скорости $w$, но никак не при скоростях $\vec v+\vec w'$. Тем не менее, поскольку кинетическая энергия $T$ в данном случае равна затраченной энергии $Q$, во избежание недоразумений:

$$w=\sqrt{\frac{2Q}m}\ \eqno (4.1)$$

$$ w\, \sqrt{ \frac{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^2}{1-\frac{(v\sin\alpha')^2}{c^2}}}=\sqrt{\frac{2Q}{m\, \frac{1-\frac{(v\sin\alpha')^2}{c^2}}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^2}}} \ \eqno (4.3)$$

где $Q$ – энергия, затраченная на ускорение тела с нуля до скорости $w$.

[warlock66613]

Давайте вместе почитаем, начиная с первого пункта.

С.Мальцев в сообщении #995035 писал(а):

Принцип относительности требует падения в строго определенное количество раз скорости $w'$ в зависимости от направления движения тела относительно ИСО' и скорости $v$ самой ИСО', при неизменной скорости $w=\operatorname{const}$. Это раз.

Итак, речь идёт о двух ИСО, движущихся со скоростью $\mathbf v$ друг относительно друга. Далее, есть тело, движущееся со скоростями $\mathbf w$ и $\mathbf w'$ в этих двух ИСО соответственно. Дальше начинается странное. Если тело движется свободно, то и $\mathbf w$, и $\mathbf w'$ постоянны и по величине и по направлению. Но у вас направление меняется. Значит, либо тел больше одного, либо оно движется несвободно. Или ИСО больше двух? Помогите мне определится, какой их этих вариантов у вас подразумевается.

[С.Мальцев]

Ладно, попробуем еще раз с самого начала.

Итак, для большей наглядности представим, что в результате взрыва множество тел равной массы $m$ при равном распределении энергии $Q$ разлетаются из эпицентра с одинаковой скоростью $w\ll c$ относительно лабораторной ИСО. В таком случае, все тела должны быть расположены на поверхности расширяющейся со скоростью $w$ сферы с центром в точке взрыва.

Теперь представим, что эпицентр точно такого же взрыва покоится относительно ИСО', движущейся со скоростью $v\to c$ относительно лабораторной ИСО. Поскольку часы ИСО' идут в $\gamma_v $ раз медленнее часов лабораторной ИСО, скорость тел $w'$ тоже должна упасть в $\gamma_v$ раз. Кроме того, еще и линейки ИСО' сокращены в $\gamma_v$ раз в направлении оси движения ИСО'. Отсюда следует, что если для сопутствующих наблюдателей ИСО' скорость разлетающихся от эпицентра взрыва тел соответствует скорости $w$, то эти тела должны располагаться на поверхности сжатого (по оси движения ИСО') эллипсоида, расширяющегося с различными скоростями $w'$ в различных направлениях в соответствии с формулой (4.2). Т.е. в поперечном направлении к оси движения ИСО' (большая полуось эллипсоида) скорость расширения составляет $w'= \tfrac w{\gamma_v}$, в продольном направлении (малая полуось) скорость расширения составляет $w'= \tfrac w{\gamma_v^2}$.

Для того, чтобы телам правильно «попадать» в скорость $w'$ в различных направлениях, должна соответственно изменяться и инерция этих тел, движущихся в означенных направлениях, т.е. в соответствии с формулой (4.4) – от $\gamma_v^2$ до $\gamma_v^4$ раз.

[epros]

С.Мальцев в сообщении #1000373 писал(а):

Ладно, попробуем еще раз с самого начала.

О Боже...

[Munin]

С.Мальцев
Попробуйте почитать учебник с самого начала.

[Pphantom]

Кажется, пора закругляться. Разъснений дано более чем достаточно, начинать все снова совершенно нецелесообразно. Тема закрыта.