Ну и что, разве не получится
? Или нет, постойте... неужели
???
Да. Точнее
.
Да, это другой подход к рассуждениям, чем у меня. Не знаю, как ему научиться. Вы по каким учебникам учились этим премудростям?
Хороших книг по этой тематике немало, поэтому выбрать непросто. Я бы отметил монографию Понтрягина "Непрерывные группы" (очень ясное изложение, для первого знакомства самое то), первый том двухтомника Барут-Рончка "Теория представлений групп и ее приложения" (главным образом для физиков) и наверное Уорнер "Основы теории гладких многообразий и групп Ли" (если Понтрягин покажется несовременным). Да, еще, краткое изложение материала можно найти в книге Кириллова "Элементы теории представлений".
Кстати, ваш результат альтернативным способом получается довольно просто. Тут даже не надо строить универсальную накрывающую. Смотрите, если
(здесь
- матрицы Паули), то однопараметрическая подгруппа принимает вид диагональной
матрицы
. Нетрудно показать, что эта подгруппа является периодической (т.е. порождает подгруппу
, тогда и только тогда, когда
для некоторых целых
и
. А это как раз эквивалентно условиям
для
и
для
.