План изучения геометрии и теории групп для теор.физа

[tolstopuz]

Munin в сообщении #995012 писал(а):

- "математика для физиков": глядя на график, нарисованный от руки, можно нарисовать от руки
- "математика для физиков": глядя заданную матрицу, можно посчитать её определитель с помощью элементарных преобразований (то есть не "в лоб").

По-моему, это "математика для инженеров". Кроме того, за исключением клинических случаев (пресловутое "$2+3=3+2$, потому что сложение коммутативно"), эти навыки являются подмножеством как "математики для математиков", так и "математики для физиков".

[Munin]

tolstopuz в сообщении #995031 писал(а):

По-моему, это "математика для инженеров"

А с перспективы математики, физики меньше отличаются от инженеров, чем от математиков.

tolstopuz в сообщении #995031 писал(а):

эти навыки являются подмножеством как "математики для математиков", так и "математики для физиков"

Хорошо, если так.

[Kirill_Sal]

Munin
Мне кажется, это действительно математика для инженеров. Физики используют не только методы вычислений, но и понятия из математики и связывают их с физическими процессами. Ко всему нужно подходить разумно, я стараюсь избегать впадения в крайности.
По поводу КТП заканчиваю изучать ЛЛ3. Задачи решать умею. Кстати, осилил я его быстро - за месяц примерно. С интегралами по траекториям пока не знаком.
Про вейвлеты тоже не понял, к чему это. Не люблю прогать.

[tolstopuz]

Munin в сообщении #995040 писал(а):

tolstopuz в сообщении #995031 писал(а):

По-моему, это "математика для инженеров"

А с перспективы математики, физики меньше отличаются от инженеров, чем от математиков.

Я сейчас прохожу на edX курс MIT 8.05X по квантовой механике, так там доказательства проводятся почти с математической строгостью, даже не забывают напомнить про сходимость интегралов. И лектор временами помахивает книгой Акслера "Linear Algebra Done Right", которая явно написана для математиков.

[fedotv]

Kirill_Sal в сообщении #995041 писал(а):

Munin
Про вейвлеты тоже не понял, к чему это. Не люблю прогать.

Это позволяет понять ортогональные многочлены их суть, по разным весовым функциям. А без них никуда. Как ставить вычислительные эксперименты, если суть не понимаем?

[Kirill_Sal]

fedotv
Это ведь совершенно другая наука. Дифф.гем.и теория групп с ортогональными многочленами никак не связаны.
Вообще у меня возникла интересная мысль сначала помучаться в КТП и ОТО, пользуясь интуитивными представлениями о группах и многообразиях, и лишь затем пройти их на мат.уровне строгости.

[Munin]

Kirill_Sal в сообщении #995041 писал(а):

Физики используют не только методы вычислений, но и понятия из математики

Это да. И инженеры используют. Но физики не используют математических идей и рассуждений, а связи между понятиями берут as is. Физик либо знает, что два понятия связывает такая-то теорема, либо знает, что не связывает. Он не передоказывает эту теорему, и не пытается доказать в случае отсутствия доказательства.

Kirill_Sal в сообщении #995041 писал(а):

По поводу КТП заканчиваю изучать ЛЛ3. Задачи решать умею. Кстати, осилил я его быстро - за месяц примерно. С интегралами по траекториям пока не знаком.

Бегло пролистайте Фейнман, Хибс. Квантовая механика и интегралы по траекториям. (Если перед этим знаете ФЛФ-8,9, то тем лучше.)

tolstopuz в сообщении #995045 писал(а):

Я сейчас прохожу на edX курс MIT 8.05X по квантовой механике

Понятия не имею, что это за курс, и под кого заточен.

tolstopuz в сообщении #995045 писал(а):

так там доказательства проводятся почти с математической строгостью, даже не забывают напомнить про сходимость интегралов.

Помнить про сходимость - это такая же обязательная гигиена для физика, как для химика мыть пробирки, носить очки и не выключать вытяжной шкаф. Разумеется, физиков к этому надо приучить. (Чтобы они потом весело таращились на КТП :-) Но это ещё не сделает из физиков математиков.

Насчёт строгости: её не бывает "почти", как и второй свежести осетрины.

-- 24.03.2015 17:53:15 --

Kirill_Sal в сообщении #995051 писал(а):

Вообще у меня возникла интересная мысль сначала помучаться в КТП и ОТО, пользуясь интуитивными представлениями о группах и многообразиях, и лишь затем пройти их на мат.уровне строгости.

Я "за". По крайней мере, многие по этому пути проходят, и успешно.

[tolstopuz]

Munin в сообщении #995052 писал(а):

Kirill_Sal в сообщении #995051 писал(а):

Вообще у меня возникла интересная мысль сначала помучаться в КТП и ОТО, пользуясь интуитивными представлениями о группах и многообразиях, и лишь затем пройти их на мат.уровне строгости.

Я "за". По крайней мере, многие по этому пути проходят, и успешно.

Причем эти курсы будут отличной мотивацией к следующему, уже чисто математическому курсу :)

[Kirill_Sal]

Вот и разобрались

[tolstopuz]

Нашел интересный отзыв на Introduction to Smooth Manifolds:

Цитата:

I have the book. I attempted to use it on applications of manifolds on quantum mechanics systems, specifically topological properties. However, I just had to rely on my professor and other more elementary books that rely on systems in R-3 (O'Neil) as opposed to R-n. There doesn't seem to be a general book for an introduction of differential geometry in R-n for those who are well versed in calculus, differential equations (and partial, as well), linear algebra, group theory, tensor analysis, and complex analysis... ie basic physics requirements. The physics books on differential geometry, from what I've used are awful. I'm beginning to suspect that you must take the math courses to understand the concepts and basic notions of differential geometry applied to manifolds.

Если я правильно понял, человеку тоже обрыдли книги типа "дифгем для физиков", он хочет нормальный математический курс, но самостоятельно книгу Lee не осилил, пришлось пока обойтись кривыми и поверхностями.

-- Вт мар 24, 2015 18:24:18 --

И вот еще обзор кучи книг по дифгему.

http://www.topology.org/tex/conc/differ ... books.html

Пометки "PM" (современный математический стиль изложения) и "phy" (подходит для физиков) чудесным образом сошлись на какой-то совсем новой книге Стернберга про кривизну. Надо будет посмотреть.

Цитата:

You could call it “mathematical DG from the physicist's point of view”.

-- Вт мар 24, 2015 18:26:51 --

Автор обзора - маньяк, который много лет пишет свою книгу по дифгему и регулярно сравнивает ее по весу и габаритам с несколькими десятками других :)

http://www.geometry.org/tex/conc/dgstats.php

[Munin]

А мне как раз показалось наоборот: он запутался в "дифгеме для математиков" для случая $\mathbb{R}^n,$ в то время как в физике ему остро нужен был именно частный случай $\mathbb{R}^3$ - но использовать первое для второго он не справился.

Это, кстати, ещё Фейнман отмечал:

Фейнман. Характер физических законов. Лекция 2. Связь математики с физикой.

Цитата:

Математики любят придавать своим рассуждениям возможно более общую форму. Если я скажу им: «Я хочу поговорить об обычном трехмерном пространстве», — они ответят: «Вот вам все теоремы о пространстве $n$ измерений». — «Но у меня только три измерения». — «Хорошо, подставьте $n=3$!» Оказывается, что многие сложные теоремы выглядят гораздо проще, если их применить к частному случаю. А физика интересуют только частные случаи; он никогда не интересуется общим случаем. Он говорит о чем-то конкретном; ему не безразлично, о чем говорить. Он хочет обсуждать закон тяготения в трехмерном пространстве; ему не нужны произвольные силы в пространстве $n$ измерений. Он стремится к сокращениям, потому что математики готовят свои выводы для более широкого круга проблем. И поступают предусмотрительно, ибо в конце концов бедный физик всегда вынужден возвращаться и говорить: «Простите, но в прошлый раз вы хотели мне что-то сказать о четырех измерениях».

(вообще, всю эту лекцию остро рекомендуется прочитать всем участникам обсуждения; она небольшая)

[tolstopuz]

Munin в сообщении #995076 писал(а):

А мне как раз показалось наоборот: он запутался в "дифгеме для математиков" для случая $\mathbb{R}^n,$ в то время как в физике ему остро нужен был именно частный случай $\mathbb{R}^3$ - но использовать первое для второго он не справился.

Ровно как у Фейнмана - начнется ОТО, придется просить у математика $\mathbb{R}^4$ :)

Но это его первые два предложения. А дальше идет нытье, что дифгем для физиков плохой и надо бы записаться на математический курс.

[Munin]

tolstopuz в сообщении #995078 писал(а):

А дальше идет нытье, что дифгем для физиков плохой и надо бы записаться на математический курс.

Нет, я так понял, нытьё такое: дифгема для физиков (who is well versed) вообще нет, и поэтому приходится записываться на математический курс.

Не видел дописок в вашем сообщении. Что за книга Стернберга? Когда посмотрите её - напишите сюда свои отзывы, пожалуйста!

[tolstopuz]

Munin в сообщении #995137 писал(а):

Что за книга Стернберга? Когда посмотрите её - напишите сюда свои отзывы, пожалуйста!

Вот эта:

http://www.amazon.com/Curvature-Mathema ... 0486478556

Отзывов не будет - я в дифгеме (пока?) некомпетентен.

[Brukvalub]

Kirill_Sal в сообщении #995051 писал(а):

fedotv
Это ведь совершенно другая наука. Дифф.гем.и теория групп с ортогональными многочленами никак не связаны.
...

Смешно читать такие "экспертные" суждения!
Посмотрите, например, монографию Виленкина Специальные функции и теория представления групп, и вы сильно измените свои представления о связях теории групп со специальными функциями, в частности, с ортогональными многочленами.