День добрый!
Пытаюсь разобраться с сабжем - нужна помощь...
1. Теория: пространство

, его элементы - последовательности

и ряд

сходится. Норма этого пространства

на практике, можно ли элементами пространства

считать числа 1,2,3,... или только последовательности, вычисляемые по формуле

, т.е. набор (1, 3, 6, 10, ...)
а если мы рассматриваем пространство

, то имеем формулу для каждого члена

, т.е.

и поэтому при расчете нормы этого пространства (т.е. "расстояния" между его элементами) мы будем принимать во внимание в качестве элементов описанные выше рассуждения, т.е. элементы множества - только последовательности? и как быть, если мы рассматриваем элементы

и

- они по идее должны быть разными (

), а это противоречит рассуждениям, что элементы вычисляются по конкретной формуле

- нужна помощь ))
2. для проверки является ли

метрикой данного множества нужно выполнить проверку на удовлетворение аксиомам (неотрицательность, симметрия и аксиома треугольника)
как это проверяется на практике?
например, имеем

и нужно проверить

, где a,b,c - константы
по идее, т.к. в знаменателе у нас параболическая функция

, то при разных значениях

она принимает одно и тоже значение, т.е. может возникнуть ситуация, когда аксиома треугольника не выполняется, но мы имеем дело с суммой, поэтому как это доказать????
3. как на практике сравнивать метрики? в инете не нашел нормальных разобранных примеров... как например сравнить

и

ps понимаю, что для многих мои вопросы могут показаться дилетантскими, но прошу помочь разобраться, т.к. спросить у преподов нет возможности - учат дистанционно (т.е. дают теорию без разбора примеров и сразу дают задачи.... а в инете не нашел подробных разъяснений примеров по этой теме...)
заранее спасибо