Квантовая система

[VladimirMilos]

Вопрос знатокам квантовой механики (я в этом полный профан, поэтому самостоятельно понять не смогу).

Насколько я понимаю, в квантовой механике все величины, описывающие систему, случайны и нельзя их точно предсказать. И только в результате опыта величина принимает одно значение из множества возможных исходов, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать. То есть сам акт наблюдения как то влияет на систему.

В "чистом" состоянии (то есть, без акта наблюдения) в описывающих систему величинах реализуются все возможные исходы (значения), они как будто "размазаны" по этим значениям. Как же такая система эволюционирует со временем, если разные значения разных величин в каждый момент времени охватывают весь свой спектр? Наверное, в чистом состоянии такая система не эволюционирует, оставаясь в некоем стационарном состоянии, с охватом всех значений всех величин. Или же, я абсолютно в этом не понимаю, и есть возможность выявлять нечто усредненное и описывать с его помощью эволюцию (изменение со временем) системы.

Опять же, я в этом профан. Прошу прощения, если написал глупость. Буду очень признателен, если хоть кто ни будь укажет ошибки, чтобы не сложилось неправильное представление с самого начала.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки ответа на вопрос, демонстрирующие, что ТС в состоянии понять ответ.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[maximav]

Здесь важно осознать 3 пункта. Время в квантовой механике - параметр. Далее, полная квантовая динамика - это динамика состояний + динамика операторов наблюдаемых. Независимо от выбранного представления эволюционируют эти две сущности. Пока систему не трогаешь, в состоянии как-то распределены веса наблюдаемых с.значений. Как только тронул, скакнул в некоторое собственное. И дальше имеешь дело (выхода нет) с эволюцией этого собственного. Экспонента по времени. Все, что будешь наблюдать (при том же приборе-измерителе) - это это собственное значение.

[Munin]

VladimirMilos в сообщении #993697 писал(а):

То есть сам акт наблюдения как то влияет на систему.

Да. Он её "схлопывает", "измеряет", "коллапсирует", "проецирует" - есть разные слова для обозначения этого события. Но надо понимать, что дело не в том, что вы смотрите на систему, а в том, что заставляете её провзаимодействовать с измерительным прибором.

VladimirMilos в сообщении #993697 писал(а):

В "чистом" состоянии (то есть, без акта наблюдения)

Стоп, уже мешанина. Есть состояния: чистые, в суперпозиции, смешанные. Эти понятия к наблюдению никак не относятся. Например, система может быть до измерения чистой, а после - смешанной. А может наоборот - быть до измерения смешанной, а после - чистой. Это надо разбирать по отдельным случаям.

VladimirMilos в сообщении #993697 писал(а):

Как же такая система эволюционирует со временем, если разные значения разных величин в каждый момент времени охватывают весь свой спектр? Наверное, в чистом состоянии такая система не эволюционирует, оставаясь в некоем стационарном состоянии, с охватом всех значений всех величин.

На самом деле, система эволюционирует.

$$\dot{\rho}(f)df=\Psi^*(f)\dfrac{i}{\hbar}(\widehat{H}\widehat{f}-\widehat{f}\widehat{H})\Psi(f)df$$

(здесь через $\rho(f)df$ я обозначил плотность вероятности величине $f$ принять значение $f$). Она может находиться не в стационарном состоянии, а в суперпозиции стационарных - тогда такое состояние само по себе будет нестационарным. Каждая стационарная составляющая будет эволюционировать сама по себе, с частотой $E_n/\hbar,$ но поскольку частоты разные, то сумма будет меняться со временем.

В общем, гуглите и скачиваете книгу
Ландау, Лифшиц. Квантовая механика (Теоретическая физика, том 3).
И читаете первые 2-3 главы.

[VladimirMilos]

Munin в сообщении #993816 писал(а):

Но надо понимать, что дело не в том, что вы смотрите на систему, а в том, что заставляете её провзаимодействовать с измерительным прибором.

Если нету взаимодействия с прибором, в каком состоянии находится квантовая система? Величины, которыми она описывается (координата, импульс, энергия, спин) в таком случае находятся в состоянии "все значения сразу в каждый момент времени", и только взаимодействие с измерительным прибором выявляет только одно из них. Как же ей эволюционировать, величины и так приняли все возможные значения, они не могут меняться со временем без взаимодействия с окружением.

[Alex-Yu]

VladimirMilos в сообщении #993819 писал(а):

Если нету взаимодействия с прибором, в каком состоянии находится квантовая система? Величины, которыми она описывается (координата, импульс, энергия, спин) в таком случае находятся в состоянии "все значения сразу в каждый момент времени", и только взаимодействие с измерительным прибором выявляет только одно из них. Как же ей эволюционировать, величины и так приняли все возможные значения, они не могут меняться со временем без взаимодействия с окружением.

Здесь явно видна совершенно фундаментальная ошибка: состояние отождествляется со значениями наблюдаемых (координат, импульсов и т.д.). Так вот, в квантовой физике состояние ---- это ни в коем случае не набор этих значений.

[VladimirMilos]

Alex-Yu в сообщении #993826 писал(а):

Здесь явно видна совершенно фундаментальная ошибка: состояние отождествляется со значениями наблюдаемых (координат, импульсов и т.д.). Так вот, в квантовой физике состояние ---- это ни в коем случае не набор этих значений.

А что, значения наблюдаемых не зависят от состояния? Допустим у нас квантовая система-электрон. Если будет произведено измерение, система изменит свое состояние. Выявятся значения, допустим, импульс, или же координата (не оба сразу), или спин. Но если не измерять, состояние иное: электрон будет размазан как по координатному, так и по импульсному пространству.

[AlexL]

Совершенно иная интерпретация квантовой механики (без наблюдателя) - см. :

Bunge M., A Ghost-Free Axiomatization of Quantum Mechanics
Bunge M., Foundations of Physics, Chapter 5

в местной библиотеке

[Munin]

VladimirMilos в сообщении #993819 писал(а):

Если нету взаимодействия с прибором, в каком состоянии находится квантовая система?

Может находиться в разных.

Это примерно вопрос из серии "если мы шарик не толкнули, то с какой скоростью он движется?". Может лежать неподвижно. Может скатиться с горы, и двигаться быстро. Разные могут быть причины, которые привели его в нынешнее состояние, и не только взаимодействие с экспериментатором. Точно так же и тут.

Пространство таких состояний строится таким образом:
1. Чистые состояния. Это состояния, в которых какая-то физическая величина принимает точное значение. Такие состояния все между собой независимы. Они образуют базис пространства.
2. Суперпозиции чистых состояний из п. 1. Это линейные комбинации, и они образуют всё остальное векторное пространство, натянутое на базис, построенный в п. 1. Правда, их нормируют на единицу, или считают эквивалентными все векторы, пропорциональные друг другу.
3. Смеси таких состояний, как описаны в пп. 1 и 2. Смеси готовятся таким образом: от векторного пространства берётся тензорный квадрат. Элементы этого нового состояния - операторы (они называются операторы плотности, или матрицы плотности). Состояния пп. 1 и 2 ставятся в соотвествие операторам-проекторам. А их смесями называются всевозможные линейные комбинации этих проекторов. Опять же, нормированные на единицу.

В общем, получается $n^2-1$-мерное пространство состояний, где $n$ - количество значений, которые может принимать какая-то физическая величина (пренебрегая вырождением).

VladimirMilos в сообщении #993819 писал(а):

Величины, которыми она описывается (координата, импульс, энергия, спин) в таком случае находятся в состоянии "все значения сразу в каждый момент времени", и только взаимодействие с измерительным прибором выявляет только одно из них. Как же ей эволюционировать, величины и так приняли все возможные значения, они не могут меняться со временем без взаимодействия с окружением.

Дело в том, что "все значения" - это не вся информация. Каждому значению присвоено отдельное комплексное число - квантовомеханическая амплитуда (или волновая функция). И вот эти комплексные числа эволюционируют. Они становятся больше, меньше, меняется их комплексная фаза.

А "одно возможное значение" - это ситуация, когда амплитуды для всех других значений строго нулевые. Это бывает редко, надеюсь, вы понимаете.

VladimirMilos в сообщении #993828 писал(а):

А что, значения наблюдаемых не зависят от состояния?

Да, но не в обратную сторону. Состояние не может быть задано просто значениями наблюдаемых. Это штука посложнее и побогаче.

[maximav]

Мне кажется, что исходный вопрос быстро перегнали в не то, о чем спрашивалось. Под чистым спрашивающий вряд ли имел в виду "не смешанные". Тут все более глубинно. Не до смешанных состояний еще. Только больше его запутаете. Спрашивающему Необходимо сменить парадигму-стиль рассуждений. Кода вы говорите "состояние" будет все ок, но только до тех пор пока вы не соединяете это слово со словами значение, наблюдаемое. Это соединение, выражаясь философски, ломает состояние. Пример, про шарик был хорош, но я бы его улучшил. Какова скорость/координата и т.д. шарика, если вы его не видите? Вы понимаете абсурдномть этого вопроса? Но это в точности то, что люди поняли, когда создали квантовую механику. Состояние знает бог, но не вы. Он его, лучше сказать, назначает. Мертвый кот или живой? Если вас нет, то только бог знает в каком состоянии кот Шредингера. Поэтому воспринимайте состояние как некую функцию, меняющуюся со временем до тех пор пока вас нет или даже пока вы не посмотрели на шарик. Как только вы появились и сделали что-то, кажущееся вам безобидным, то будьте уверены вы сломали "богом данное состояние" довольно сильно. И не просто сильно, а еще и безвозвратно. Так, что фразы, сочетающие слова "знаю, замерил значения в состоянии" запрещены. Вы скрестили себя (макроскопического) с состоянием, данным богом. Этот акт не может объективно отражать объективную реальность. Он характеризует и вас (прибор) и объективное состояние. Можете считать, что объективное состояние есть, но это есть такого, что вы никогда его не узнаете, не измегив его.

[Munin]

maximav в сообщении #994078 писал(а):

Под чистым спрашивающий вряд ли имел в виду "не смешанные".

Да, скорей всего. Но где-то он это слово подцепил, и надо было объяснить, что к чему. А проще я это сделать не сумел.

Остальные ваши пояснения - прекрасны!

[мат-ламер]

maximav в сообщении #994078 писал(а):

Мертвый кот или живой?

Можно ли считать, что кот с амплитудой вероятности 0.5 мёртвый и с такой же амплитудой живой?

[Munin]

мат-ламер в сообщении #994142 писал(а):

Можно ли считать, что кот с амплитудой вероятности 0.5 мёртвый и с такой же амплитудой живой?

Нельзя. Потому что $(0{,}5)^2+(0{,}5)^2\ne 1.$ На самом деле, он (в некоторый момент) с амплитудой $\tfrac{\,1}{\!\sqrt{2\,}\,\,}$ мёртвый, и с такой же амплитудой живой.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #994142 писал(а):

Можно ли считать, что кот с амплитудой вероятности 0.5 мёртвый и с такой же амплитудой живой?

С коэффициентом я ошибся. Но в принципе я хотел сказать, что состояние кота вполне однозначно определено и известно. Если соответсвенно понимать значение слова "состояние".