Дистрибутивность векторного произведения

[andrey120010]

Доброго времени суток!
У Эйхенвальда "Теория поля. I том" указывается следующее в виде доказательства свойства дистрибутивности (прикладываю выкопировку из двух страниц):
"Доказать это легко по рис. 28, принимая во внимание, что площадь ОВС'С равна площади AB'DA' а площадь OB'DC равна сумме площадей ОАА'С и AB'DA'.
Итак, для нашего параллелепипеда имеем $[(A + B) C]=[AC] + [BC]$ ."
Как же получается, что площадь прямоуголника, у которого основания есть диагонали, равна сумме площадей граней самого куба? Но из свойства дистрибутивности векторов вытекает это же. Как же такое равенство имеет место быть? Господа, помогите разобраться с вопросом,пожалуйста.

[svv]

andrey120010 в сообщении #993535 писал(а):

Доказать это легко по рис. 28, принимая во внимание, что площадь ОВС'С равна площади AB'DA' а площадь OB'DC равна сумме площадей ОАА'С и AB'DA'.

Чем я могу помочь:
1) Подтвердить, что да, буквально это неверно.
2) Показать, в каком смысле это верно. Представьте, что каждой площадке сопоставляется вектор площади. Он равен по модулю площади площадки, а направлен перпендикулярно ей. Так вот, проекция этого вектора на некоторую ось равна площади проекции площадки на плоскость, ортогональную оси. И тогда: берем произвольную плоскость, проецируем на неё площадки OB'DC, ОАА'С и AB'DA', и видим, что да, площадь проекции первой площадки равна сумме проекций двух других. Посмотрите, может, автор примерно это и имеет в виду, а в одном месте неточно выразился.
(всюду под проекциями подразумевались ортогональные проекции)

[Brukvalub]

Этот факт доказывается в любом подробном учебнике по аналит.геометрии, например в "кирпиче" Александрова. Возможно, лучше не читать приведенное выше сомнительное доказательство, а изучить безупречное доказательство в учебнике Александрова?

[svv]

Brukvalub
Интересно, что это уже второй раз за сегодня, когда рекомендуют сомнительную книжечку заменить книгой Александрова.

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Александров имел ясный ум и тщательно обрабатывал тексты своих книг, думаю, поэтому его учебники и не стареют.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[andrey120010]

Brukvalub в сообщении #993547 писал(а):

Этот факт доказывается в любом подробном учебнике по аналит.геометрии, например в "кирпиче" Александрова. Возможно, лучше не читать приведенное выше сомнительное доказательство, а изучить безупречное доказательство в учебнике Александрова?

(Оффтоп)

Самое интересное, что автор был довольно авторитетный ученый и о нем отзываются именно как о непревзойденном лекторе Книга 1926 года
Единственное полное пособие, которое я отыскал по теории поля. И тут на тебе

[Brukvalub]

(Оффтоп)

" Книга 1926 года. Единственное полное пособие, которое я отыскал по теории поля" Да неужели? Выходит, с 1926 г. не было попыток изложить теорию поля? Бедные агрономы!

[ewert]

(Оффтоп)

andrey120010 в сообщении #993673 писал(а):

и о нем отзываются именно как о непревзойденном лекторе Книга 1926 года

Ну, в 1826-м, возможно, никто его и впрямь не мог превзойти. Но на сегодня все эти картинки с параллелограммчиками и пирамидками выглядят вполне нелепо. Если уж приспичило доказывать дистрибутивность именно геометрически, то надо просто тупо свести её к дистрибутивности скалярного через смешанное.

[Oleg Zubelevich]

у меня философический вопрос. а как случается так, что люди не освоившие материал первого семестра изучают теорию поля? просто интересно в каком вузе такие прогрессивные программы?

[ewert]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #993694 писал(а):

просто интересно в каком вузе такие прогрессивные программы?

Боюсь, что уже довольно во многих. Все мы стремительно оптимизируемся, пытаясь догнать болонок.

[Munin]

andrey120010 в сообщении #993673 писал(а):

Книга 1926 года
Единственное полное пособие, которое я отыскал по теории поля.

Ну это вы загнули.

На самом деле, есть два смысла словосочетания "теория поля".
1. Математическая "теория поля" - это часть матанализа для 2 курса (иногда 1), очень простенькая: это векторный анализ в 2 и 3 измерениях. Хотя по большому счёту, к нему надо добавить 4 и $n$ измерений, тензоры и дифформы, - но это всего лишь calculus. Предварительная глава перед УМФ / ДУЧП.
2. Физическая "теория поля" - это гораздо более серьёзная наука, с глубокими идеями и приложениями. Обычно её изучают где-то на 3 курсе как классическую электродинамику, но на самом деле она включает в себя и нелинейные поля, и калибровочные, и ОТО. Классическая теория поля, таким образом, может изучаться вплоть до аспирантуры включительно, а дальше она становится основной квантовой теории поля - вообще неохватной темы.

И то и другое - развилось в современном виде значительно позже 1926 года. Математическая "теория поля" - можно смотреть начиная с 50-х годов, хотя современная терминология и нотация появляются в последней четверти века. Физическая теория поля - нет смысла смотреть что-то раньше 60-х годов.

Итак, чтобы познакомиться с математической "теорией поля", достаточно открыть любой учебник по матанализу.
С физической: рекомендуется примерно такой набор книг, хотя каждый пункт можно заменить его эквивалентом:
- Ландау, Лифшиц. Теория поля.
- Рубаков. Классические калибровочные поля.
- Мизнер, Торн, Уилер. Гравитация.
Это будет примерно "полный курс основ". Можно добавить ещё чего-нибудь по солитонам.

А Эйхенвальд... там небольшие крохи из учебника матанализа, ещё меньше - из учебника электричества для 7 класса, и совсем чуть-чуть - из курса УМФ. Называть его "полным" просто смешно. Называть "единственным" - просто неуместно. Что о вас люди подумают?

Oleg Zubelevich в сообщении #993694 писал(а):

у меня философический вопрос. а как случается так, что люди не освоившие материал первого семестра изучают теорию поля? просто интересно в каком вузе такие прогрессивные программы?

Всё очень просто, они пытаются "заниматься самообразованием", не понимая в этом ничего, не имея никакого опыта, и просто нагуглив по словосочетанию "теория поля" (услышанному где-то в подворотне) первое попавшееся барахло.

Не судите их.

[andrey120010]

Munin в сообщении #993811 писал(а):

andrey120010 в сообщении #993673 писал(а):

Книга 1926 года
Единственное полное пособие, которое я отыскал по теории поля.

Ну это вы загнули.

На самом деле,.....
.

Спасибо!

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- избыточное цитирование. Исправьте.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.