Построить асимптоты ЛАЧХ

[Arslanov]

Здравствуйте. Получил в Матлабе график передаточной функции, который необходимо аппроксимировать, т.е. провести асимптоты. Можно ли это сделать в Матлабе? Если нет, то как сделать вручную?
График

[levtsn]

проведите прямую из точки ближе к краю оси частоты графика касающуюся кривой

[Truedoday]

Возможно, я не совсем понял вопрос... В теории автоматического управления есть понятие "асимптотическая ЛАЧХ". Она имеет четкие места перегиба на сопр. частотах и на ней можно указать наклон в дБ/дек. Что-то вроде этого:
http://emb.ustu.ru/kurs/tau/files/lec_tz.files/image086.gif
Может Вам нужно это получить?

[Arslanov]

В том-то и дело, что мне нужно найти эти частоты сопряжения, чтобы вычислить постоянные времени, а для этого нужно построить асимптоты.

[Truedoday]

Arslanov в сообщении #992727 писал(а):

В том-то и дело, что мне нужно найти эти частоты сопряжения, чтобы вычислить постоянные времени, а для этого нужно построить асимптоты.

Что вообще известно о системе?
Исходя из предположения что ошибка между асимптотическим ЛАЧХ и точным должна быть не более чем 3.011 дБ можно попробовать подобрать коэффициенты усиления и постоянные времени.
А вид передаточной функции, я полагаю:

$W(p)=\frac{(T_2 p + 1)(T_3 p + 1)}{T_1 p + 1}$

-- 19.03.2015, 23:35 --

Ниже, я привожу пример, как графически определяю сопрягающую частоту для участка ЛАЧХ.

http://puu.sh/gH2Ew/175a0e84ab.jpg

Красная линия - предыдущий уровень ЛАЧХ. Таким образом определится наибольшая сопрягающая частота. На графике я насмотрел около 360 рад/с. Разумеется, имея конкретные числа, Вы можете определить точнее. Однако повторить то же самое для первой и второй сопрягающих частот нельзя, потому что они слишком близко друг к другу. Принцип тот же самый, просто надо немного подумать что и как расставлять на графике для определения. Или составить систему уравнений и решить.

По графику, конечно, интересно определять разные параметры, но, как я полагаю, у Вас есть точные численные данные, по которым построен график, значит уравнение предпочтительнее:

Участок ЛАЧХ от 0.1 до 100 рад/с можно описать так:

$|W(p)|=|\frac{T_2 p + 1}{T_1 p + 1}|$

У нас две неизвестных - $T_2$ и $T_1$, следовательно, надо составить два уравнения. Возьмите две разных точки на с графика:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} |W(j\omega_1)|=|\frac{T_2 j\omega_1 + 1}{T_1 j\omega_1 + 1}| \\ |W(j\omega_2)|=|\frac{T_2 j\omega_2 + 1}{T_1 j\omega_2 + 1}| \\ \end{array} \right.$$

И решите их относительно $T_2$ и $T_1$.

P.S. Возможно, в написанном мною есть некоторые ошибки. Надеюсь, написанного хватит, чтобы понять по какому принципу действовать.

[Arslanov]

Вот, как сделано в методичке:
http://www.cyberforum.ru/attachments/502975d1426769369
http://www.cyberforum.ru/attachments/502976d1426769369
Передаточная функция:

[Truedoday]

Arslanov в сообщении #992794 писал(а):

Передаточная функция:

Чтож Вы молчали, что есть передаточная функция?

Просто разложите ее многочлены числителя и знаменателя на множители.

Вот Ваша передаточная функция, разложенная на множители. Теперь видно, что она представляет собой коэффициент усиления и 5 апериодических звеньев. Я пишу оператор как "p", а не "s", никакой разницы нет, p=s.

$$ W(p)=\frac{2.34 (\frac{1}{6.71}p + 1) (\frac{1}{238.021}p + 1) (\frac{1}{200.069}p + 1)}{(\frac{1}{3.266}p + 1) (\frac{1}{145.8}p + 1)} $$

Далее, красным графиком представлена ЛАЧХ, построенная по этой передаточной функции. Она полностью совпадает с Вашей ЛАЧХ. Синим графиком с точками представлена асимптотическая ЛАЧХ.



Сопрягающие частоты:
3.266
6.71
145.8
200.069
238.021

Вот теперь это точный ответ, я в нем уверен.

profrotter:
Замечание за публикацию полного решения учебной задачи - нарушение п.I-1-г правил форума:

Forum Administration в сообщении #27356 писал(а):

I. Нарушения и санкции
1) Нарушением считается:
г) Поиск халявы в отношении учебных задач и вопросов; публикация полных готовых решений учебных задач (см. п. III-2); вынесение на обсуждение задач еще не прошедших он-лайн и заочных олимпиад.

[Arslanov]

Спасибо за помощь, все уже решилось.Апериодическому звену 1 порядка соответствует наклон ЛАЧХ 0 дБ/дек > 20 дБ/дек > 0 дБ/дек > 20 дБ/дек. Преподаватель сказал, что асимптоту следует располагать произвольно, но как можно ближе к графику. Две последние точки странно расположены. Можно текст программы?

[Truedoday]

Arslanov в сообщении #993162 писал(а):

Апериодическому звену 1 порядка соответствует наклон ЛАЧХ 0 дБ/дек > 20 дБ/дек > 0 дБ/дек > 20 дБ/дек.

Что вообще значит это предложение?

Arslanov в сообщении #993162 писал(а):

Преподаватель сказал, что асимптоту следует располагать произвольно, но как можно ближе к графику.

Как ее вообще что-то с ней можно делать произвольно, если асимптотические ЛАЧХ однозначно строятся по передаточной функции? Да, если бы была только экспериментальная ЛАЧХ, тогда можно было бы что-то произвольно строить, пытаясь подбирать ПФ, да и то для этого есть другие методы (параметрическая и структурная идентификация систем).

Arslanov в сообщении #993162 писал(а):

Можно текст программы?

Какой программы? Передаточная функция известна, просто постройте асимптотические ЛАЧХ по ней и все. Я задавал данные для построения синего графика матрицей.

Arslanov в сообщении #993162 писал(а):

Две последние точки странно расположены.

Повторяю еще раз, передаточная функция и ЛАЧХ, в том числе и асимптотическая, неразрывно связаны. Передаточная функция у Вас есть. Плюс я ее разложил на звенья, можете повторить то же самое самостоятельно для проверки. Постройте от руки на листке асимптотическую ЛАЧХ и Вы убедитесь, что ее вид совпадает с видом синего графика.

Вы занимаетесь, по сути, классической теорией автоматического управления. Надо всегда преобразовывать передаточные функции таким образом, чтоб были видны элементарные звенья. Тогда сразу будет ясно, как выглядит ЛАЧХ, сразу можно будет делать какие либо выводы о качестве регулирования, устойчивости и т.д.