2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Однопараметрические группы
Сообщение04.03.2015, 17:19 
Аватара пользователя


12/03/11
588
Не могу сообразить. Вот допустим есть обратимая функция $G(t)$.
Всегда ли можно по ней построить однопараметрическую абелеву группу t' = $F(t,\alpha)$ такую чтобы при некотором $\alpha_0$: $F(t,\alpha_0) = G(t)$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Однопараметрические группы
Сообщение04.03.2015, 20:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
595
МО
С $G(t)=-t$, думаю, будут проблемы: производная меньше нуля, а ведь при $\alpha=0$ она равна 1, т.е. в какой то момент придется пройти через нуль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Однопараметрические группы
Сообщение04.03.2015, 22:36 
Аватара пользователя


12/03/11
588
$F(t,\alpha)=e^{i \alpha} t$ 8-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Однопараметрические группы
Сообщение05.03.2015, 09:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
595
МО
Я думал, речь про вещественный случай.
Если про отображения комплексной плоскости.. и Вы, наверное, про аналитические функции, сиречь удовлетворяющие условиям К-Р?
Думаю, такие да, будут вписываться в однопараметрическую группу (на как доказать, не знаю).

 Профиль  
                  
 
 Re: Однопараметрические группы
Сообщение15.03.2015, 12:08 
Аватара пользователя


12/03/11
588
Да, без проблем можно наложить эти условия.
Было бы интересно в концептуальном плане понять как такую вещь можно доказать :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Однопараметрические группы
Сообщение15.03.2015, 12:14 
Заблокирован по собственному желанию


13/12/05

3475
$G(t)$ что куда отображает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Однопараметрические группы
Сообщение15.03.2015, 15:38 
Аватара пользователя


12/03/11
588
Вообще, $G(t)$ - вещественная обратимая функция вещественной переменной $t$.
Но если надо потребовать чью-то аналитичность нет проблем 8-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Однопараметрические группы
Сообщение15.03.2015, 17:15 
Заблокирован по собственному желанию


13/12/05

3475
Так все-таки, $G(t)$ задана на интервале $(a,b)$ и отображает его в интервал $(a',b')$ ? Тогда какая может быть тут группа, если $(a',b')\neq (a,b)$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Однопараметрические группы
Сообщение15.03.2015, 23:36 
Аватара пользователя


12/03/11
588
ОК. Пусть и интервалы совпадают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Однопараметрические группы
Сообщение16.03.2015, 17:33 
Заблокирован по собственному желанию


13/12/05

3475
Посмотрите Нечепуренко М.И. Итерации вещественных функций и функциональные уравнения. 228 с. Содержание: http://allmath.ru/highermath/mathanalis/mathanalis22/mathanalis.htm, pdf: http://techlibrary.ru/b/2v1f1y1f1q1u1r1f1o1l1p_2u.2q._2q1t1f1r1a1x1j1j_1c1f2a1f1s1t1c1f1o1o2c1w_1v1u1o1l1x1j1k_1j_1v1u1o1l1x1j1p1o1a1m2d1o2c1f_1u1r1a1c1o1f1o1j2g._1997.pdf Обратите внимание на раздел "Итерации с дробными показателями". В частности там приведена (без доказательства, но может дальше есть, не смотрел) теорема Кенига, согласно которой, если функция $f(z)$ аналитична в нуле, $f(0)=0$, $0<f'(0)<1$, то в некоторой окрестности нуля её можно включить в однопараметрическую группу $\{f^\alpha\}$ (в книге они называются семейства дробных итераций).

 Профиль  
                  
 
 Re: Однопараметрические группы
Сообщение16.03.2015, 18:40 
Аватара пользователя


12/03/11
588
О, спасибо! Похоже в общем случае (без наложения каких-то дополнительных условий) включить в однопараметрическую группу нельзя.
Что ж - это тоже ценная информация!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group