Многогранник в трехмерном пространстве

[Munin]

Да, точнее, его подмножество, имеющее только шестиугольные 2-грани.

[TOTAL]

А если просто внутрь тетраэдра N1 пометить тетраэдр N2 так, чтобы вершины N2 чуть торчали из центров граней N1.
Искомое тело - это N1 без N2. Засчитывается?

[ET]

TOTAL в сообщении #991843 писал(а):

А если просто внутрь тетраэдра N1 пометить тетраэдр N2 так, чтобы вершины N2 чуть торчали из центров граней N1.
Искомое тело - это N1 без N2. Засчитывается?

Вряд ли треугольник с треугольной дыркой можно назвать шестиугольником
Я, когда над этой задачей давно думал, гуглил в интернете строгие определения многогранников многоугольников и не нашел, что подобное можно назвать многогранником из шестиугольников

PS. Да, просто сумму углов у такого "шестиугольника" посчитайте и сравните с суммой углов шестиугольника:-)

[TOTAL]

ET в сообщении #991846 писал(а):

PS. Да, просто сумму углов у такого "шестиугольника" посчитайте и сравните с суммой углов шестиугольника:-)

У него шесть углов. Что ещё надо? При чем тут градусы, цвет и запах?

[Deggial]

TOTAL в сообщении #991843 писал(а):

А если просто внутрь тетраэдра N1 пометить тетраэдр N2 так, чтобы вершины N2 чуть торчали из центров граней N1.
Искомое тело - это N1 без N2. Засчитывается?

TOTAL, замечание за неоформление формул $\TeX$ом

[ET]

TOTAL в сообщении #991847 писал(а):

ET в сообщении #991846 писал(а):

PS. Да, просто сумму углов у такого "шестиугольника" посчитайте и сравните с суммой углов шестиугольника:-)

У него шесть углов. Что ещё надо? При чем тут градусы, цвет и запах?

Надо, чтобы оно удовлетворяло определению шестиугольника. Я не знаю, где взять его надежное. Но приведенным в википедии ваша фигура не удовлевтояет. А косвенным доказательством того, что и не будет удовлетворять, является то, что сумма углов у вашей фигуры несколько больше чем, у шестиугольника

[grizzly]

TOTAL в сообщении #991847 писал(а):

У него шесть углов. Что ещё надо?

Может быть какие-то условия связности? Никто ведь не назовёт три одинаковых отдельно лежащих правильных треугольника правильным девятиугольником только потому, что у них все стороны и все углы равны.

[INGELRII]

Из любой вершины можно попасть в любую другую, двигаясь только по ребрам?

[grizzly]

INGELRII в сообщении #991902 писал(а):

Из любой вершины можно попасть в любую другую, двигаясь только по ребрам?

Для многогранника этого точно мало. Для многоугольника достаточно, только если мы под многоугольником понимаем замкнутую линию, а не часть плоскости.

[Munin]

Вообще у "многоугольника" много разных определений, некоторым идея TOTAL удовлетворяет, а некоторым - нет. Но конструкция ИСН мне эстетически больше нравится: не придерёшься!

[INGELRII]

Не вижу разницы. Для многоугольника как части плоскости можно вполне однозначно определить и ребра, и вершины. Я как раз и имел в виду "двигаясь только по ребрам" $=$ "не заходя в внутренность многоугольника".

Для многогранника - а приведите пример такого, чтоб из одной вершины нельзя попасть в другую, но при этом он односвязен?

[Munin]

INGELRII в сообщении #991916 писал(а):

Для многогранника - а приведите пример такого, чтоб из одной вершины нельзя попасть в другую, но при этом он односвязен?

Тетраэдр минус гомотетичный ему с коэффициентом 1:2 тетраэдр.

-- 18.03.2015 12:27:59 --

Объяснение:
0-связен (= связен) - это значит, не распадается на части, как распадается 1-мерный отрезок, когда из него выбрасывают точку.
1-связен - это значит, не имеет сквозной дырки, как 2-мерный круг, когда из него выбрасывают точку.
2-связен - это значит, не имеет "полости" внутри, как 3-мерный круг (шар), когда из него выбрасывают точку.
И так далее, понятие $n$-связности распространяется на все измерения. 3-мерные тела могут быть самое большее 0, 1 и 2-связными или несвязными.

[grizzly]

INGELRII в сообщении #991916 писал(а):

Не вижу разницы. Для многоугольника как части плоскости можно вполне однозначно определить и ребра, и вершины. Я как раз и имел в виду "двигаясь только по ребрам" $=$ "не заходя в внутренность многоугольника".

Например, треугольник с вырезанной внутри окружностью будет удовлетворять вашему критерию, но не будет многоугольником в смысле упомянутого мной определения.

INGELRII в сообщении #991916 писал(а):

Для многогранника - а приведите пример такого, чтоб из одной вершины нельзя попасть в другую, но при этом он односвязен?

Так ведь я не об этом. Нужно, чтобы каждое ребро было стороной в точности двух многоугольников. Если будет просто соединяющее ребро (0 многоугольников) или отдельно висящая грань (1 многоугольник) или 2 тетраэдра, соединённые по общему ребру (4 многоугольника) и т.п. -- это классическому определению не удовлетворит. Не уверен, что я корректно назвал это "какими-то условиями связности", но предполагаю, что можно и так сказать.

-- 18.03.2015, 13:35 --

PS. Про связность Munin лучше разъяснил, но я решил оставить объяснение того, что я имел в виду.

[ET]

grizzly в сообщении #991927 писал(а):

Так ведь я не об этом. Нужно, чтобы каждое ребро было стороной в точности двух многоугольников. .

Примерно то же написано в одном из определений многогранника, что я читал (конекретно что-то вроде "каждая сторона многоугольника является стороной примыкающего к нему многоугольника")
Тут кстати есть еще одна засада. По этому определению нельзя, чтобы сторона одного из многоугольников была половиной стороны другого. А такое составить можно
Возьмем две пирамидки с вершинами
1. В точках $A=(0,0,0)$, $B=(1,0,0)$, $C=(0,1,0)$, $D=(0,0,1)$
2. В точках $A$,$B$, $E=(0,-1,0)$, $F=(1,0,1)$
их объединение - не многогранник? Ибо сторона $CE$ грани $CEB$ примыкает к двум сторонам других граней

[TOTAL]

ET в сообщении #991846 писал(а):

TOTAL в сообщении #991843 писал(а):

А если просто внутрь тетраэдра N1 пометить тетраэдр N2 так, чтобы вершины N2 чуть торчали из центров граней N1.
Искомое тело - это N1 без N2. Засчитывается?

Вряд ли треугольник с треугольной дыркой можно назвать шестиугольником
Я, когда над этой задачей давно думал, гуглил в интернете строгие определения многогранников многоугольников и не нашел, что подобное можно назвать многогранником из шестиугольников

PS. Да, просто сумму углов у такого "шестиугольника" посчитайте и сравните с суммой углов шестиугольника:-)

Три тетраэдра вытянуты вдоль сторон треугольника, слегка вмявшись друг в друга своими противоположными ребрами. Дырок нет. С суммой углов порядок. Засчитывается?