Многогранник в трехмерном пространстве

[Сергей Маркелов]

Нашел в интернете пример красивых картинок тороидальных многогранников, все грани которых шестиугольники: https://mathematica.stackexchange.com/q ... ting/39930



Но не вполне ясно -- то ли эти красивые картинки все неверные (какие-то из шестиугольников на самом деле неплоские), то ли в каждом из торов есть, кроме выпуклых, также и невыпуклые шестиугольники?

В итоге кто-нибудь знает: существует ли тороидальный многогранник, все грани которого являются выпуклыми шестиугольниками ?

Вот заодно картинка тороидального многогранника из шестиугольников (невыпуклых), автор С.А.Лавреченко:

[ИСН]

Сергей Маркелов в сообщении #1258392 писал(а):

В итоге кто-нибудь знает: существует ли тороидальный многогранник, все грани которого являются выпуклыми шестиугольниками ?

Мы с этого начали ещё тогда:

ИСН в сообщении #989528 писал(а):

Если в каждой вершине сходится по 3 грани, то сумма плоских углов при ней в среднем $360^\circ$. Больше она быть никак не может. Значит, не может и меньше. Значит, ровно. Значит, все стыки - плоские. Приехали.

[Сергей Маркелов]

Еще один пример невыпуклого многогранника с дырами, каждая грань которого являются выпуклым шестиугольником (автор Михаил Панов): http://zadachi.mccme.ru/misc/6g/

(извините, не понял, как вставлять видео непосредственно в сообщение)

[ET]

Сергей Маркелов в сообщении #1273981 писал(а):

Еще один пример невыпуклого многогранника с дырами, каждая грань которого являются выпуклым шестиугольником (автор Михаил Панов): http://zadachi.mccme.ru/misc/6g/

(извините, не понял, как вставлять видео непосредственно в сообщение)

Это по сути, как раз мое решение ,приведенное в одном из первых ответов в этой теме. Но расчитанное и нарисованное