2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Многогранник в трехмерном пространстве
Сообщение15.03.2015, 09:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63907
Да, точнее, его подмножество, имеющее только шестиугольные 2-грани.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многогранник в трехмерном пространстве
Сообщение18.03.2015, 06:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4593
Нов-ск
А если просто внутрь тетраэдра N1 пометить тетраэдр N2 так, чтобы вершины N2 чуть торчали из центров граней N1.
Искомое тело - это N1 без N2. Засчитывается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Многогранник в трехмерном пространстве
Сообщение18.03.2015, 08:03 


08/05/08
461
TOTAL в сообщении #991843 писал(а):
А если просто внутрь тетраэдра N1 пометить тетраэдр N2 так, чтобы вершины N2 чуть торчали из центров граней N1.
Искомое тело - это N1 без N2. Засчитывается?

Вряд ли треугольник с треугольной дыркой можно назвать шестиугольником
Я, когда над этой задачей давно думал, гуглил в интернете строгие определения многогранников многоугольников и не нашел, что подобное можно назвать многогранником из шестиугольников

PS. Да, просто сумму углов у такого "шестиугольника" посчитайте и сравните с суммой углов шестиугольника:-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Многогранник в трехмерном пространстве
Сообщение18.03.2015, 08:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4593
Нов-ск
ET в сообщении #991846 писал(а):
PS. Да, просто сумму углов у такого "шестиугольника" посчитайте и сравните с суммой углов шестиугольника:-)
У него шесть углов. Что ещё надо? При чем тут градусы, цвет и запах? :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Многогранник в трехмерном пространстве
Сообщение18.03.2015, 10:41 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5697
 ! 
TOTAL в сообщении #991843 писал(а):
А если просто внутрь тетраэдра N1 пометить тетраэдр N2 так, чтобы вершины N2 чуть торчали из центров граней N1.
Искомое тело - это N1 без N2. Засчитывается?
TOTAL, замечание за неоформление формул $\TeX$ом

 Профиль  
                  
 
 Re: Многогранник в трехмерном пространстве
Сообщение18.03.2015, 11:02 


08/05/08
461
TOTAL в сообщении #991847 писал(а):
ET в сообщении #991846 писал(а):
PS. Да, просто сумму углов у такого "шестиугольника" посчитайте и сравните с суммой углов шестиугольника:-)
У него шесть углов. Что ещё надо? При чем тут градусы, цвет и запах? :mrgreen:

Надо, чтобы оно удовлетворяло определению шестиугольника. Я не знаю, где взять его надежное. Но приведенным в википедии ваша фигура не удовлевтояет. А косвенным доказательством того, что и не будет удовлетворять, является то, что сумма углов у вашей фигуры несколько больше чем, у шестиугольника

 Профиль  
                  
 
 Re: Многогранник в трехмерном пространстве
Сообщение18.03.2015, 11:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4889
TOTAL в сообщении #991847 писал(а):
У него шесть углов. Что ещё надо?

Может быть какие-то условия связности? Никто ведь не назовёт три одинаковых отдельно лежащих правильных треугольника правильным девятиугольником только потому, что у них все стороны и все углы равны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многогранник в трехмерном пространстве
Сообщение18.03.2015, 11:54 
Аватара пользователя


11/08/11
964
Из любой вершины можно попасть в любую другую, двигаясь только по ребрам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Многогранник в трехмерном пространстве
Сообщение18.03.2015, 12:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4889
INGELRII в сообщении #991902 писал(а):
Из любой вершины можно попасть в любую другую, двигаясь только по ребрам?

Для многогранника этого точно мало. Для многоугольника достаточно, только если мы под многоугольником понимаем замкнутую линию, а не часть плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многогранник в трехмерном пространстве
Сообщение18.03.2015, 12:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63907
Вообще у "многоугольника" много разных определений, некоторым идея TOTAL удовлетворяет, а некоторым - нет. Но конструкция ИСН мне эстетически больше нравится: не придерёшься!

 Профиль  
                  
 
 Re: Многогранник в трехмерном пространстве
Сообщение18.03.2015, 12:11 
Аватара пользователя


11/08/11
964
Не вижу разницы. Для многоугольника как части плоскости можно вполне однозначно определить и ребра, и вершины. Я как раз и имел в виду "двигаясь только по ребрам" $=$ "не заходя в внутренность многоугольника".

Для многогранника - а приведите пример такого, чтоб из одной вершины нельзя попасть в другую, но при этом он односвязен?

 Профиль  
                  
 
 Re: Многогранник в трехмерном пространстве
Сообщение18.03.2015, 12:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63907
INGELRII в сообщении #991916 писал(а):
Для многогранника - а приведите пример такого, чтоб из одной вершины нельзя попасть в другую, но при этом он односвязен?

Тетраэдр минус гомотетичный ему с коэффициентом 1:2 тетраэдр.

-- 18.03.2015 12:27:59 --

Объяснение:
0-связен (= связен) - это значит, не распадается на части, как распадается 1-мерный отрезок, когда из него выбрасывают точку.
1-связен - это значит, не имеет сквозной дырки, как 2-мерный круг, когда из него выбрасывают точку.
2-связен - это значит, не имеет "полости" внутри, как 3-мерный круг (шар), когда из него выбрасывают точку.
И так далее, понятие $n$-связности распространяется на все измерения. 3-мерные тела могут быть самое большее 0, 1 и 2-связными или несвязными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многогранник в трехмерном пространстве
Сообщение18.03.2015, 12:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4889
INGELRII в сообщении #991916 писал(а):
Не вижу разницы. Для многоугольника как части плоскости можно вполне однозначно определить и ребра, и вершины. Я как раз и имел в виду "двигаясь только по ребрам" $=$ "не заходя в внутренность многоугольника".

Например, треугольник с вырезанной внутри окружностью будет удовлетворять вашему критерию, но не будет многоугольником в смысле упомянутого мной определения.

INGELRII в сообщении #991916 писал(а):
Для многогранника - а приведите пример такого, чтоб из одной вершины нельзя попасть в другую, но при этом он односвязен?

Так ведь я не об этом. Нужно, чтобы каждое ребро было стороной в точности двух многоугольников. Если будет просто соединяющее ребро (0 многоугольников) или отдельно висящая грань (1 многоугольник) или 2 тетраэдра, соединённые по общему ребру (4 многоугольника) и т.п. -- это классическому определению не удовлетворит. Не уверен, что я корректно назвал это "какими-то условиями связности", но предполагаю, что можно и так сказать.

-- 18.03.2015, 13:35 --

PS. Про связность Munin лучше разъяснил, но я решил оставить объяснение того, что я имел в виду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многогранник в трехмерном пространстве
Сообщение18.03.2015, 12:51 


08/05/08
461
grizzly в сообщении #991927 писал(а):
Так ведь я не об этом. Нужно, чтобы каждое ребро было стороной в точности двух многоугольников. .


Примерно то же написано в одном из определений многогранника, что я читал (конекретно что-то вроде "каждая сторона многоугольника является стороной примыкающего к нему многоугольника")
Тут кстати есть еще одна засада. По этому определению нельзя, чтобы сторона одного из многоугольников была половиной стороны другого. А такое составить можно
Возьмем две пирамидки с вершинами
1. В точках $A=(0,0,0)$, $B=(1,0,0)$, $C=(0,1,0)$, $D=(0,0,1)$
2. В точках $A$,$B$, $E=(0,-1,0)$, $F=(1,0,1)$
их объединение - не многогранник? Ибо сторона $CE$ грани $CEB$ примыкает к двум сторонам других граней

 Профиль  
                  
 
 Re: Многогранник в трехмерном пространстве
Сообщение19.03.2015, 06:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4593
Нов-ск
ET в сообщении #991846 писал(а):
TOTAL в сообщении #991843 писал(а):
А если просто внутрь тетраэдра N1 пометить тетраэдр N2 так, чтобы вершины N2 чуть торчали из центров граней N1.
Искомое тело - это N1 без N2. Засчитывается?

Вряд ли треугольник с треугольной дыркой можно назвать шестиугольником
Я, когда над этой задачей давно думал, гуглил в интернете строгие определения многогранников многоугольников и не нашел, что подобное можно назвать многогранником из шестиугольников

PS. Да, просто сумму углов у такого "шестиугольника" посчитайте и сравните с суммой углов шестиугольника:-)

Три тетраэдра вытянуты вдоль сторон треугольника, слегка вмявшись друг в друга своими противоположными ребрами. Дырок нет. С суммой углов порядок. Засчитывается?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group