2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Поле направлений
Сообщение13.03.2015, 03:15 
Аватара пользователя


27/03/14
1076
Беларусь, Минская область
Имеется обыкновенное дифференциальное уравнение вида $y'=f(x,y)$. Предположим, что в некоторой области существует интегральные кривые, соответствующие этому уравнению, если через каждую точку этой области провести единичный отрезок под углом $\varphi=\arctg{f(x,y)}$, то этот отрезок окажется касательной к интегральной кривой в данной точке. Вопрос такой: если мы построим много таких отрезков, т.е. поле направлений, то мы сможем таким образом восстановить интегральную кривую?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поле направлений
Сообщение13.03.2015, 10:57 


29/08/13
226
Для таких трюков надо как минимум иметь представление о качественной картине. Например, если Вы откуда-то узнали, что все фазовые траектории - простые замкнутые кривые, то можно построить неплохой фазовый портрет. Ну а если дополнительной информации нет, то всё что Вы построите будет как минимум необоснованно, как максимум неверно, так как отличить хорошее семейство спиралей от окружностей только по отрезкам касательных довольно проблематично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поле направлений
Сообщение13.03.2015, 11:06 


10/02/11
6786
fronnya в сообщении #989595 писал(а):
Вопрос такой: если мы построим много таких отрезков, т.е. поле направлений, то мы сможем таким образом восстановить интегральную кривую?

если знать к какой точке привязан каждый отрезок, то, да, сможем. еще семейство отрезков должно быть гладким

 Профиль  
                  
 
 Re: Поле направлений
Сообщение13.03.2015, 11:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13098
Москва
Такой метод рисования эскизов интегральных кривых даже свое название имеет: "Метод изоклин", то есть касательных одинакового направления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поле направлений
Сообщение14.03.2015, 13:07 
Аватара пользователя


27/03/14
1076
Беларусь, Минская область
А где можно почитать о методе изоклин?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поле направлений
Сообщение14.03.2015, 14:32 
Заслуженный участник


23/07/08
7637
Харьков
Вот здесь:
http://dxdy.ru/post989595.html#p989595
Вы ведь его нормально описали. Нужно только заменить вопросительный знак на точку. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Поле направлений
Сообщение14.03.2015, 14:43 
Аватара пользователя


27/03/14
1076
Беларусь, Минская область
svv в сообщении #990215 писал(а):
Вот здесь:
http://dxdy.ru/post989595.html#p989595
Вы ведь его нормально описали. Нужно только заменить вопросительный знак на точку. :-)

:lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol:

-- 14.03.2015, 13:44 --

Да ну. Есть ведь уравнения, не разрешаемые относительно производной.

-- 14.03.2015, 13:46 --

Или этот метод применим лишь к уравнениям, разрешенным относительно производной? Либо есть все таки какие-то фишки типа замен переменных и тд ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поле направлений
Сообщение14.03.2015, 14:55 
Заслуженный участник


23/07/08
7637
Харьков
Изображение
Мышкис, Лекции по высшей математике. (Предупреждаю — книга для физиков.)
В случае уравнения, не разрешенного относительно производной, Вы просто имеете уравнение для изоклины $F(x, y, k)=0$ вместо написанного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поле направлений
Сообщение14.03.2015, 15:45 
Аватара пользователя


27/03/14
1076
Беларусь, Минская область
svv в сообщении #990220 писал(а):
Изображение
(Предупреждаю — книга для физиков.)

И это просто прелестно, я учусь на физфаке.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group