Решение определенных интегралов при разложении в ряд

[parkoff]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Пришлось столкнуться с такой задачей:

функция на участке от 0 до $x_{1}$ описывается так:

$L(x)=\sin\arctg\frac{a}{b-x}$

Нужно разложить ее в тригонометрический ряд Фурье. Для определения постоянной составляющей необходимо разогнуть интеграл вида:

$\int{L(x) dx}$

а для коэффициентов ряда - интеграл вида

$\int{L(x) \cos{\frac{2 \pi n x}{T}}dx}$

Ни в каких справочниках не нашел как брать интеграл от синуса от арктангенса, а здесь еще и умноженный на косинус да и аргументы разные.
Подскажите, пожалуйста, каким образом можно взять такие интегралы. Большое спасибо.

[ИСН]

Синус от арксинуса знаете чему равен, например?

-- менее минуты назад --

Не с того начал. Тангенс от арктангенса знаете чему равен, например?

[parkoff]

ИСН в сообщении #988731 писал(а):

Тангенс от арктангенса знаете чему равен, например?

Аргументу и равен

[ИСН]

ОК. Теперь зайдём с другой стороны: Вы знаете чей-то тангенс (допустим, $\tg x$). А надо найти $\sin x$. Можно это сделать?

[parkoff]

если
$\tg x=z$
то
$\sin x = \sin\arctg z$

[Slow]

parkoff в сообщении #989137 писал(а):

если
$\tg x=z$
то
$\sin x = \sin\arctg z$

И как вам это поможет? Вам нужно получить формулу вида $\sin x=f(\tg x)$, а для этого воспользуйтесь основным тригонометрическим тождеством.

[parkoff]

Вместо синуса и тангенса воспользовался теоремой Пифагора. Такие интегралы нашел в справочнике, спасибо всем за ответы.