2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Решение определенных интегралов при разложении в ряд
Сообщение11.03.2015, 15:22 


11/03/15
9
Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Пришлось столкнуться с такой задачей:

функция на участке от 0 до $x_{1}$ описывается так:
$L(x)=\sin\arctg\frac{a}{b-x}$

Нужно разложить ее в тригонометрический ряд Фурье. Для определения постоянной составляющей необходимо разогнуть интеграл вида:
$\int{L(x) dx}$

а для коэффициентов ряда - интеграл вида
$\int{L(x) \cos{\frac{2 \pi n x}{T}}dx}$

Ни в каких справочниках не нашел как брать интеграл от синуса от арктангенса, а здесь еще и умноженный на косинус да и аргументы разные.
Подскажите, пожалуйста, каким образом можно взять такие интегралы. Большое спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение определенных интегралов при разложении в ряд
Сообщение11.03.2015, 15:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
Синус от арксинуса знаете чему равен, например?

-- менее минуты назад --

Не с того начал. Тангенс от арктангенса знаете чему равен, например?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение определенных интегралов при разложении в ряд
Сообщение11.03.2015, 15:51 


11/03/15
9
ИСН в сообщении #988731 писал(а):
Тангенс от арктангенса знаете чему равен, например?

Аргументу и равен

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение определенных интегралов при разложении в ряд
Сообщение11.03.2015, 15:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
ОК. Теперь зайдём с другой стороны: Вы знаете чей-то тангенс (допустим, $\tg x$). А надо найти $\sin x$. Можно это сделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение определенных интегралов при разложении в ряд
Сообщение12.03.2015, 08:34 


11/03/15
9
если
$\tg x=z$
то
$\sin x = \sin\arctg z$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение определенных интегралов при разложении в ряд
Сообщение12.03.2015, 09:35 


28/05/12
203
parkoff в сообщении #989137 писал(а):
если
$\tg x=z$
то
$\sin x = \sin\arctg z$

И как вам это поможет? Вам нужно получить формулу вида $\sin x=f(\tg x)$, а для этого воспользуйтесь основным тригонометрическим тождеством.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение определенных интегралов при разложении в ряд
Сообщение13.03.2015, 12:23 


11/03/15
9
Вместо синуса и тангенса воспользовался теоремой Пифагора. Такие интегралы нашел в справочнике, спасибо всем за ответы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group