2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Решение определенных интегралов при разложении в ряд
Сообщение11.03.2015, 15:22 
Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Пришлось столкнуться с такой задачей:

функция на участке от 0 до $x_{1}$ описывается так:
$L(x)=\sin\arctg\frac{a}{b-x}$

Нужно разложить ее в тригонометрический ряд Фурье. Для определения постоянной составляющей необходимо разогнуть интеграл вида:
$\int{L(x) dx}$

а для коэффициентов ряда - интеграл вида
$\int{L(x) \cos{\frac{2 \pi n x}{T}}dx}$

Ни в каких справочниках не нашел как брать интеграл от синуса от арктангенса, а здесь еще и умноженный на косинус да и аргументы разные.
Подскажите, пожалуйста, каким образом можно взять такие интегралы. Большое спасибо.

 
 
 
 Re: Решение определенных интегралов при разложении в ряд
Сообщение11.03.2015, 15:25 
Аватара пользователя
Синус от арксинуса знаете чему равен, например?

-- менее минуты назад --

Не с того начал. Тангенс от арктангенса знаете чему равен, например?

 
 
 
 Re: Решение определенных интегралов при разложении в ряд
Сообщение11.03.2015, 15:51 
ИСН в сообщении #988731 писал(а):
Тангенс от арктангенса знаете чему равен, например?

Аргументу и равен

 
 
 
 Re: Решение определенных интегралов при разложении в ряд
Сообщение11.03.2015, 15:54 
Аватара пользователя
ОК. Теперь зайдём с другой стороны: Вы знаете чей-то тангенс (допустим, $\tg x$). А надо найти $\sin x$. Можно это сделать?

 
 
 
 Re: Решение определенных интегралов при разложении в ряд
Сообщение12.03.2015, 08:34 
если
$\tg x=z$
то
$\sin x = \sin\arctg z$

 
 
 
 Re: Решение определенных интегралов при разложении в ряд
Сообщение12.03.2015, 09:35 
parkoff в сообщении #989137 писал(а):
если
$\tg x=z$
то
$\sin x = \sin\arctg z$

И как вам это поможет? Вам нужно получить формулу вида $\sin x=f(\tg x)$, а для этого воспользуйтесь основным тригонометрическим тождеством.

 
 
 
 Re: Решение определенных интегралов при разложении в ряд
Сообщение13.03.2015, 12:23 
Вместо синуса и тангенса воспользовался теоремой Пифагора. Такие интегралы нашел в справочнике, спасибо всем за ответы.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group