Рациональное уравнение с синусом

[Sicker]

Существуют ли такие рациональные $x$ и $y$, что выполняется соотношение $y=\sin x$?

-- 12.03.2015, 18:47 --

ну кроме тривиального $y=0; x=0$

[nnosipov]

Нет: при рациональном $x \neq 0$ число $\sin{x}$ будет трансцендентным.

[Sicker]

А как это доказать?

[nnosipov]

См. дополнение в книге Ленга "Алгебра". Это следствие трансцендентности числа $e^\alpha$ при алгебраическом $\alpha \neq 0$.