2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Рациональное уравнение с синусом
Сообщение12.03.2015, 18:46 
Аватара пользователя
Существуют ли такие рациональные $x$ и $y$, что выполняется соотношение $y=\sin x$?

-- 12.03.2015, 18:47 --

ну кроме тривиального $y=0; x=0$

 
 
 
 Re: Рациональное уравнение
Сообщение12.03.2015, 18:54 
Нет: при рациональном $x \neq 0$ число $\sin{x}$ будет трансцендентным.

 
 
 
 Re: Рациональное уравнение
Сообщение13.03.2015, 02:53 
Аватара пользователя
А как это доказать?

 
 
 
 Re: Рациональное уравнение
Сообщение13.03.2015, 02:58 
См. дополнение в книге Ленга "Алгебра". Это следствие трансцендентности числа $e^\alpha$ при алгебраическом $\alpha \neq 0$.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group