2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на площадь
Сообщение11.03.2015, 17:08 


25/10/09
829
Дан четырехугольника $ABCD$, доказать, что площадь четырехугольника, соединяющего середины сторон данного четырехугольника равна половине площади $ABCD$.

Четырехугольник, соединяющий середины сторон $ABCD$ является параллелограммом по теореме Вариньона. Если $ABCD$ -- выпуклый четырехугольник, то все просто, там через подобные треугольники и средние линии. Но как в невыпуклом четырехугольнике?
Там тоже будет пар-м. Причем $S_{AHE}+S_{FGC}=0,5S_{ABCD}$. А как дальше?

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на площадь
Сообщение11.03.2015, 18:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12999
А если $A$ соединить с $C$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на площадь
Сообщение11.03.2015, 18:19 


25/10/09
829
gris в сообщении #988830 писал(а):
А если $A$ соединить с $C$?

$EF$ и $HG$ будут средними линиями тогда. Я в эту сторону думал. И пытался использовать то, что средняя линия отсекает треугольник в четыре раза меньший по площади. Но ничего не вышло(

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на площадь
Сообщение11.03.2015, 18:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
integral2009 в сообщении #988836 писал(а):
Но ничего не вышло(
Странно! Там все хорошо получается. $S_{HDG}=\frac14(S_{ADC})=\frac14(S_{ABCD}+S_{ABC})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на площадь
Сообщение11.03.2015, 22:57 


25/10/09
829
Спасибо!

$S_{HDG}=\frac14(S_{ADC})=\frac14(S_{ABCD}+S_{ABC})$

$S_{HDG}=\frac14(S_{ADC})=\frac14(S_{ABCD}+4S_{BEF})$

$S_{HEFG}=S_{ADC}-S_{GDH}-S_{AEFC}-(S_{AHE}+S_{FGC})$

Так как $S_{AHE}+S_{FGC}=\dfrac{S_{ABCD}}{4}$

Тогда $S_{HEFG}=S_{ADC}-0,25S_{ADC}-0,75S_{ABC}-0,25S_{ABCD}$

Тогда $S_{HEFG}=0,75(S_{ADC}-S_{ABC})-0,25S_{ABCD}$

Тогда $S_{HEFG}=0,75(S_{ABCD})-0,25S_{ABCD}=0,5S_{ABCD}$ чтд

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group