Здравствуйте. Спустя многое время, уже давно после всех сданных экзаменов, у меня возник вопрос о некоторых пространствах Соболева, а именно,

. По определению, это замыкание пространства

по норме

. Но у

, как известно, несколько эквивалентных норм, а при желании можно придумать сколько угодно. Тогда возникает вопрос, а верно ли, что замыкание

по каждой из этих норм даёт одно и то же пространство? Ответ интуитивно положительный, но нигде не встречал доказательства этого факта. Помогите, пожалуйста, разобраться