Векторный анализ

[watmann]

Помогите пожалуйста разобраться (понятно что А,В, $\nabla$ - вектора)
1) $\operatorname{grad}(AB)$
Ответ: $[A\operatorname{rot}B]+[B\operatorname{rot}A]+(B\nabla)A+(A\nabla)B$
Я использовала то, что $cab=bac - [abc]$.
Дошла до $(BA\nabla)-[AB\nabla]+(\nabla B A)-[\nabla A B]$
Дальше если мы меняем последовательность в первом двойном векторном произведении, то получаем ещё один минус, что дает нам плюс. Что делать со вторым не знаю.
2) $C\operatorname{grad}(AB)=A(C \nabla)B+A(C \nabla)B$
Преподаватель сказал, что нужно делать как в первом. Но тогда я не понимаю как сокращаются два ротора (если принять ответ первого как факт)
3) $((\nabla \times A)\times B)=(A \nabla) B+(A \times (B \times \nabla))-A( \nabla B)$
Вот тут совсем не вяжется у меня. Ведь до этого после двойного векторного логичным образом получалось 4 слагаемых, а тут три. Я просто чую что это связанно как-то со скобками в двойном векторном умножении, но как не представляю.

[Nemiroff]

watmann в сообщении #987625 писал(а):

Я использовала то, что $cab=bac - [abc]$.

Это вообще что?

watmann в сообщении #987625 писал(а):

Дошла до $(BA\nabla)-[AB\nabla]+(\nabla B A)-[\nabla A B]$

Скажите, а вот этот треугольничек перевёрнутый — это что?

[watmann]

Nemiroff писал(а):

Это вообще что?

Это $[a \times b \times c]=bac - cab$ Там я при редактировании формул что-то напутала.
Даже не знаю как правильно назвать. Формула по которой расписывается двойной векторное произведение?

Nemiroff писал(а):

Скажите, а вот этот треугольничек перевёрнутый — это что?

набла же

[Nemiroff]

watmann в сообщении #987634 писал(а):

Это $[a \times b \times c]=bac - cab$

М-м-м. Зачем вам квадратные скобки, если вы всё равно пишете кресты. Причём уже без скобок. $bac$ — это что? Три вектора в строчку склеили? Может, там всё-таки какая-то операция нужна?

watmann в сообщении #987634 писал(а):

набла же

Замечательно. Тогда конкретно вот это место: $(BA\nabla)$ — а какую величину здесь набла наблит? Закрывающую скобку после себя?

[watmann]

Nemiroff писал(а):

М-м-м. Зачем вам квадратные скобки, если вы всё равно пишете кресты. Причём уже без скобок. $bac$ — это что? Три вектора в строчку склеили? Может, там всё-таки какая-то операция нужна?

В данном случае для большей понятливости я предпочту написать и кресты, и скобки, но что бы наверняка меня поняли.
Там скалярное умножение. Опять мой промах. Я считаю эту формулу слишком очевидной.

Nemiroff писал(а):

Замечательно. Тогда конкретно вот это место: $(BA\nabla)$ — а какую величину здесь набла наблит? Закрывающую скобку после себя?

Тут просто расписано по формуле, как промежуточное действие. Я специально не писала как я потом крутила и вертела произведения (для того, что бы набла стояла перед тем на что действует), что бы точно понять с какого момента у меня пошел коллапс. Но вообще говоря, первые два слагаемых - это набла действующая на А, вторые - на В.

[Terraniux]

watmann в сообщении #987642 писал(а):

Там скалярное умножение.

Скалярное умножение трёх векторов?

[Nemiroff]

watmann в сообщении #987642 писал(а):

Там скалярное умножение. Опять мой промах. Я считаю эту формулу слишком очевидной.

watmann в сообщении #987642 писал(а):

Тут просто расписано по формуле, как промежуточное действие.

"Просто расписано по формуле". Мда.

А давайте вы вот прям всё, что нарешали, напишете. И будете ставить точки и крестики для скалярного и векторного произведений.

[Red_Herring]

watmann в сообщении #987625 писал(а):

Я использовала то, что $cab=bac - [abc]$.

Это знаменитая формула:
$[A, [B,C]]= B(A\cdot C) - C (A\cdot B)$

watmann
Векторное произведение неассоциативно!!!!

[Pphantom]

watmann в сообщении #987642 писал(а):

Там скалярное умножение. Опять мой промах. Я считаю эту формулу слишком очевидной.

Видите ли, $(a \cdot b) \cdot c \ne a \cdot (b \cdot c)$, где точка означает и скалярное произведение, и просто произведение вектора на число. С векторным произведением ситуация аналогична, $(a \times b) \times c \ne a \times (b \times c)$. Поэтому вполне вероятно, что коллапс как раз и зарыт в некорректных "кручениях и верчениях".

[Red_Herring]

Очевидно имеется в виду
1) $\nabla \times (A\times B)$

Остальное распишите как было в задании, потому что у Вас полный апофигей

[Nemiroff]

Red_Herring в сообщении #987649 писал(а):

Очевидно имеется в виду
1) $\nabla \times (A\times B)$

Что именно "очевидно имеется в виду"?

[watmann]

Terraniux писал(а):

Скалярное умножение трёх векторов?

Нет, вектор на скалярное умножение.

Nemiroff писал(а):

А давайте вы вот прям всё, что нарешали, напишете. И будете ставить точки и крестики для скалярного и векторного произведений.

Мне очень сложно набирать здесь формулы. И я совсем не понимаю как вставлять тут картинки. Короче, вот ссылка на фото с тем, что я нарешала. Вертикальные стрелочки указывают на что действует набла.
http://savepic.org/7003104.htm

[Red_Herring]

Nemiroff в сообщении #987650 писал(а):

то именно "очевидно имеется в виду"?

Надо посчитать именно это (там она "для понятности" в силу своего понимания всё улучшила до полной неузнаваемости, вот Вы и не поняли. А я просто по части ясновидения набрался …

-- 08.03.2015, 18:45 --

Red_Herring в сообщении #987652 писал(а):

Мне очень сложно набирать здесь формулы. И я совсем не понимаю как вставлять тут картинки. Короче, вот ссылка на фото с тем, что я нарешала. Вертикальные стрелочки указывают на что действует набла.

Ваши "картинки" (плохо сделанные снимки с помощью мобильника) та же самая фигня. Напишите задание как оно было, без всяких "улучшений"!

[watmann]

Red_Herring писал(а):

Очевидно имеется в виду

Наоборот.

[Nemiroff]

watmann в сообщении #987651 писал(а):

Короче, вот ссылка на фото с тем, что я нарешала. Вертикальные стрелочки указывают на что действует набла.

Скажите, а вас нисколько не смущает, что в процессе решения вы получаете бред вида $A\times B\times\nabla$, что бы эта запись ни значила, а потом этот бред пытаетесь какими-то фокусами "замести под ковёр"?

-- Пн мар 09, 2015 02:48:55 --

Red_Herring в сообщении #987652 писал(а):

Надо посчитать именно это

Посчитать нужно $\operatorname{grad}(\vec{F}\cdot \vec{G})$ Ответ при этом известен: $\nabla (\vec{F} \cdot \vec{G}) = \vec{F} \times (\nabla \times \vec{G} ) + \vec{G} \times (\nabla \times \vec{F}) + (\vec{F} \cdot \nabla ) \vec{G} + (\vec{G} \cdot \nabla ) \vec{F}$


Я, честно говоря, не умею решать подобные задачи способами "со стрелочками" и тому подобными. Я могу вспомнить страшные слова вида "символ Леви-Чивиты" или поднапрячься с чем-то, отдалённо напоминающим алгебру, ответ один будет.
А стрелочки — это вот я что-то не соображаю.