2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Векторный анализ
Сообщение09.03.2015, 02:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
7367
Hogtown
watmann
Тут похожие вещи считаются и объясняются

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный анализ
Сообщение09.03.2015, 03:00 


10/09/14
55
Red_Herring писал(а):
Ваши "картинки" (плохо сделанные снимки с помощью мобильника) та же самая фигня. Напишите задание как оно было, без всяких "улучшений"!


1) $\operatorname{grad} (A \cdot B) = A \times \operatorname{rot} B + B \times \operatorname{rot}A + (B \cdot \nabla)A+ (A \cdot \nabla)B$

2) $ C \cdot \nabla (A \cdot B) = A \cdot (C \cdot \nabla)B+ B \cdot (C \cdot \nabla)A$

3) $(A \times \nabla) \times B = (A \cdot \nabla)B + A \times (\nabla \times B) - A(\nabla \cdot B)$

-- 09.03.2015, 04:05 --

Nemiroff писал(а):
Скажите, а вас нисколько не смущает, что в процессе решения вы получаете бред вида $A\times B\times\nabla$, что бы эта запись ни значила, а потом этот бред пытаетесь какими-то фокусами "замести под ковёр"?

Я конечно очень извиняюсь, но да, я - тупой студент, которому векторный анализ читали примитивно 3 семинара. А двойное векторное произведение вообще не выносилось в основной курс алгебры. И да у меня начинается электродинамика. Нам дали задание. Сказали разобраться. Поэтому я очень прошу не писать что-то вроде "а вас не смущает?", а что-то вроде " так не может быть потому что".

-- 09.03.2015, 04:09 --

Nemiroff писал(а):
Я, честно говоря, не умею решать подобные задачи способами "со стрелочками" и тому подобными. Я могу вспомнить страшные слова вида "символ Леви-Чивиты" или поднапрячься с чем-то, отдалённо напоминающим алгебру, ответ один будет.
А стрелочки — это вот я что-то не соображаю.

Стрелочки - это просто что бы не запутаться на что действует набла. С символами леви-чивита я находила выкладки на иностранных сайтах, но там я ещё больше (да, представляете бывает ещё больше) запуталась.

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный анализ
Сообщение09.03.2015, 03:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3881
МФТИ ФУПМ
watmann в сообщении #987661 писал(а):
я - тупой студент, которому векторный анализ читали примитивно 3 семинара. А двойное векторное произведение вообще не выносилось в основной курс алгебры. И да у меня начинается электродинамика. Нам дали задание. Сказали разобраться.
Я так люблю эти душераздирающие истории. :mrgreen:
watmann в сообщении #987661 писал(а):
Поэтому я очень прошу не писать что-то вроде "а вас не смущает?", а что-то вроде " так не может быть потому что".
Хорошо. Так не может быть, потому что набла — это не полноценный вектор. Это оператор дифференцирования. И он должен что-то дифференцировать.
Давайте попробуем по-вашему (только вместо стрелок я буду ставить точки). Будет, как и у вас, получаться бредятина, но мы не будем смущаться, а будем смело крутить и вертеть. :mrgreen:

Итак $\nabla (A \cdot B) = \nabla (\dot A \cdot B) + \nabla (A \cdot \dot B)$ — это правило Лейбница. Всюду далее точка будет пониматься как указатель на то, что дифференцируется. Если точки над штукой не стоит, штука не дифференцируется, а потому её спокойно можно менять местами с наблой — набла и так на неё не действует.
Далее, двойное векторное: $a\times(b\times c)=b(a\cdot c)-c(a\cdot b)$. О скалярном произведении мы знаем полезную штуку: оно коммутативно. Запомним.
Теперь для первого слагаемого в правой части нашего правила Лейбница делаем так: пусть $a=B$, $b=\nabla$, $c=\dot A$.
Получаем $B\times(\nabla\times \dot A)=\nabla(B\cdot \dot A)-\dot A(B\cdot \nabla)$. Переносим влево-вправо: $\nabla(B\cdot \dot A)=B\times(\nabla\times \dot A)+\dot A(B\cdot \nabla)$ — слева стоит то же самое, что и в правиле Лейбница, только внутри скобок порядок другой.
Справа: $\nabla\times \dot A$ — это ротор, это определение; $\dot A(B\cdot \nabla)$ — это какая-то бредятина, однако формально $\dot A$ — это вектор, а $(B\cdot \nabla)$ — это "число", а потому поменяем их местами ($2\vec{x}=\vec{x}\cdot 2$). Получаем ровно то, что нужно: $\nabla (\dot A \cdot B)=B\times(\nabla\times \dot A) + (B\cdot \nabla)\dot A$.

Повторяем для второго слагаемого: $\nabla (A \cdot \dot  B)=A\times(\nabla\times \dot B) + (A\cdot \nabla)\dot B$

Замечаем, что у нас всюду после наблы стоит величина с точкой, и величина с точкой стоит только после наблы — а потому убираем точки. Выходит ваша формула.

Видимо, как-то так предполагается решать. :roll:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group