2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Векторный анализ
Сообщение09.03.2015, 01:16 


10/09/14
60
Помогите пожалуйста разобраться (понятно что А,В, $\nabla$ - вектора)
1) $\operatorname{grad}(AB)$
Ответ: $[A\operatorname{rot}B]+[B\operatorname{rot}A]+(B\nabla)A+(A\nabla)B$
Я использовала то, что $cab=bac - [abc]$.
Дошла до $(BA\nabla)-[AB\nabla]+(\nabla B A)-[\nabla A B]$
Дальше если мы меняем последовательность в первом двойном векторном произведении, то получаем ещё один минус, что дает нам плюс. Что делать со вторым не знаю.
2) $C\operatorname{grad}(AB)=A(C \nabla)B+A(C \nabla)B$
Преподаватель сказал, что нужно делать как в первом. Но тогда я не понимаю как сокращаются два ротора (если принять ответ первого как факт)
3) $((\nabla \times A)\times B)=(A \nabla) B+(A \times (B \times \nabla))-A( \nabla B)$
Вот тут совсем не вяжется у меня. Ведь до этого после двойного векторного логичным образом получалось 4 слагаемых, а тут три. Я просто чую что это связанно как-то со скобками в двойном векторном умножении, но как не представляю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный анализ
Сообщение09.03.2015, 01:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3881
МФТИ ФУПМ
watmann в сообщении #987625 писал(а):
Я использовала то, что $cab=bac - [abc]$.
Это вообще что?
watmann в сообщении #987625 писал(а):
Дошла до $(BA\nabla)-[AB\nabla]+(\nabla B A)-[\nabla A B]$
Скажите, а вот этот треугольничек перевёрнутый — это что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный анализ
Сообщение09.03.2015, 01:41 


10/09/14
60
Nemiroff писал(а):
Это вообще что?


Это $[a \times b \times c]=bac - cab$ Там я при редактировании формул что-то напутала.
Даже не знаю как правильно назвать. Формула по которой расписывается двойной векторное произведение?

Nemiroff писал(а):
Скажите, а вот этот треугольничек перевёрнутый — это что?

набла же

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный анализ
Сообщение09.03.2015, 01:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3881
МФТИ ФУПМ
watmann в сообщении #987634 писал(а):
Это $[a \times b \times c]=bac - cab$
М-м-м. Зачем вам квадратные скобки, если вы всё равно пишете кресты. Причём уже без скобок. $bac$ — это что? Три вектора в строчку склеили? Может, там всё-таки какая-то операция нужна?
watmann в сообщении #987634 писал(а):
набла же
Замечательно. Тогда конкретно вот это место: $(BA\nabla)$ — а какую величину здесь набла наблит? Закрывающую скобку после себя?

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный анализ
Сообщение09.03.2015, 02:04 


10/09/14
60
Nemiroff писал(а):
М-м-м. Зачем вам квадратные скобки, если вы всё равно пишете кресты. Причём уже без скобок. $bac$ — это что? Три вектора в строчку склеили? Может, там всё-таки какая-то операция нужна?

В данном случае для большей понятливости я предпочту написать и кресты, и скобки, но что бы наверняка меня поняли.
Там скалярное умножение. Опять мой промах. Я считаю эту формулу слишком очевидной.

Nemiroff писал(а):
Замечательно. Тогда конкретно вот это место: $(BA\nabla)$ — а какую величину здесь набла наблит? Закрывающую скобку после себя?


Тут просто расписано по формуле, как промежуточное действие. Я специально не писала как я потом крутила и вертела произведения (для того, что бы набла стояла перед тем на что действует), что бы точно понять с какого момента у меня пошел коллапс. Но вообще говоря, первые два слагаемых - это набла действующая на А, вторые - на В.

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный анализ
Сообщение09.03.2015, 02:16 


04/06/12
393
watmann в сообщении #987642 писал(а):
Там скалярное умножение.

Скалярное умножение трёх векторов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный анализ
Сообщение09.03.2015, 02:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3881
МФТИ ФУПМ
watmann в сообщении #987642 писал(а):
Там скалярное умножение. Опять мой промах. Я считаю эту формулу слишком очевидной.
watmann в сообщении #987642 писал(а):
Тут просто расписано по формуле, как промежуточное действие.
"Просто расписано по формуле". Мда.

А давайте вы вот прям всё, что нарешали, напишете. И будете ставить точки и крестики для скалярного и векторного произведений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный анализ
Сообщение09.03.2015, 02:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
7371
Hogtown
watmann в сообщении #987625 писал(а):
Я использовала то, что $cab=bac - [abc]$.

Это знаменитая формула:
$[A, [B,C]]= B(A\cdot C) - C (A\cdot B)$

watmann
Векторное произведение неассоциативно!!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный анализ
Сообщение09.03.2015, 02:31 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
12624
Кронштадт
watmann в сообщении #987642 писал(а):
Там скалярное умножение. Опять мой промах. Я считаю эту формулу слишком очевидной.
Видите ли, $(a \cdot b) \cdot c \ne a \cdot (b \cdot c)$, где точка означает и скалярное произведение, и просто произведение вектора на число. С векторным произведением ситуация аналогична, $(a \times b) \times c \ne a \times (b \times c)$. Поэтому вполне вероятно, что коллапс как раз и зарыт в некорректных "кручениях и верчениях".

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный анализ
Сообщение09.03.2015, 02:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
7371
Hogtown
Очевидно имеется в виду
1) $\nabla \times (A\times B)$

Остальное распишите как было в задании, потому что у Вас полный апофигей

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный анализ
Сообщение09.03.2015, 02:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3881
МФТИ ФУПМ
Red_Herring в сообщении #987649 писал(а):
Очевидно имеется в виду
1) $\nabla \times (A\times B)$
Что именно "очевидно имеется в виду"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный анализ
Сообщение09.03.2015, 02:43 


10/09/14
60
Terraniux писал(а):
Скалярное умножение трёх векторов?

Нет, вектор на скалярное умножение.

Nemiroff писал(а):
А давайте вы вот прям всё, что нарешали, напишете. И будете ставить точки и крестики для скалярного и векторного произведений.

Мне очень сложно набирать здесь формулы. И я совсем не понимаю как вставлять тут картинки. Короче, вот ссылка на фото с тем, что я нарешала. Вертикальные стрелочки указывают на что действует набла.
http://savepic.org/7003104.htm

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный анализ
Сообщение09.03.2015, 02:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
7371
Hogtown
Nemiroff в сообщении #987650 писал(а):
то именно "очевидно имеется в виду"?

Надо посчитать именно это (там она "для понятности" в силу своего понимания всё улучшила до полной неузнаваемости, вот Вы и не поняли. А я просто по части ясновидения набрался … :D

-- 08.03.2015, 18:45 --

Red_Herring в сообщении #987652 писал(а):
Мне очень сложно набирать здесь формулы. И я совсем не понимаю как вставлять тут картинки. Короче, вот ссылка на фото с тем, что я нарешала. Вертикальные стрелочки указывают на что действует набла.

Ваши "картинки" (плохо сделанные снимки с помощью мобильника) та же самая фигня. Напишите задание как оно было, без всяких "улучшений"!

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный анализ
Сообщение09.03.2015, 02:46 


10/09/14
60
Red_Herring писал(а):
Очевидно имеется в виду

Наоборот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный анализ
Сообщение09.03.2015, 02:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3881
МФТИ ФУПМ
watmann в сообщении #987651 писал(а):
Короче, вот ссылка на фото с тем, что я нарешала. Вертикальные стрелочки указывают на что действует набла.
Скажите, а вас нисколько не смущает, что в процессе решения вы получаете бред вида $A\times B\times\nabla$, что бы эта запись ни значила, а потом этот бред пытаетесь какими-то фокусами "замести под ковёр"?

-- Пн мар 09, 2015 02:48:55 --

Red_Herring в сообщении #987652 писал(а):
Надо посчитать именно это
Посчитать нужно $\operatorname{grad}(\vec{F}\cdot \vec{G})$ Ответ при этом известен: $\nabla (\vec{F} \cdot \vec{G}) = \vec{F} \times (\nabla \times \vec{G} ) + \vec{G} \times (\nabla \times \vec{F}) + (\vec{F} \cdot \nabla ) \vec{G} + (\vec{G} \cdot \nabla ) \vec{F}$


Я, честно говоря, не умею решать подобные задачи способами "со стрелочками" и тому подобными. Я могу вспомнить страшные слова вида "символ Леви-Чивиты" или поднапрячься с чем-то, отдалённо напоминающим алгебру, ответ один будет.
А стрелочки — это вот я что-то не соображаю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group