Об учебнике Мордковича

[demolishka]

Kras
Почему вы так привязались к этому седьмому классу? У Мордковича всё начинается с 9 класса. Излагаются азы теории множеств, теории чисел и далее более строгим(насколько это возможно в школе) языком элементы анализа. Я в школьные годы книги не читал и в Мордковича заглянул уже будучи студентом, ради интереса. Она вполне себе подготавливает к первому семестру математического факультета.

[nnosipov]

Мне кажется, для профильного уровня учебник Мордковича слабоват, он очевидно проигрывает учебникам Пратусевича и Колмогорова (только старых лет издания). Например, тема "Делимость целых чисел" у Пратусевича (и даже в "Алгебре" Виленкина за 9 класс) изложена полнее, чем у Мордковича, не говоря уже о задачах на эту тему (у Мордковича нет сколь-нибудь трудных задач, сплошные шаблоны, а у Виленкина вполне содержательные задачи олимпиадного уровня). То есть будущих физиков-математиков я бы не стал учить по учебникам Мордковича.

Что касается базового уровня, то всё гораздо сложнее, так что не берусь судить.

-- Вс мар 08, 2015 12:37:34 --

Munin в сообщении #986768 писал(а):

И, я не видел ни одного хорошего школьного учебника по анализу. Есть "Алгебра" Виленкина.

А как же учебник Колмогорова конца 70-х годов? Из современных --- учебник Пратусевича "Алгебра и начала математического анализа" (10, 11 классы). Или Вы имели в виду хороший учебник базового уровня?

[Kras]

BTH в сообщении #987239 писал(а):

Какие объяснения, если в начале 7-го класса ещё толком про степени с натуральным показателем не знают? Определения-то дать можно, а смысл? Что потом с ними делать, если из изученных функций только линейная?

Я не буду повторять снова о полезности логических функций, меня заинтересовало другое. Меня заинтересовало, как можно изучить линейную функцию, не зная ничего об иррациональных числах... Такой подход только вредит, создаёт впечатление, будто все точки прямой имеют рациональные координаты.

[provincialka]

Kras в сообщении #987288 писал(а):

Такой подход только вредит, создаёт впечатление, будто все точки прямой имеют рациональные координаты.

А как Декарт ее изучал? И вообще аналитическую геометрию как создал? Понятие вещественного числа сложилось несколько позже. Уверяю вас, школьник о таких тонкостях не задумывается. Потом поймет.

[Munin]

Kras в сообщении #987245 писал(а):

Munin
Речь идёт об учебнике для 7 класса, и если вы читали дискуссию, то там неоднократно упоминается именно 7й класс. Но вы хотите, чтобы вам ответили лично. Вам ответили лично.

Спасибо. Так вот, в 7 классе определение функции, на котором вы настаиваете, и не нужно. Более того, сначала надо рассказать школьникам, что такое вообще определения, аксиомы и теоремы - этого они ещё не знают.

Если бы вы увидели критикуемое вами определение функции в учебнике 10 класса - ваш "праведный гнев" был бы более оправдан. Но в 10 классе понятие функции дают иначе.

-- 08.03.2015 10:23:55 --

nnosipov в сообщении #987276 писал(а):

А как же учебник Колмогорова конца 70-х годов?

Его я не смог достать для знакомства. Если у вас есть где скачать - подскажите.

nnosipov в сообщении #987276 писал(а):

Из современных --- учебник Пратусевича "Алгебра и начала математического анализа" (10, 11 классы).

Спасибо! Попробую и его найти.

Kras в сообщении #987288 писал(а):

Меня заинтересовало, как можно изучить линейную функцию, не зная ничего об иррациональных числах...

Вообще говоря, можно рассматривать линейные функции $f\colon\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}.$ Это будут все $y=kx+b$ с $k,b\in\mathbb{Q}.$ В чём проблема-то? Вы вообще в курсе, какие из табличных элементарных функций переводят рациональные числа в иррациональные, а какие - нет?

[Red_Herring]

Я думаю, что ТС прав в том смысле что некоторые понятия можно было бы ввести раньше. Но именно некоторые. (и понятие морфизма, которое кто-то поминал, к ним явно не относится).

Большинство людей, успешно изучивших высшую математику в университетах (и использующих ее) никогда не изучали строгое определение вещественного числа или аксиом Пеано. Подавляющее большинство тех кто выучили ОДУ или УЧП никогда не видели строгого доказательства теоремы существования (речь идет не о профессиональных математиках). Большинство физиков-теоретиков толком не знают что такое самосопряженный оператор. И это никого особо не беспокоит—и не должно.

(Специализация—хорошо или плохо?)

Мне кажется, что российская (и до нее советская) программа по математике (и не только) страдает от болезни, противоположной той, от которой страдает канадская (и американская). Мне кажется, что российская программа излишне специализирована. В канадской—в средней школе (midscool: классы 5-8) математика наряду с английским преподается одним и тем же учителем как часть core (основы), а есть ещё отдельные science, французский, музыка,… Разные математики приходят только в 12-13 классах (но 20 лет назад был предмет 'triple math' что давало учителю гибкость), 13й класс был в только в Онтарио и давно отменен. Можно окончить школу и не изучать отдельных физики, химии и биологии, а только science.

С другой стороны раннее разделение алгебры и геометрии и основ информатики, как мне кажется, смысла не имеет.

С другой стороны в университетах—ситуация противоположная. В советских институтах была 4-5 семестровая "вышка", а в канадских университетах такого нет, а есть годовые Calculus I, Calculus II, и полугодовые ODE, Algebra I, II (речь не о математиках).

[Kras]

Munin в сообщении #987296 писал(а):

Вообще говоря, можно рассматривать линейные функции $f\colon\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}.$ Это будут все $y=kx+b$ с $k,b\in\mathbb{Q}.$ В чём проблема-то?

Главное слово у меня, конечно же, - прямая.

Munin в сообщении #987296 писал(а):

Вы вообще в курсе, какие из табличных элементарных функций переводят рациональные числа в иррациональные, а какие - нет?

Нет, я вообще не знаю, что такое табличные элементарные функции. Но я например совершенно не против, если вы расскажете об этом, и какие из них переводят рациональные числа в иррациональные, а какие - нет...

[provincialka]

Kras в сообщении #987314 писал(а):

Главное слово у меня, конечно же, - прямая.

А мне кажется, главное -- не в этом. А в том, что вы хотите ввести в школьный курс ненужный в нем уровень строгости.

[Kras]

provincialka
А как по-честному рисовать прямую, если изучены ещё только дроби?
А как рисовать $y=kx+b$ с $k,b\in\mathbb{Q}$? У нас это рисование называлось 'построить эскиз графика функции'

[provincialka]

Kras
Этот разговор уходит в какую-то непонятную для меня сторону. Что значит "по честному"? Не надо по честному, надо так, как понятно школьнику. То есть по двум точкам. Линейкой.

Вы строите свои предложения, исходя из потребностей математики. Но не учитываете возрастные возможности и особенности мышления большинства учеников. Не поймут они "по честному".

[Kras]

provincialka в сообщении #987325 писал(а):

надо так, как понятно школьнику. То есть по двум точкам. Линейкой.

Так это без проблем делается, когда начинается эта отвратная планиметрия. Но меня действительно заинтересовало, что такое $y=kx+b$ с $k,b\in\mathbb{Q}$. Видимо здесь предполагается, что вместо $x$ можно подставлять только рациональные числа.

[Munin]

Kras в сообщении #987314 писал(а):

Нет, я вообще не знаю, что такое табличные элементарные функции.

Мне будет достаточно, если вы ориентируетесь в таком списке: полиномы; рациональные функции; корни целой степени; тригонометрические функции; показательная и логарифмическая функции.

-- 08.03.2015 11:45:19 --

Kras в сообщении #987337 писал(а):

Но меня действительно заинтересовало, что такое $y=kx+b$ с $k,b\in\mathbb{Q}$. Видимо здесь предполагается, что вместо $x$ можно подставлять только рациональные числа.

Если в формулу - то можно подставлять хоть матрицы. Можно над $\mathbb{Q},$ можно над $\mathbb{C}.$ Но перед этим было оговорено, что речь о функции $\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}.$ Так что, какие числа можно подставлять, вы должны справиться сделать вывод самостоятельно.

[Kras]

Munin
да

-- 08.03.2015, 13:52 --

Munin в сообщении #987341 писал(а):

$\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}.$

Конечно, ну и отсюда чуток проблем. А как такое рисовать? А какая вообще связь между прямой и такими функциями?

[Pphantom]

Уже многое написали, пожалуй, осталось уточнить только одну деталь.

Kras в сообщении #987245 писал(а):

Вы правы, в том плане, что класса до седьмого всё идет именно так. Но дальше в программе нет никаких необходимых для жизни математических познаний. Более того материал, который там дают, чудовищно бесполезен.

Это было бы верно, если считать, что существует два варианта изучения математики - для "жизни" и собственно для математики. Однако существует еще громадная прослойка из прикладной математики, физики, других естественных (да и неестественных) наук, инженерии и т.д., на нужды которых в первую очередь программа старших классов школы и ориентирована. Специалистов в этих областях все равно на порядки больше, чем будущих математиков.

[Desmond]

Pphantom в сообщении #987378 писал(а):

Это было бы верно, если считать, что существует два варианта изучения математики - для "жизни" и собственно для математики. Однако существует еще громадная прослойка из прикладной математики, физики, других естественных (да и неестественных) наук, инженерии и т.д., на нужды которых в первую очередь программа старших классов школы и ориентирована. Специалистов в этих областях все равно на порядки больше, чем будущих математиков.

Я вот тоже хотел об этом написать, но Вы меня опередили

Я сам инженер, могу с уверенностью сказать, что математика инженеру нужна как инструмент, и высокая строгость изложения в этом случае, вероятно, избыточна. Например, в моей области (радиотехника) основные разделы - теория вероятности и дискретная математика. И если сравнить, как излагаются основы теории вероятности "по-инженерному" в учебниках по статистической радиотехнике и как в учебниках от математиков для изучения непосредственно теории вероятности, то найдется много различий в подходе